淺談常數易變法的兩點應用

左珍文

摘 要 二元函數求極限和進行連續(xù)性分析，有一定的困難，本文淺談先將一個任意方向處理成常數，后再常數任意變動，用來極限求解和連續(xù)性分析，使有的問題變得簡單。并驗證了相當的例子。

關鍵詞 常數易變 兩點應用

一、分析

二元函數f（x，y）自變量x，y，是在平面上變化的。其極

限的定義為：

有成立。記。A為的極限。

因為是距離|f（x，y）-A|，所以，不管x→x0，y→y0的方式（可能是跳躍、旋轉或是直線的），不論x→x0，y→y0方向（可能是x>x0或xy0或y

在的取值一定時，可以看成以（x0，y0）為心，以為半徑的園形區(qū)域D。組成D的點集只有一個。如圖1，在該集內，可人為地分為兩步，第一步，x，y在向方L上任意變化（L同x軸的夾角為%Z），%Z視為常數，第二步%Z可以在0？36凹淙我獾乇浠ǔJ妝洌H鬴（x，y）總是趨于某一確定A值，A便是函數的極限。

（1）式表明，x，y在向方L上任意變化。%Z為常量。

（1）式的結果，是關于%Z的函數。記作%o（%Z），當%Z取任何值時，%o（%Z）=A（A為常數），則A為極限值；%o（%Z）在%Z取不同值有不同的結果，則極限不存在。

三、應用于求極限

參考文獻：

[1]樊映川.高等數學[M].人民教育出版社.

[2]同濟大學應用數學系，高等數學[M].高等教育出版社.

（作者單位：湖南科技經貿職業(yè)學院）