產權異質性與商業銀行效率差異分位數估計

周四軍 楊超 莫憲

摘要：本文將適于定量處理分布不對稱問題的固定效應面板分位數方法引入到我國不同產權商業銀行效率差異的影響因素研究中，研究表明：效率值分布的分位數特征表現，在低效率的銀行中，股份制與國有商業銀行的差距在減少；在高效率的銀行中，股份制與國有商業銀行的差距在逐漸拉大；不同產權下的商業銀行效率的影響效應及其變化規律在025，05和075分位點上有所不同，分位數方法能夠定量對條件分布不同位置的效應進行刻畫；根據分位數估計和PLS估計的結果比較，發現PLS估計的系數走勢比分位數估計的系數走勢更平滑。

關鍵詞：商業銀行效率；產權 ；效率差異；固定效應面板分位數回歸

中圖分類號：F222 文獻標識碼：B

目前，商業銀行效率的影響因素分析已成為商業銀行效率研究的重要方向之一。國內學者在考察銀行業效率的影響因素時，較多采用普通最小二乘參數估計法、面板數據的固定效應模型和Tobit模型回歸方法，主要關注銀行業的條件均值差異，對于整個分布上的效率差異卻尚未述及，也缺乏相應的研究方法。鄭錄軍等（2005）采用25家商業銀行的橫截面數據使用最小二乘法對我國商業銀行效率的影響因素進行了分析。刑芙偉（2009）利用商業銀行效率值具有截斷性，使用14家商業銀行2001-2007的面板數據，選擇采用Tobit模型進行回歸。胡東（2010）利用Powell提出的對稱修剪最小二乘法分析效率值的影響因素以及影響程度。在潛變量模型中誤差項是對稱分布，由于刪失，使得因變量為不對稱分布，STLS重新修剪來恢復斷尾分布的對稱性，使最小二乘法將產生一致估計量。周四軍、安普帥等（2011）建立Panel Data固定效應模型對國內13 家主要商業銀行1999到2008年的效率影響因素進行實證分析。分位數回歸應用到商業銀行的研究還剛剛起步，倪中新等（2012）通過面板數據模型分位數回歸來研究中國商業銀行的規模、非利息收入結構、貸款質量等因素對于商業銀行利潤增長的影響作用。事實上，不同產權的國有商業銀行與股份制銀行的效率差異在條件分布由低到高的過程中可能存在某種變化規律，采用新近發展的固定效應的分位數面板回歸方法，定量研究國有商業銀行與股份制銀行的效率差異，旨在將研究的注意力從效率的“均值”回歸轉到效率值分布的“分位數”回歸，以豐富人們對當前不同產權商業銀行效率差異的認識，并為制定相關的金融機構改革政策提供有價值的參考依據。

一、分位數回歸模型介紹

（一）分位數回歸的基本思想和系數估計

假設隨機變量Y的分布函數為：F（y）=Pr ob（Yy）（1）

Y的τ分位數定義為滿足F（y）τ的最小y值，即： q（τ）=inf{y：F（y）τ}， 0<τ<1（2）

回歸分析的基本思想是使擬合值盡可能地接近觀察值，分位數回歸是使加權誤差絕對值之和最小。FN（y）的τ分位數q（τ）可以由最小化關于ξ的目標函數得到，即：

qN（τ）=arg minξ∑[DD（][]iyiξ[DD）]τ|yi-ξ|+∑[DD（][]iyiξ[DD）]（1-τ）|yi-ξ|=arg minξ∑[DD（][]i[DD）]ρ（yi-ξ）（3）

式中arg minξ{g}函數表示取函數最小值時ξ的取值，ρτ（u）=u（τ-I（u<0））稱為檢查函數（check function），依據u取值符號進行非對稱的加權；I（z）是指示函數，z是條件關系式，當z為真時，I（z）=1；當z為假時，I（z）=0。式（4）中的條件關系式z為yiy，當yiy時，I（yiy）=1，否則取值為0。通過對此最小化問題進行考察便可知FN（y）的第τ個分位點值是上述優化問題的解。

現假設因變量Y的條件分位數由k個解釋變量組成的矩陣X線性表示：

q（τ|xi，β（τ））=xi′β（τ）（4）

式中xi=（x1i，x2i，…，xki）′為解釋變量向量，β（τ）=（β1，β2，…，βk）′是τ分位數下的系數向量。當τ在（0，1）上變動時，通過求解下式就可以得到分位數回歸的參數估計，我們即可根據在不同分位點估計的不同參數β[DD（-*2/3][HT6”]^[][HT][DD）]N（τ）。在這個基礎上，Koenker（2004）提出了面板數據模型分位數回歸的估計技術及相關理論證明。面板數據模型分位數回歸可以表述為如下形式：

