體檢排隊系統數學模型的制作

何雅慶?謝應朗?宋勤?武葉?邱雄?何建瓊

[摘要] 通過制作體檢排隊數學模型，開發體檢排隊系統。體檢排隊根據醫院的體檢科室和體檢時間需要采用表格模型計算。根據表格計算出體檢排隊各個組的體檢秩序。利用數學模型的制作，開發出雅安市人民醫院體檢排隊系統。數學模型的建立，有助于解決多人多服務臺體檢時的排隊情況。體檢分組模型和體檢排隊模型的建立，可指導系統的設計、開發和維護。

[關鍵詞] 體檢排隊；數學模型；體檢分組模型；體檢排隊模型

[中圖分類號] O029 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-0616（2013）06-152-03

體檢排隊問題是一個非常復雜的問題，體檢人數較多，體檢時間不定，體檢項目較多。每個人的體檢項目可能各不相同，假設每個體檢項目的服務時間是確定的，并且只有1個醫生值班，每次只能為1個客戶服務。為提高設備利用率、降低客人的等待時間。我們建立體檢分組模型對體檢人數進行分組，使得體檢人數分組均勻，更好的實現體檢排隊，體檢排隊模型對體檢人數所分的十個組進行自動排隊，為體檢排隊的實現提供了依據。

1 排隊系統的組成

在排隊系統中，體檢人員希望服務臺越多、服務效率越高、等待時間越短越好，使自己的損失達到最小，為此醫院就要增加醫生和設備，而醫院也不可能無限投入，醫院體檢中心也是一樣 [1]。醫院是一個復雜的系統，在醫院體檢的排隊過程也是很復雜的。體檢排隊系統的基本結構主要由三個部分構成：體檢預約、體檢排隊、體檢預約管理。其中體檢排隊是核心部分，體檢排隊通過體檢分組和體檢自動排隊實現。

1.1 體檢預約

體檢預約確定體檢單位、體檢人數和體檢時間。通過預約可以很方便的安排醫生和服務設備。體檢人員也可以通

過預約確定體檢時間，更方便的安排自己或單位的時間。體檢預約號的自動生成，便于查詢本單位的預約信息和及時修改預約信息。體檢預約信息的及時打印，方便單位實時查看，以免遺忘體檢時間，造成不必要的等待。

1.2 體檢排隊

通過體檢預約號，即可進入查詢單位的體檢預約信息。通過體檢預約人數和體檢分組進行自動計算，分配出10個組的體檢人數，10個組體檢人數的均勻分配，方便的計算出體檢每個小組的體檢順利，實現體檢排隊的最優化，提高醫院的工作效率，縮短體檢人員的等待時間。

1.3 體檢預約管理

通過體檢預約管理，可以方便進行刪除預約、查看預約和修改預約。此功能的實現，使系統更方便操作，更加人性化，也使體檢預約的更改成為可能。

2 數學模型的組成

體檢排隊系統的主要功能是體檢排隊，體檢分組模型和體檢排隊模型的建立，方便了體檢排隊功能的實現。

“數學模型”是指為了更準確地理解和分析現實存在，并預測其未來發展，從而做出的現實存在的數學表述或轉譯，而數學建模就是指建立并運用數學模型的過程及技藝[2]。體檢分組通過人數不同，定義一個表格，使用數值遞增進行計算，使得所分10個組的人數較為均勻，如體檢人數為54人，10個組可分為6、6、6、6、5、5、5、5、5、5。體檢排隊通過表格

的形式，進行行列代替，分別代表不同的意義，進行計算，使得行列重復最少，得到體檢排隊的最優化。

3 體檢排隊問題分析

排隊在我們的周圍到處可見，比如排隊買票，排隊買飯以及排隊上車，這些都是排隊系統的一部分，當然還有其他排隊，像計算機數據處理也是一種排隊。既然如此就要深入分析體檢時的排隊[3]。醫院內排隊現象非常普遍，就診、檢查、繳費都需排隊，這類排隊都是單服務臺排隊.即排隊對象先來先服務。另一類排隊屬于多服務臺排隊，如體檢，只有在全部檢查項目完成才算結束[4]，董秀敏[5]在體檢工作中采用排隊論的理論，算出隊長，確定最合理的工作臺數，找出最佳的排隊方式，為體檢工作的具體實施提供科學的依據。平均隊長、平均等待隊長、平均逗留時間、平均等待時間是評價系統結構性能及是否合理的數據指標。陳云等[6]發現借助排隊論分析軟件，方法簡便易行，可以有效解決采血室護理人員的配置問題，提高護理人員的工作滿意度及患者滿意度，為醫院管理提供可靠的決策依據，并且通過系統優化，找出患者與醫院之間的平衡點，既減少患者排隊現象，又不浪費醫院人力，從而獲得最大的社會效益和經濟效益。

問題一，要使完成需要體檢的全部檢查的時間盡量少，就必須考慮以下幾個因素：（1）當前體檢人員及待檢人員的統計情況；（2）該體檢人員所需檢查的項目以及每個項目所需要的時間；（3）體檢醫療設施和醫務人員的限制；因此，不同時間每個因素所處的狀態不同，這些狀態都將影響檢查所需要的時間。

