淺談數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教學(xué)

趙博萍

【摘 要】 本文通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和感悟，結(jié)合身邊具體事例說明，以知識(shí)和技能為載體加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性，再結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)以及進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的作用，進(jìn)行了粗淺的探究。

【關(guān) 鍵 詞】 感悟；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；意識(shí)

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。”在義務(wù)教育階段，應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，逐步滲透數(shù)學(xué)的基本思想。

一、感悟數(shù)學(xué)思想

思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為，是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式。所謂數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容（如概念、命題、規(guī)律）和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來(lái)的基本觀點(diǎn)和根本想法，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所采用的各種方式、手段、途徑、策略等。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要包括：符號(hào)與變?cè)硎尽?shù)形結(jié)合、模型、化歸、類比、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想方法等。

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，它能幫助學(xué)生形成有序的知識(shí)鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念。好的數(shù)學(xué)教學(xué)，是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想融為一體的教學(xué)，使學(xué)生在掌握“雙基”的同時(shí)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、以知識(shí)和技能為載體，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性

去年，我聽了一位數(shù)學(xué)教師的課，內(nèi)容是乘法公式中平方差公式的教學(xué)，教師先讓學(xué)生利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出規(guī)律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字語(yǔ)言敘述公式，接著就讓學(xué)生記公式，并應(yīng)用公式進(jìn)行運(yùn)算。學(xué)生的全部精力就放在模仿或變式練習(xí)上，當(dāng)遇到有符號(hào)變化或字母變化的題目時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)出錯(cuò)。這節(jié)課容量小，教學(xué)效果不理想。對(duì)這樣的課，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真反思，這樣的課堂教學(xué)就是重公式應(yīng)用，輕探究過程，學(xué)生只是機(jī)械地模仿，教師沒有教給學(xué)生合理的思想方法，此例雖只是個(gè)別，但這種“重結(jié)果輕過程”地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)還是比較普遍存在的。現(xiàn)在學(xué)生中普遍存在課堂聽懂了，遇到題又不會(huì)解的現(xiàn)象，這在很大程度上就是知識(shí)教學(xué)與思想方法教學(xué)脫節(jié)的后果，只有知識(shí)與思想互相促進(jìn)，才能使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)，并靈活運(yùn)用。

三、以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)

（一）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)教育主要是數(shù)學(xué)思維的教育，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)，關(guān)鍵在于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，當(dāng)學(xué)生有了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識(shí)，才能掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法，才能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)十分重要。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，又要立足課堂教學(xué)。

（二）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動(dòng)有助于增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力

應(yīng)用意識(shí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一個(gè)核心概念，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

1. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有助于促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的問題。如“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以用足球比賽為情境，將贏球記為正數(shù)，輸球記為負(fù)數(shù)，則正數(shù)與正數(shù)相加【如（+3）+（+2）】，可以表示為某隊(duì)主場(chǎng)比賽贏了3球，客場(chǎng)比賽又贏了2球。由于兩場(chǎng)比賽凈贏5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加【如：（-1）+（-2）】則可看成某隊(duì)主場(chǎng)比賽輸1球，客場(chǎng)比賽又輸2球，兩場(chǎng)比賽的結(jié)果共輸3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。

問題1，異號(hào)兩數(shù)相加又可用比賽的哪些情形表示？一個(gè)數(shù)和零相加呢？（讓學(xué)生說出不同的情形，感悟分類的思想）

問題2，還有特殊情形嗎？（引導(dǎo)學(xué)生得出互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0）

問題3，觀察所列的不同算式，你能歸納出兩個(gè)有理數(shù)相加的法則嗎？

（借助生活事例——贏（輸）了又贏（輸），就贏（輸）得更多），有輸有贏，要看贏得多還是輸?shù)枚啵鸩綒w納出有理數(shù)加法法則。

2. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用建模思想解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。如數(shù)學(xué)課本習(xí)題4.2的12題：兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學(xué)生通過探究得出結(jié)論：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)……一般地，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生觀察和探索身邊的數(shù)學(xué)問題，可設(shè)計(jì)如下問題：某班召開家長(zhǎng)會(huì)，有40人參加會(huì)議，若每?jī)蓚€(gè)人都握一次手，問總共握手幾次？學(xué)生很快就覺察到此問題的條件與習(xí)題12形式相似，可引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，用40人分別代替40條直線，40個(gè)人共握手的次數(shù)即為40條直線相交，最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即=780（次）。

（三）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動(dòng)有助于增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提升思維能力

2. 聯(lián)想：引導(dǎo)學(xué)生，并鼓勵(lì)他們提出問題。

3. 探索：原題條件與結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)移。

這樣，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行變式，聯(lián)想探索，有利于學(xué)生掌握解題規(guī)律，從題海中解放出來(lái)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)習(xí)的思想方法——猜想、論證、交流，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力工具。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行反復(fù)滲透。通過觀察、實(shí)踐、分析、綜合、歸納、概括等過程，讓學(xué)生獲得對(duì)問題認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和感悟，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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