β[DD（-*2/3][HT6”]^[][HT][DD）]N（τ）=arg minβ（τ）∑[DD（]N[]i=1[DD）]ρτ（yi-xi′β（τ）） 和 Qyit（τ|xit）=xit′βτ+ai

i=1，L，M；t=1，L，ni（5）

其中Qyit（τ|xit）是給定解釋變量xit時因變量Y的條件τ分位數，βτ是對應因變量的第τ分位數的p×1回歸系數列，xit是自變量向量，ai為其模型的截距項。這里i 代表不同的樣本個體，t代表不同的樣本觀察時點。

二、數據與指標描述

（一）數據的來源及分布描述

數據來源于各家銀行的2005-2011的年度報告、中國金融年鑒。為了考察國有商業銀行與股份制銀行的效率值的分布特征，將效率值序列繪制成頻率分布圖與Q-Q圖。從圖1可以看出，股份制銀行和國有商業銀行的概率密度圖呈現出非正態、非對稱和后尾的特征。相應的在Q_Q圖檢驗中，股份制效率值散點圖偏離對角線，國有商業銀行的效率值散點圖與對角線基本保持了一致。在這種情況下使用普通的最小二乘估計法和面板數據模型估計，得出的變量系數是有偏的。

圖1 股份制和國有商業銀行效率值Q-Q圖

從圖2可以看出藍色代表股份制銀行的分位數分布曲線，紅色代表國有商業銀行的分位數分布曲線。在同一分位點處，股份制銀行的效率值絕對量大于國有商業銀行，且向右上方延伸。股份制銀行與國有商業銀行的差別在效率分布的在下半部分縮小，在上半部分逐漸加大。這說明在低效率的銀行中，股份制與國有商業銀行的差距減少，而在高效率的銀行中，股份制與國有商業銀行的差距在逐漸拉大。表格中025，05，075這三個分位點的效率值差異的大小變化也驗證了這一結論。

（二）主要變量說明

效率值采用DEA非參數方法計算。選定投入指標為：員工數量和固定資產額。產出指標：人均稅前利潤、存貸款比率。采用CRS_RAD投入導向模型。解釋變量選擇與商業銀行效率密切相關的變量，并完善現有研究建模沒有控制時間趨勢的不足。選取四個財務指標，資產負債率、資產增長率、資產凈利率、非利息收入比，分別反映安全性、發展能力、盈利能力和資產配置情況；兩個規模指標，年末總資產和營業機構數；還有一個與商業銀行效率密切相關的產權結構指標。上述因素是已有研究的成果，但是已有研究忽略了一個很基本但是很重要的事實——沒有控制時間趨勢。因此選取樣本啞變量和年度啞變量作為控制變量。

圖2 股份制和國有商業銀行效率值分位數圖

三、實證分析

（一）Panel Data的單位根檢驗

本文選擇Levin， Lin & Chu t檢驗、Im-Pesaran -Shin檢驗、ADF-Fisher檢驗和PP-Fisher檢驗四種方法對各變量序列進行單位根檢驗。表1中結果可知，全部樣本情況下，P值均為0。在股份制和國有商業銀行樣本下，后三種檢驗的P值均為0。則拒絕不存在單位根的原假設。因此，資產負債率、資產增長率、資產凈利率、非利息收入比、年末總資產、營業網點數的序列均存在單位根。

1.變量系數的顯著性分析。從表3可以看出，對于全樣本模型而言，在025分位點變量系數顯著的有非利息產權和收入，隨著分位點的增大，系數顯著的變量增多。在05分位點處，資產負債率、資產增長率、產權和機構數的系數均顯著。而在075分位點，資產負債率、產權、機構數和非利息收入比系數顯著。對于股份制銀行而言，系數顯著的變量相對較少，在025和05分位點處，資產負債率和機構數變量顯著，在075分位點處，則只有資產負債率變量顯著。對于國有商業銀行而言，系數顯著的變量仍然較少，在025和075分位點處，只有機構數變量是顯著的。在05處，資產負債率和機構數均顯著。從上述不同樣本下變量系數的顯著性上分析來看，資產負債率和機構數的系數不管是在股份制銀行和國有商業銀行，還是在不同的分位點（025，05，075）上，其影響均是顯著的，說明這兩個變量對于效率水平不同和產權不同的商業銀行均是極其重要的。其次，從全部樣本與不同產權銀行樣本的模型結果來看，全部樣本模型系數顯著的變量多于不同產權銀行樣本模型，這是因為全部樣本模型區分了樣本內部的效率差異的特征因而取得了較好的效果，而同種類型的銀行樣本內部的效率差異較小，因而模型效果不明顯，這是由分位數模型的特點決定的。

