數(shù)學思想——學生的思維在這里起航

趙星慧

【摘要】 整體思想，是通過研究問題的整體形式和整體結構，抓住問題的特點，進行整體處理，它主要體現(xiàn)在以數(shù)、式、方程、函數(shù)的運算中. 對于初一學生來說，他們的知識基礎和領悟能力還非常有限，那么教師如何在課堂中對思想方法進行滲透，對學生頭腦中的數(shù)學思想的形成、發(fā)展、鞏固以及運用就顯得尤為重要.

本文從教師的點撥，體會整體意識；學生領會整體思想，靈活運用解題；構造條件運用整體思想，提高思維能力三個方面進行論述.

【關鍵詞】 整體思想；教師點撥；學生領會；靈活運用；構造條件；思維能力

在小學里，學生主要以學習數(shù)學的基礎知識和進行基本運算為主. 進入中學后，學生的思維能力需要得到進一步的提升，《數(shù)學課程標準》的基礎理念中也指出，數(shù)學課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法. 所以教師除了對數(shù)學的基本知識和基本技能的教學外，還要逐步滲透數(shù)學思想方法的教學，提高學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng).

整體思想，是通過研究問題的整體形式和整體結構，抓住問題的特點，進行整體處理，它主要體現(xiàn)在以數(shù)、式、方程、函數(shù)的運算中. 如果學生能夠從整體上去認識問題、處理問題，則會大大提高解題的速度和運算能力，也有利于培養(yǎng)發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維.

但是數(shù)學思想的形成不是由老師強加給學生的知識，而是要依托在例題、練習的教學中，通過教師的點撥、引導，讓學生自己體會、領悟，逐步成為自己的思想方法和思維意識. 對于初一學生來說，他們的知識基礎和領悟能力還非常有限，那么教師在課堂中對思想方法的滲透教學，對學生頭腦中的數(shù)學思想的形成、發(fā)展、鞏固以及運用就顯得尤為重要.

一、教師的點撥，體會整體意識

分析 “絕對值”這一概念在初中數(shù)學中是學生學習的重點，也是難點，在教學中教師不僅要關注概念本身的內(nèi)容，也要讓學生感悟到其中所包含著的數(shù)學思想. 化簡含有絕對值號的式子時，先根據(jù)絕對值的性質化去每個絕對值符號，再合并同類項. 如|a - c|，由圖形可知 a - c > 0，所以|a - c| = a-c，由于在絕對值符號中的a - c是一個整體在參與運算，所以將絕對值符號化去后仍然是一個整體，因此要通過添加小括號來體現(xiàn).

評注 有理數(shù)、代數(shù)式的運算和化簡是整個初中階段代數(shù)部分的基礎，對于初一學生來說，這部分內(nèi)容是學習的重點、也是難點. 數(shù)學知識是數(shù)學思想的載體，數(shù)學思想要通過數(shù)學知識來體現(xiàn)，教師在教學中一方面要關注數(shù)學知識、計算方法、運算法則，另一方面也要關注隱含其中的數(shù)學思想，揭示其中的規(guī)律.

對于學生來說思想方法是一個相對比較陌生的詞語，而且感覺比較深奧，在教學中教師要避免直接給出“整體的思想方法”的說法，而是要點明這些問題中蘊含的“整體觀念”，結合題目讓學生體會“整體”的意思，這樣有利于學生的接受和掌握，也有助于學生感受數(shù)學思想的價值. 另外教師也要教會學生用整體思想解題的方法，如果要把部分的內(nèi)容看成整體，要用括號將這部分內(nèi)容括起來，體現(xiàn)這個整體，然后繼續(xù)進行運算.

二、學生領會整體思想，靈活運用解題

評注 教材的編排是根據(jù)知識的發(fā)展體系進行的，而數(shù)學思想也就融入在數(shù)學知識體系中，所以在不同的知識教學中可以有共同的數(shù)學思想，這也就是數(shù)學知識點的本質.

經(jīng)過一段時間的訓練，學生已經(jīng)初步具有運用整體思想解題的能力，會把題目中的某個代數(shù)式或某個方程看成整體，從一個更高的角度來處理問題，拓寬了解題思路，提高了思維能力. 在上述的兩個例題中，如果學生運用常規(guī)方法解題，難度會比較大，運算比較麻煩，而如果運用整體思想解題，就可以簡化計算過程，將復雜的問題簡單化，會起到事半功倍的作用.

教學中教師可以鼓勵學生采用多種方法解題，然后將各種方法進行比較，通過比較體現(xiàn)出運用整體思想解題的優(yōu)越性，并且在一次次的總結歸納中幫助學生把這一數(shù)學思想納入到已有的認知結構中，從而形成自己的思維理念.

三、構造條件運用整體思想，提高思維能力

例5 已知代數(shù)式x2 - 2x + 5的值為3，求代數(shù)式4x - 2x2 - 7的值？

分析 對于初一的學生還不會解一元二次方程，要解決這個問題不能通過解方程直接求x的值，而應該把x2 - 2x看成一個整體，求出x2 - 2x的值，再代入所求的式子中進行計算.

例6 計算1 + 2 + 22 + 23 + … + 220的值.

分析 觀察式子的特點，每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，加數(shù)的變化規(guī)律是相同的，如果把整個運算式子看成整體，然后通過式子變形，構造條件將大部分的項抵消，計算出最后的結果.

解 設S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 220，則2S = 2 + 22 + 23 + … + 221，將2S - S = 221 - 1，所以S = 221 - 1.

評注 在這兩個題目中整體思想不是可以直接運用，需要將題目中的代數(shù)式進行變形，構造可以整體代入的條件，從而解決問題. 用整體思想解題不僅使解題過程簡捷明快，在構造條件、運用整體的思維過程中，學生的創(chuàng)造性得到了發(fā)展，思維能力得到了提高，解題方法得到了優(yōu)化. 整體的數(shù)學思想方法在初一的數(shù)、式、方程的運算中運用的比較多，如果學生能夠很好地掌握并在解題中正確地運用，能使復雜的問題簡單化，大大提高解題的效率.

但是，并不是所有的題目都適合運用整體思想來解題，也并不是所有的知識中都能挖掘出相對應的數(shù)學思想，我認為數(shù)學思想在學生頭腦中的形成必定有一個循序漸進的過程，一定是通過大量的鋪墊、引導、水到渠成而形成的. 在教學中注意不要為了過分追求解題技巧而忽略常規(guī)的解題方法，所以學生的靈活運用就顯得尤為重要.

數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，也是知識轉化為能力的橋梁，學生只有掌握了數(shù)學思想方法，才真正掌握數(shù)學的本質. 但是數(shù)學思想是隱含在數(shù)學知識背后的規(guī)律，是“無形”的知識，需要教師在教學中將其明朗化，將思想方法滲透在平時的課堂教學中. 特別是對于初一學生來說對數(shù)學知識的系統(tǒng)學習才剛剛開始，要避免把數(shù)學思想強加給學生，要引導學生參與探索知識的發(fā)生過程，體驗數(shù)學規(guī)律，讓學生在學習中逐步深入對數(shù)學思想的認識，逐漸形成自己的知識并加以靈活運用，為學生在數(shù)學上的后續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎.

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