談小學數學概念的教學

張玉真

概念教學是小學數學的重要內容之一. 由于小學生年齡小，他們的思維正處于形象思維向抽象思維的過渡階段，弄清概念之間的關系，是學生學習的難點. 為此，教師在鉆研教材時，要把握好概念之間的共性和區別，在教學時，要根據學生的年齡特點和生活實際，從具體到抽象，深入淺出，準確地將概念的內涵和外延講清講透，使學生理解透徹，掌握概念，提高教學質量.

數學概念大多是理論性的知識，小學生由于年齡小，能力低，理解有一定的困難. 小學教學大綱要求：“概念的教學，要使學生在理解的基礎上掌握，防止死記硬背. ”這樣，就要求學生必須具備較高的概念思維能力，否則是不可能正確地理解和運用數學概念的. 因此，教師在概念教學中，必須以培養學生概念的思維能力為出發點，引導學生進行正確的概念思維，只有這樣才能真正達到大綱的“要求”，才能不違背教學規律，下面我就以概念教學談談幾點看法：

一、從局部到整體，掌握概念的內涵

數學概念教學的重要任務之一，是使學生弄清概念的內涵. 概念的內涵反映的是事物的本質特征. 讓學生全面、準確地掌握某個概念的內涵不是一件容易的事，尤其是那種“類概念”加以“限制”的內涵，小學生更難于完整地把握. 在這種情況下，我認為讓學生“下河喝幾口水”，使他們親身經歷一個從現象到本質，從片面到全面，從局部到整體的抽象過程是很有必要的. 針對學生對概念的理解的模糊現象，精心設計一些題目，從正反兩個方面進行訓練，讓學生分析，判斷和推理，然后進行反饋矯正. 這樣，學生就會從中獲取經驗和方法，強化對所學概念內涵的理解，使思維逐漸趨于嚴密.

例如，“循環小數”這個概念，具體對小數這個類概念加以很多限制，如果單純用證明的例子，只說明什么是循環小數，學生表面上似乎聽懂了，但事實上卻容易掩蓋學生思維上的種種缺陷，使之判斷錯誤，因此，我組織學生討論這樣一道題目：下列哪些數是循環小數：3.45353……，0.04404040……，6.747474，0.333……，13.613613……，854854854，0.976967……，學生在討論中，有的忽視了“依次”這個“限制”，誤以為0.976967……是循環小數，誤以為13.613613……的循環節是136，有的忘了“不斷重復出現”“無限”的限制，誤把6.747474當做循環小數，通過矯正，幫助學生運用定義進行剖析，學生才能在理解的基礎上掌握循環小數定義的內涵.

概念的形成是概念教學的難點. 在教學中我從概念的內涵和外延兩個方面引導學生認識，形成概念. 如：在講等腰三角形的概念時，我出示三個不同的三角形，讓學生用尺子量它們的邊. 量得的結果是：每一個三角形都有兩條邊相等，從而概括出：“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. ”接著我又讓學生量它們的角，量得的結果是：這三個三角形都有兩個角相等，且一個是銳角三角形，一個是直角三角形，一個是鈍角三角形. 這樣，學生很容易就能得到兩個結論：（1）兩個角相等的三角形也是等腰三角形. （2）等腰三角形有的屬于銳角三角形，有的屬于直角三角形，有的屬于鈍角三角形. 這樣就提示了等腰三角的外延. 學生對此概念有了一個完整的理解.

二、多方辨別，掌握概念的外延

弄清概念的外延是概念教學不可忽視的問題. 所謂概念的外延是指概念所反映的事物的范圍. 外延和內涵是概念的邏輯特征. 記住了內涵，不等于對外延都很明確. 如：（1）教學約數和倍數這一節時，我先從整除的概念引入約數的概念，接著順次推出公約數、最大公約數、公倍數等概念. 即：整除→約數→公約數→最大公約數. （2）講解倍數這一概念時，可抓住約數這一概念進行類比，從而導出“倍數”的概念. 有的學生學習了平行四邊形的定義，見到正方形、長方形、菱形都不敢說它是平行四邊形. 有一道判斷題“長方形是平行四邊形. （）”許多學生都在括號里打“×”. 又如，學生對平行四邊形及三角形的面積公式容易混淆，我就出示圖形，引導學生抓住其本質屬性進行分析、對比，從而確定其從屬關系，“三角形的面積等于等底等高的平行四邊形面積的一半. ”這樣就減少了學生在作業中的錯誤，加深了學生對所學概念的理解. 因此，我認為讓學生全面地識別概念的外延是概念教學必不可少的內容. 我采用的“多方辨識法”就是通過變換認識的方位、角度、背影，使學生能根據本質屬性去識別屬于此類概念的對象. 例如，教學幾何中的“距離”這個概念，學生很容易出現“垂線是從上往下垂直”的錯誤印象. 于是，我讓學生從直線外各點分別向直線作垂線，并量出這點到垂足的長度. 這樣學生就能多方面地識別什么樣的線段長是“距離”. 接著，我又適當地設置一些干擾背景，如要求在兩條平行線間，過其中一條直線上的一點作出這點到對邊所在直線的距離，等等. 這樣不僅加深了學生對“距離”概念的辨識能力，而且也為今后學習“高”的概念打下基礎.

三、反復實踐，掌握概念的完整性和嚴密性

讓學生明確了概念的內涵和外延，數學概念的教學任務還不能算完成，因為就整個認知過程來說，并沒有結束. 學生的這些認識，還必須再回到實踐中去，即在應用中進一步檢驗，深化認識. 因此，在學完一個概念之后，老師還應該提供盡可能多的機會讓學生去應用. 比如多設計一些習題讓學生去練習，并在后面的教材中，適當地不失時機地以新聯舊，使前面所學的概念不斷地再現，不斷地應用，這樣才能使學生在理解的基礎上，全面地掌握概念. 例如，在學習整數除法時，要背下“商不變性質”并不難，難的是能自覺地靈活應用. 因此，我在“簡便計算”的練習中反復再現這個性質，又在以后的“除數是小數除法”和“分數的基本性質”等知識中進一步強化，使教學效果得到明顯的提高.

再如前面所說的學習“高”的概念，應該注意到“高”概念的形成將為下面學習“面積計算”做準備，反過來，教師應有意識地讓學生應用“高”來計算“面積”，讓學生較熟練地掌握“高”這一概念，并且對應用中出現的問題，及時地加以糾正，從而不斷地鞏固和強化學生對“高”的理解.

綜上所述，數學教師應在概念的引入，形成中激發學生學習概念的興趣，培養學生的探索精神，并把握新舊概念的區別和聯系. 從正反兩面透徹、完整地掌握概念內涵的同時，又要多方面地辨識概念的外延，并且將所學的概念應用到計算過程中，從而使所學的概念得到檢驗、鞏固和深化.