2. 股份制銀行與國有商業銀行各分位點變量系數效應分析。在025，05和075分位點上，無論是國有商業銀行還是股份制銀行的年末總資產和機構數對效率的影響均不明顯。資產負債率對股份制銀行和國有商業銀行效率的作用方向基本相反，但在025，05和075分位點上的變動趨勢均是由小到大再變小。資產凈利率對國有商業銀行和股份制銀行在025，05和075分位點上對效率的邊際效應均為正，隨著分位點的增大，邊際效應也越大。資產增長率對股份制銀行的效應為正，而對國有商業銀行的效應為負，資產增長率在025分位點上最大。股份制銀行非利息收入比在05分位點處最小，在07分位點處達到最大，國有商業銀行的邊際效應和變動趨勢與之大致相反。在025，05和075分位點上，股份制銀行除非利息收入指標的其他變量指標的系數絕對值均大于國有商業銀行，說明總體來說各變量對股份制銀行效率的影響更大。

3. 分位數估計與PLS估計的比較。全樣本條件下分位數估計和PLS估計的結果比較。可以很容易的發現，PLS估計的系數水平走勢比分位數估計的系數水平走勢平滑很多，這符合PLS是一種平均估計方法的特點。而分位數回歸估計在025，05和075分位點上的系數值則與均值彈性相差較遠，對分布形態更為敏感。

從所估計的變量系數符號而言，除了非利息收入比之外，基本上保持了一致。分位數回歸表明非利息收入對效率有負的影響而PLS估計則認為有正的影響。兩種估計方法在資產凈利率、年末總資產等財務指標的系數值差異不大，而在資產增長率、非利息收入、機構數和產權等指標上系數值的差異較大。分位數回歸在資產增長率、機構數和產權等指標在025、05、075分位點上的系數值遠遠的大于PLS估計方法，而在非利息收入指標上則遠遠的小于PLS估計方法。這些比較結果表明商業銀行效率的條件分布特征在不同的分位點上有所不同，而分位數方法能夠對條件分布的刻畫更加的細致。

四、結論

1.商業銀行效率的條件分布特征在不同的分位點上有所不同，而分位數方法能夠定量對條件分布進行刻畫。股份制銀行和國有商業銀行的概率密度圖呈現出非正態、非對稱和后尾的特征。在同一分位點處，股份制銀行的效率值總是處在國有商業銀行的上方，絕對量大于國有商業銀行，且均向右上方延伸。股份制銀行與國有商業銀行的差別在效率分布的在下半部分縮小，在上半部分逐漸加大。說明在低效率的銀行中，股份制與國有商業銀行的差距減少，而在高效率的銀行中，股份制與國有商業銀行的差距在逐漸拉大。從三類樣本的模型結果來看，全樣本模型系數顯著的變量多于其他兩種模型，這是由樣本特點決定的，樣本內部差異變化越小，形態分布也越對稱，而分位數回歸對樣本分布形態十分敏感。因此，在偏態和厚尾情況下，分位數回歸能取得更好地效果。

2.股份制銀行和國有商業銀行效率的影響效應及其變化規律。股份制銀行和國有商業銀行的資產負債率和機構數的系數在不同的分位點上，其影響均是顯著的，說明這兩個變量對于效率水平不同和產權不同的商業銀行均是極其重要的。股份制銀行在025，05和075分位點上除非利息收入指標的其他財務變量指標的系數絕對值均大于國有商業銀行，說明各變量對股份制銀行效率的影響更大。兩類銀行在025，05和075分位點上，年末總資產和機構數對效率的影響均不明顯。這說明提高資產規模和機構規模對于兩類銀行的效率的貢獻微乎其微。在025，05和075分位點上，各變量的影響效應卻是不同的。因此，對于不同產權下效率水平不同的銀行而言，要建立有區別的財務內控制度，從而更好的實現提高效率的目標。

3.分位數估計和PLS估計的結果比較。PLS估計較好地體現了均值估計的特征，PLS估計的系數水平走勢比分位數估計的系數水平走勢平滑很多。同時PLS估計提供了比OLS估計更可靠的參照方法，分位數估計和PLS兩種估計方法在資產凈利率、年末總資產等財務指標的系數值差異不大，而在資產增長率、非利息收入、機構數和產權等指標上系數值的差異較大。分位數回歸在資產增長率、機構數和產權等指標在025、05、075分位點上的系數值遠遠的大于PLS估計方法，而在非利息收入指標上則遠遠的小于PLS估計方法。

參考文獻：

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[2] Daniel Q.Naiman.分位數回歸模型[M].上海：格致出版社，2012.

[3] Koenker R. and Bassett G. Regression Quantile[J].Econometrica，1978（46）：33-50.

[4] Koenker R. Quantile Regression for Longitudinal Data[J].Journal of Multivariate Analysis，2004（91）：74-89.

（責任編輯：嚴元）