感應電動勢的教學內容設計

趙杰

摘 要：介紹了感應電動勢的教學設計，用類比法引入電動勢概念，用演示實驗引入兩種電動勢的產生，分析了產生原因，由簡及深解答難點問題。

關鍵詞：動生電動勢；感生電動勢；洛倫茲力；感生電場

由法拉第電磁感應定律我們知道，只要閉合回路內的磁通量發生變化，回路就有感應電流，就有感應電動勢。下面是關于感應電動勢的講授內容。

一、用類比法講解電源電動勢的概念

電源電動勢的概念比較抽象，采用類比法引入，便于學生接受和理解。學生對高山滑雪運動都比較熟悉。人在重力作用下從高處下滑，到達地面后，需要借助升降裝置回到高處，重新下滑。電荷在電場中持續運動情形與人在重力場中的循環滑雪運動情形極其類似。正電荷在靜電力作用下沿導線從正極電勢高處運動到負極電勢低處。到達負極后，需要借助一種裝置提供的外力（非靜電力）做功，才能再次回到高電勢處。這個裝置就是電源，非靜電力移動單位電荷量從負極到正極所做功的大小就是電源的電動勢。從功的定義出發寫出電源電動勢的數學表達形式。

二、利用演示實驗介紹感應電動勢的產生

用較長導線（柔軟，能彎成任意形狀）做一個閉合線圈，磁場由通電螺線管產生。

演示一：將導線與電流計組成閉合回路，回路一部分沿與磁場垂直的方向移動，使回路圍成的面積發生變化，看到回路中有電流通過，說明回路內有電動勢，這種磁場不變，因導體運動引起的感應電動勢叫動生電動勢。

演示二：將柔軟閉合回路（線圈）繞在螺線管外面，接通或斷開螺線管電流瞬間，電流計指針偏轉，這種導線靜止，由磁場變化產生的電動勢叫感生電動勢。將柔軟導線環繞螺線管三圈，將會看到電流計指針偏轉幅度增大到3倍，說明n匝線圈產生的電動勢是單匝線圈產生電動勢的n倍。

三、產生動生電動勢的原因

1.動生電動勢是由洛倫茲力做功引起的

因導線在磁場中的運動所產生的電動勢叫做動生電動勢。當導體在磁場中運動時，導體內的電子隨著在磁場中運動，會受到洛倫茲力的作用，推動電子在導體內移動，產生電動勢，可以說動生電動勢是洛倫茲力做功引起的。

2.動生電動勢的計算

由電源電動勢定義出發可求出。？著=■（v×B）·dI可以選文獻1中兩個例題（直導線在磁場中分別為平動和轉動時），來介紹動生電動勢的求解過程。

動生電動勢也可以用法拉第定律求解，兩種方法計算結果一樣。

3.計算導體在地磁場轉動時產生的電動勢

天然地磁場的強度很弱，約0.05 T左右，設計一個面積較大、多匝數的線圈，線圈轉動時會觀察到線圈回路內有電流，求出產生的動生電動勢大小。

四、導體內電荷在磁場中的運動與受力分析

動生電動勢產生是由洛倫茲力做功引起的，而我們早已知道洛倫茲力對運動電荷永不做功的結論，兩個結論看似矛盾結論需要通過電荷的運動與受力分析來解決。導線中的電子隨著導體一起在磁場中以速度v1運動時，受到洛倫茲力F1的作用，隨即有了沿導線的分運動（分速度v2），電子這個方向的分運動又會引發磁場對其的洛倫茲力F2的作用，所以導體中的電子的運動是兩個分運動的合成運動，其合速度為v，磁場對電子的作用力是兩個洛倫茲力分力的合力F。從幾何圖形上很容易看出洛倫茲合力F與電子速度v總是垂直的，所以洛倫茲力對運動電荷不做功。動生電動勢只是由其中的一個洛倫茲分力做功引起的，另一個分力與導體運動方向相反，作等量負功。

五、感生電動勢與感生電場

1.變化磁場產生感生電場

回路靜止，導線內電荷與磁場沒有相對運動，不受洛倫茲力作用，當磁場變化時在回路中產生的電動勢與洛倫茲力無關。磁場變化時靜止電荷開始流動，說明有電場、電場力存在，這種由變化的磁場引起的電場，稱為感生電場，對電荷的作用力稱為感生電場力，是非靜電力。

2.感生電動勢的計算

根據電源電動勢的定義，由于回路分辨不出電源內外，電動勢存在于整個回路中，所以感生電動勢應是感生電場對整個閉合回路的線積分，？著=■E感·d■=-d？椎/dt，L為閉合回路，？椎為以回路為邊的開曲面的磁通量。

3.感生電場充滿空間

只有在閉合回路中才有感生電場嗎？若變化磁場是由通電螺線管產生的，磁場束縛管內。管外有兩個閉合線圈圍繞在螺線管上，兩個回路完全不同，以兩個回路為邊的開曲面也完全不同，但是穿過它們的磁通量卻是一樣的。當螺線管內的磁場變化時，根據電磁感應定律在內會產生相等的感生電動勢，在兩個回路內都產生感生電場。由于回路的任意性，占據的空間任意的，所以感生電場不只存在于某個回路，而是充滿整個空間的。

4.感生電場的特點

由于感生電場強度沿閉合回路的線積分等于電動勢不等于零，所以感生電場不是保守場；場強環繞變化的磁場，是渦旋電場。

5.感生電場的計算

因為螺線管內磁場是柱對稱的，所以感生電場也成柱對稱，距管軸等距離r處感生場強大小相等，方向垂直矢徑。以r為半徑作圓，求出場強沿周長的線積分和穿過圓面積的磁通量對時間的導數，由二者相等可求出感生場強的大小。

日常生活中使用的電磁爐的工作原理是利用交流電產生變化磁場，進而產生感生電場，使鐵鍋內形成交變電流，產生熱量。

參考文獻：

[1]夏兆陽.大學物理教程（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2010：95-104.

[2]張三慧.大學物理學[M].北京：清華大學出版社，2009：410-414.

（作者單位 遼寧遼東學院機電學院）