提煉問題實質 優化解題策略

許凌

初中學生思維活躍，喜歡標新立異、突破常規，但分析問題的能力較差，遇事易產生畏難情緒。特別是應用題，學生從小學就怕做應用題，到了初中更是怕到極致。因此，如何激發學生學習應用題的興趣，提高其分析和解決問題的能力顯得尤為重要。

筆者在七年級上學期“列一元一次方程解應用題”的教學過程中，有針對性地進行了一些嘗試。以下是筆者在教學中的一些經驗，僅供參考。

一、畫圖分析法

通過畫線段圖，理清條件，分析題意，由題意設出合理未知數，找出明顯的等量關系，列方程解決問題。這也是解答行程問題最常用的方法。

例1.一個自行車隊進行訓練，所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，甲以45千米/時速度獨自行進，行進10千米后掉頭，仍以45千米/時速度獨自往回騎，直到與其他隊員會合。甲從離隊開始到重新與其他隊員會合，經過多長時間？

分析：此題先畫出如圖1的線段圖，甲行進路線如圖中虛線所示。

解法1：甲離隊至掉頭所用時間為■=■小時，掉頭后至會合所用時間為（10-35×■）÷（35+45）=■小時，共經過■+■=■小時重新會合。

畫圖分析法成功地打破了純文字形式，圖文并茂。在學習過程中滲透數形結合思想，為學生以后的學習做好了鋪墊。

二、列表分析法

創建表格，將速度、時間、路程的表達式填入表格，引導學生發現不變量，找出隱含的等量關系。如北師大版教材七年級上冊第五章復習題第13題：

例2.甲乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行。此時，一列火車勻速向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒。已知兩人步行速度都是3.6千米/時。這列火車有多長？

分析：可設火車長x米，從速度、時間、路程三方面入手創建表格，可發現火車的速度是不變量，可得■-1=■+1.

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列表分析法有助于從眾多量中找出不變量，建立等量關系，從而幫助學生順利地從算術思維自然過渡到代數思維。

三、分類化歸法

新課標要求強化分類的數學思想?！耙箤W生逐步體會為什么要分類，如何分類，在分類過程中區別不同對象的不同性質。”初中行程問題一般是相遇和追及問題兩類，解題時要提煉問題實質。特別是在兩類問題交替出現時，運用分類化歸法顯得尤為重要。

例如：可以將例1采用分類化歸法來解，將甲行進10千米后掉轉車頭與其他隊員會合，可看作是相遇問題。甲離隊到再次會合時，車隊與甲總共行的路程可看成2個10千米。

解法2：設經過x小時重新會合

35x+45x=10×2 解得：x=0.25 答：（略）

此解法2巧妙地分類化歸，無疑較解法1更簡單，更能激發學生學習用方程解應用題的興趣。

例3.點A，B是數軸上的點，點A和點B表示的數為6和-4.動點P從點A出發，以6米/秒的速度沿數軸向左勻速運動；動點Q從點A出發，以1米/秒的速度沿數軸向左勻速運動；動點R從點B出發，以4/3米/秒的速度沿數軸向左勻速運動。若點P，Q，R三個動點同時出發，點P追上點R后立即返回向點Q運動，遇到點Q則停止運動。則點P從開始到停止運動行駛路程是多少？

分析：此題動點較多，每個點運動速度都不同，其中還涉及運動方向的改變，隱藏的等量關系不易察覺。根據分類化歸法可歸為先追及再相遇的問題。若記點P在點M處追上點R，記點A關于點M的對稱點為N，則先追及再相遇共兩類問題。若將P點自A→M的運動路程平移并轉向看成是自N→M如圖2，再與此后相遇問題合二為一，化歸為點P從點N出發與點Q的相遇問題，這無疑化難為易。

解：設P從開始到停止共運動x秒。

（6+1）x=■×6×2 得x=■

∴6x=■×6=■米 答：（略）

2011年新課標中，數學課程總體目標由“雙基”變為“四基”。要求學生不僅有分析問題、解決問題的能力，而且要有自己的想法和見解。我們應把教會學生思考作為教學中最重要的內容，努力去培養他們的創造能力，不斷優化學生解決問題的策略，使其綜合素質在應用題教學中得到顯著提高。

參考文獻：

林為民.圖說相對論[M].呼和浩特：內蒙古人民出版社，2003.