培養辯證觀點發展思維能力

周玲燕

數學是關于現實世界數量關系和空間形式的科學，隨著數學知識的積累，數學問題的解決，人類已有一整套科學的思維規律和處理問題的方法，所有這一切無不充滿豐富的辯證唯物主義思想因素. 本文試圖結合初中數學教學這方面作一些論述與探討. 根據數學學科的特點與初中學生的接受能力，離開教材內容的空洞說教是行不通的，應從數學內容和方法中，發現其辯證思想因素，通過教學活動進行灌輸和滲透. 有意識地在數學教學中通過實例、實踐引導學生認識辯證法，通過分析矛盾培養思維的辯證法，將思想教育的方法傳授融會于課堂教學中是很自然，也是最有效的途徑.

一、利用教材內容本身的思想性培養辯證觀

數學本身就是“辯證的輔助工具和表現方式”. 這就要求我們用唯物辯證法的觀點研究教材，組織教學，革新教法，把唯物辯證法的基本原理與教學內容、教學方法有機結合起來，對學生起到潛移默化的作用.

1. 在教學中培養認識論的唯物論

探索是數學教學的生命線，解題思路探索過程的暴露，變教師傳授過程為學生發現過程，引導學生對解題方法和規律進行概括，通過對概括過程的參與，納入認知結構，成為解決問題的思想方法，可以有效培養學生的唯物主義觀點，提高分析問題、解決問題的能力.

例1：求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形. 這是幾何的一個例題，在學生理解該命題并完成證明后依次讓學生參與提出一連串新的問題：“順次連接菱形、矩形、正方形、等腰梯形、平行四邊形各邊中點可分別得到什么圖形？”“如果順次連接一個四邊形各邊中點得到的圖形分別是菱形、矩形、正方形，那么原四邊形分別是什么形狀的四邊形？”這樣學生通過自己對原命題賦予新的內容：隨著圖形的變化，條件的加強，命題的更新，達到對該類型問題本質上的理解：順次連接四邊形各邊中點所得的圖形是由這個四邊形的對角線關系而確定其形狀特征的. 最后讓學生針對這一探索，證明過程并寫一篇短文，這樣做既培養了學生認識上的辯證觀，又發展了思維能力.

2.在教學中培養對立統一觀點

數學本身的內在規律性，充滿了辯證規律，既對立又統一. 如數學中的加法與減法，乘法與除法是對立的，又是統一的；又如正負數，有它的物質性，現實中存在著意義相反的兩種量；正負數又有它的辯證性，既對立又統一，沒有正，就無所謂負，沒有負，也無所謂正，它們在一定條件下又可以互相轉化. 又如完全平方與因式分解可用統一公式表達為（a + b）2 ■ a2 + 2ab + b2，其正向表示完全平方的展開，逆向則用于因式分解，同一公式表現了事物的兩個側面，而這兩個不同側面又統一于一個公式. 又如揭示方程（組）中“已知量”和“未知量”之間的對立統一關系，說明它們在一定條件下共處于一個統一體中，在一定條件下又可以互相轉化的關系.

總之，數學用自己特殊的表現方式—語言、符號、公式等明確表示出了多種辯證關系與轉化，大量數學內容之間的本質關系是辯證關系，在教學中加強滲透，揭示這種關系能使學生不斷心領神會發展辯證觀點.

二、在解題的思想方法中培養辯證觀

在解題教學中恰當地引導學生運用辯證的思維方法分析問題、解決問題，是培養學生形成辯證觀，發展思維能力的重要途徑. 以下擬就這方面舉幾例加以說明.

1. 運動與靜止“靜止”

“靜止”與“運動”是事物矛盾雙方的辯證關系，它們在一定條件下既對立又統一. 曲線（如圓）既可看作相對靜止的圖形，也可看作運動產生的軌跡；常量，既是相對靜止的值，也可視為取一個值的變量或變量運動中的某一“瞬時”值. 在解題的思維中，可用動的觀點來處理靜的數量和形態，也可以用靜止的方法來處理運動過程和事物. 通過“靜止”與“運動”的相互轉化，打破思維受“靜”的約束和“動”的牽制，看到問題的變化與新意，發揮想像力，培養創新意識，訓練發散思維能力.

2. 特殊與一般

從特殊到一般，也就是從具體到抽象，這是認識論的基本規律. 對于一個較為抽象的問題，也是學生最感棘手的問題. 解決這類問題可引導學生分析該問題的幾種簡單，特殊情況，從中歸納，發現一般問題的規律；亦可透過現象，舍棄事物非本質細節，把抽象問題化為具體的、形象的模型，提高感性認識，使問題的實質一目了然. 反之，我們還可以把實際的具體的問題抽象為更一般的數學問題加以解決. 反映到數學思維上，這也是進退互用的一種辯證策略.

例2：試證明，不論m取何實數，拋物線y = -x2 + 2mx - m2 + m - 1的頂點都在同一定直線上.

此題由于參變量D真的可變動性，往往給學生無所適從的感覺. 在求出拋物線頂點坐標戶（m，m - 1）后，考慮化一般為特殊，即取m = 0，m = 1兩個特殊值，和其頂點坐標為A（0，1），B（1，0），易求得過A、B兩點的直線為y = x - 1，此時再返回一般情況，進行驗證，即點p在直線y = x - 1，問題得解.

3.整體與局部

數學上，常可借助某些“局部”問題的內在本質聯系，通過“整體”分析，利用整體性的思想方法來解決. 反之，亦可把一個較為復雜的問題當作一個“整體”，根據其知識結構特征，通過等價變換于若干“局部”命題，然后逐一加以解決.

例3：已知x2 + 3x - 1 = 0，求6x3 + 20x2 + 7的值.

若按常規，先“局部”求數值再代入求值將不勝其煩，可從已知條件“整體”考慮，結合所求代數式的特征“局部”分散加以解決，即將已知條件“整體”轉化為x2 + 3x = 1，而6x3 + 20x2 + 7 = 6x（x2 + 3x） + 2x2 + 7 = 9這種“整體”與“局部”辯證意識的解題策略簡捷明快.

此外，解題思想方法中的遞推與逆思，綜合與分析，窮舉與歸類等諸多方面都蘊含著十分豐富的辯證關系.

三、結 論

數學思維辯證策略的核心是重視事物的數量，形式與結構的內在矛盾，在思想方法上用聯系、滲透、轉化的觀點來處理和解決數學問題. 在數學教學中，以掌握知識和技能為基礎，從培養思維品質和能力出發，重視辯證觀的啟導，既是一種潛移默化的思想教育，也是提高素質教育的重要一環.