灰色理論模型在高層建筑物變形監測中的應用

摘要：本文通過利用灰色理論模型對高層建筑物觀測數據進行

建模分析對比和驗證，證明了灰色理論模型在一定程度上能更好地反映觀測目標的變形趨勢，在高層建筑物沉降預測中具有一定的優勢。

關鍵詞：灰色理論模型 高層變形 預測

1 概述

目前大區域高層建筑群越來越多，高層建筑物的安全性成為建工人員普遍關注的課題。因此，建筑物的形變監測成為施工建設及后期營運中的關鍵環節[1]。如何以高層建筑物的沉降觀測數據為依據準確預測其未來沉降形變情況，同時基于對建筑的安全性的分析論證來指導建筑物施工建設，對于提高高層建筑的安全性能具有非常重要的現實意義。鑒于此，本文以某高層建筑沉降觀測信息為依據，對其未來沉降形變情況進行預測，同時也為灰色建模在高層建筑沉降形變預測的應用提供實踐參考依據。

2 灰色理論及預測模型

貧信息建模是灰色系統理論研究的重點內容。根據其原理我們得知，該理論是將所有隨機過程視為一個灰色的過程，對灰色量不是基于統計規律通過大樣本量進行研究，而是遵循一定的規律，通過數據生成的模式，將原始數據整合成生成數據后繼續實施深入研究[1-2]。從現有處理技術來看，在眾多用于分析預測高層建筑沉降趨勢的灰色模型中，GM（1，1）模型的應用頻率最高。

2.1 GM（1，1）的數據生成[1] 按照設計要求，將原始數據列中的數據x（k）進行處理就是數據生成的過程。灰色理論系統中包括兩種特殊的數據生成模式，即累加生成與累減生成。對于非負離散序列X（0）={x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3）…x（0）（n）}，對其進行一次累加和均值生成得到X（1）={x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3）…x（1）（n）}。則GM（1，1）模型基本形式微分后為：

+ax=b（1）

式中，a、b均為灰參數，其白化值（灰區間中的一個可能值）為a=[a b]T

基于最小二乘原理，解（1）式微分方程后則白化方程的解為：

t=（x1-）e+（2）

最后通過累減得到還原值為：

k+1=k+1-k（3）

2.2 模型精度評定[2] 正常情況下，我們采用后驗方差比值c和小誤差概率p來評定模型精度。按照精度等級，c的取值范圍通常為0.350.95。參照p與C的大小，可將精度分為4個等級[4]，如表1。

3 應用實例

本文參照某高層建筑物沉降觀測所建立的灰色模型分析該建筑物的未來形變趨勢。為了對達到該高層進行事前預警，先根據前無期觀測數據構建灰色理論模照著后期觀測數據對模型的可靠性進行分析論證。基于上述論述方法建立灰色理論模型，進而建立起用來預測模擬值的GM（1，1）預測模型。以前五期的沉降觀測數據序列為依據建模。模型后驗方差比值C為0.4119，小誤差概率p為百分之百，二級精度。建模后通過這套模型觀測6～10期的沉降情況。4 結論

單一的變形方法無法客觀地反映出表征變形特征，而變形分析方法的組合運用恰好彌補了這一不足。根據上述分析論證我們可以看出，基于灰色理論模型對滑坡變形趨勢進行預測的計算過程，不僅需要扎實的數學運算基礎，而且要求預測結果的精確度必須達到設計要求。但是建筑物變形數據所體現的形變實質，各類變形分析方法都有其特定的適用范圍，周期波動特征無法全面地反映在灰色系統模型上，相應的建筑物整體形變趨勢也不可能僅憑周期外延模型預測出來。恰當的操作是：①建立序列的G（1，1）模型；②對殘差序列建立周期外延模型；③作為灰色G（1，1）模型的殘差補償。可通過近期的沉降觀測數據來重新構建GM（1，1）模型，以確保預測結果能夠準確、客觀地反映形變趨勢。總而言之，基于灰色建模對高層建筑物沉降變形趨勢進行預測，根據預測結果可以做出準確的事前決策，既經濟又易于操作，能夠大幅提升預測精度和預警效果。

參考文獻：

[1]鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢：華中理工大學出版社，1986.

[2]魚書賓.灰色理論模型在高層建筑物沉降監測中的應用[J].2012，8.

[3]鄒廣黔.高層建筑形變監測中動態灰色理論模型的應用.測繪與空間地理信息[J].2005，3，57-60.

[4]姜剛，康艷霞，楊志強等.灰色理論模型在礦區滑坡監測中的應用[J].煤田地質與勘探，2011.3（39），50-51.

作者簡介：李明瑞（1965-），男，河南南陽人，工程師，主要從事路橋設計、研究與測繪的研究與應用。