問題二，要求設計一個完善的系統，我們除了要考慮第一題中提到的因素以外，還要考慮設計分組和自動排隊的合理性以及有效的說服力。

問題三，預約客人所需要檢查的項目是相同的，而且預約客人幾乎是同時到達的。在安排時，需要自動分好組后，按照每個組的體檢秩序依次進行體檢，如遇上一組人員某一項目未體檢完全，可等待少許時間。

4 體檢分組模型

要保證體檢的時間差距不大，必須要保證體檢分組均衡，體檢分組根據不同醫院體檢的項目和人數而定。雅安市人民醫院的體檢科室為10項，包括檢驗科、眼科、耳鼻喉科、口腔科、胸部透視、心電圖科、內科、外科、婦科、超聲科。我們就把所需體檢的人數分為10個小組。根據人數的多少進行分組。見表1。

建立數學模型如下：

第一步：假設一次到來體檢人數為X人。

第二步：先求出每組大概分多少人，M=X/10就得到人數商，每組大概就分M人。

第三步：再求出還剩余多少人沒有分組，N=X%10就得到人數的余數，剩余沒分組的的人數為N人。

第四步：再把剩余沒分組的N人，每個組再分一人，所以就需要再分N組，其中N是小于10的，因為余數不能大于被除數。

我們建立圖表更直觀的表示，先分配M個人分別到10個小組。這樣就還剩余N人沒有分配。我們可以把剩余的N人分配給前N個組，前N組每組多分配1人。

這樣就能夠保證分組的人數基本相同。假如人數是54人，10組人數的分組情況為：6人、6人、6人、6人、5人、5人、5人、5人、5人、5人。

5 體檢排隊模型

體檢排隊需根據各個醫院的體檢科室和體檢時間計算。需要采用表格模型計算。行數據表示體檢的科室和科室的時間，列數據表示體檢的分組情況，也就是表示10個小組的人員。每一行就表示一個小組的體檢秩序。要達到體檢的最佳的排隊，就必須要每一橫排的數據沒有重復，每一豎排的數據沒有重復。但事實上要達到沒有重復是很難實現的，因為體檢的項目較多，每個項目所花費的時間也不均等。所以根據計算，達到數據橫豎重復最少，就可以更好的自動排隊。

建立數學模型如下：

第一步：雅安市人民醫院體檢的科室有10個、10個科室體檢不同的項目，有些科室體檢項目多、有些科目體檢項目少，每個項目所花費的時間也不一樣，根據了解，我們得出了體檢科室服務時間表。如表2。

當然其他醫院的科室設置數目不一，也可以根據情況調整，那么表格模型也將發生相應變化。

第二步：用不同的數字表示不同的科室，根據各科室的服務時間，我們用一個格子代表2分鐘，我們用不同的數字代表不同的科室，例如數字11、12就代表婦科、花費時間為4 min。圖1表示所分配的科室編號。

第三步：用A、B、C、D、E、F、G、H、I、J分別表示10個組，組成表格的橫排，用1-17表示10個科室，組成表格的豎排。把17個數字填入每一豎排，沒有重復，并且保證每一橫排的數字盡量沒有重復，橫排重復表示等待。此步驟為排隊系統優化的關系，數字填的好，重復的方格就少，就能夠減少體檢的等待時間。圖2為表格的一種設計方式，也表示自動排隊的一種方式。

第四步：根據表格計算出體檢排隊各個組的體檢秩序。例如：H組的體檢秩序為：超聲科、檢驗科、婦科、外科、內科、心電圖科、眼科、耳鼻喉科、口腔科、胸部透視。依次可以算出其他9組的體檢秩序。圖3列出其他部分分組的排隊秩序。

體檢排隊系統依靠體檢分組模型和體檢排隊模型的建立，實現了體檢自動排隊功能，可見模型的建立，對于系統的設計、開發和維護起了多大的作用，數學模型的建立，使體檢排隊自動計算，縮短體檢總時間，也使醫院體檢排隊系統的自動化管理成為可能，可見，未來數學模型將進一步指導我們工作。

[參考文獻]

[1] 韓新煥，朱萌紓，吳靜.醫院管理系統中排隊模型的優化決策分析[J].數理醫藥學雜志，2008，21（1）：16-17.

[2] MsAroraandA.Rogerson著，胡瑞平譯.數學建模及應用的發展趨勢[J]. 世界科學，1994（2）：4-5.

[3] 耿響.帶有不耐煩顧客的排隊模型[D].鎮江：江蘇大學，2006：25-35.

[4] 李春林，劉建輝，張文體，等.醫院休檢排隊導檢系統的設計與實現[J].中國數字醫學，2011，6（4）：56.

[5] 董秀敏.排隊論與人性化服務結合用于大批體檢人員的管理[J].中國誤診學雜志，2010，10（14）：33-37.

[6] 陳云，李平，高強.排隊論模型在采血室護理人員配置中的應用[J].護理管理雜志，2012，12（7）：529-530.

[7] 何雅慶，謝應朗，宋勤，等.醫院體檢排隊程序優化[J].中國醫學創新，2013，10（1）：137.

（收稿日期：2013-03-04）