定義域：函數(shù)靈魂

張華芝

函數(shù)對于高中學生來說，是學習數(shù)學的一根主線，它貫穿整個高中數(shù)學的始終.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三要素之一，函數(shù)的定義域看似非常簡單，然而在解決問題中不加以注意，常常會使人誤入歧途.在解函數(shù)題中強調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響，對于學生提高數(shù)學思維方法有很大的幫助.

一、函數(shù)解析式與定義域

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關系式還欠完整，缺少自變量的范圍.也就說學生的解題不夠嚴謹.因為當自變量x取負數(shù)或不小于50的數(shù)時，S的值是負數(shù)，即矩形的面積為負數(shù)，這與實際問題相矛盾，所以還應補上自變量的范圍：0

這個例子說明，在用函數(shù)方法解決實際問題時，必須注意函數(shù)定義域的取值范圍對實際問題的影響.若考慮不到這一點，就說明學生思維缺乏嚴密性.若注意到定域的變化，就說明學生解題過程中具有較好思維的嚴密性.

二、函數(shù)最值與定義域

錯誤剖析：以上錯誤做法是沒有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學生極易忽視的步驟，也是造成結(jié)論錯誤的原因.

綜上所述，在求解函數(shù)解析式、最值（值域）、單調(diào)性、奇偶性等問題中，只有認識到函數(shù)定義域的重要性，認真考慮函數(shù)定義域有無改變（指對定義域為R來說），對解題結(jié)果有無影響，才能正確解決相關問題，減少失誤.