中學數學概念課型教學研究

楊福榮

摘 要：在概念教學中，要根據課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的。

關鍵詞：中學數學；概念課型；教學研究

概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。數學課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿中學數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。

數學概念教學過程是在教師指導下，調動學生認知結構中的已有感性經驗和知識，去感知理解材料，經過思維加工產生認識飛躍（包括概念轉變），最后組織成完整的概念圖式的過程。數學概念教學模式一般為：引入—形成—鞏固與深化。為了使學生掌握概念、發展認識能力，必須扎扎實實地處理好每一個環節。

如何搞好新課標下的數學概念課教學？結合參加新課程的實驗和課型研究的一點成果，談談一些看法。

一、概念的引入

概念的引入是數學概念教學的必經環節，通過這一過程使學生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發學習興趣，提取有關知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。新課程標準提倡通過主動探究來獲取知識，使學生的學習活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協作者、促進者和組織者。因此，在引入過程中教師要積極地為學生創設有利于他們理解數學概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養成主動探究的習慣。一般可采取下述方法：

1.聯系概念的現實原理引入新概念。在教學中引導學生觀察有關事物、模型、圖識等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在橢圓概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結出橢圓的定義。

2.從具體到抽象引入新概念。數學概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學中就可以從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數學概念。例如：立體幾何里講異面直線概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，抽象出其本質特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過圓的定義類比地歸類出球的定義。作這樣的類比更有利于學生理解及區別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

二、概念的形成

新課程標準強調學生在合作交流中學習數學，交往互動的教學模式適應了新課程改革的要求，它主要是以合作學習、小組活動為基本形式，充分利用師生之間、生生之間的多向交往、多邊互動來促進學生學習，發揮學生學習潛能的教學方式。在概念的形成過程中充分利用合作學習，提高學習的效率。

1.在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。

2.重視概念中的重要字、詞的教學

在概念教學中重要的字、詞就是一個條件，應多角度、多層次地剖析概念，才有利于學生深刻地理解概念。例如：等差數列的定義：“一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。”這里“從第二項起”、“每一項與它的前一項的差”、“同一個常數”的含義，一定要透徹理解，讓學生知道如果漏掉其中一句甚至一個字，如“同一個常數”中的“同”字，都會造成等差數列概念的錯誤。

3.在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

三、鞏固深化概念，訓練運用概念的技能

要使學生牢固、清晰地掌握概念，必須經過概念的鞏固、深化階段。

1.對易混淆的概念進行辨析，進一步理解其區別與聯系，有比較才有鑒別。將易混淆的概念加以對比、辨析，明確它們的區別誤概念，理解、鞏固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、層次清楚的認知結構的必然要求。

2.通過練習形成運用概念的技能

學習概念，是為了能運用概念進行思維，運用概念解決問題。依據認識論的觀點，一個完整的教學過程必須經過“由感性的具體上升到抽象的規定”和“再由抽象的規定發展到思維中的具體”這樣兩個科學抽象的階段。因而概念的運用階段也是數學概念教學不可缺少的環節。但要注意，練習的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養分析問題、解決問題的能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對題目的挖掘、探討要力求深入。