《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的理解與應(yīng)用

穆健

【摘要】 新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中最重要的變化之一就是提出：把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展成“四基”，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入“數(shù)學(xué)建模”思想，可以使學(xué)生通過(guò)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所建立的“基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)”這兩方面建立起聯(lián)系，從而使學(xué)生形成完備的數(shù)學(xué)知識(shí).

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中最重要的變化之一就是提出：把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展成“四基”，即除“基本數(shù)學(xué)知識(shí)”和“基本數(shù)學(xué)技能”之外，加上“數(shù)學(xué)基本思想”以及“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ”. 眾所周知，注重“雙基”一直是我國(guó)數(shù)學(xué)課程的首要目標(biāo)和特色，也是十年中對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)影響最大的數(shù)學(xué)理論思想. “四基”的提出是對(duì)“雙基”的繼承和發(fā)展，“數(shù)學(xué)基本思想”以及“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ”的提出，也必將推動(dòng)我國(guó)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革更加深入地開展. 在對(duì)新課標(biāo)的研讀過(guò)程中，我對(duì)于發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”也是感受最深，本文通過(guò)自身在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與我所研究的“小學(xué)生數(shù)學(xué)建模”的聯(lián)系與應(yīng)用感受來(lái)談一談.

“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是建立在人們的感覺基礎(chǔ)上的，又是在活動(dòng)過(guò)程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，它沒有明確的邏輯起點(diǎn)，也沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動(dòng)態(tài)的、隱性的和個(gè)人化的.它可以是使人受益終生. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力，就應(yīng)該讓學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累豐富而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

數(shù)學(xué)模型，一般是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)或圖形等形式來(lái)刻畫、描述、反映特定的問(wèn)題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 是對(duì)客觀事物的一般關(guān)系的反映，也是人們以數(shù)學(xué)方式認(rèn)識(shí)具體事物、描述客觀現(xiàn)象的最基本的形式. 數(shù)學(xué)模型有效地反映了思維的過(guò)程，是將思維過(guò)程用語(yǔ)言符號(hào)外化的結(jié)果.

數(shù)學(xué)是與我們的生活實(shí)踐息息相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中我逐漸認(rèn)識(shí)到，要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與思想，一方面應(yīng)使學(xué)生通過(guò)背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律（包括公理、性質(zhì)、法則、公式、定理及其聯(lián)系、數(shù)學(xué)思想方法）. 另一方面更重要的是“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)基本思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”. 使學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行交流，并能將在探索和解決實(shí)際問(wèn)題中獲得將“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”抽象為“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完全的數(shù)學(xué)知識(shí). 因此，在教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)該經(jīng)常強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)”，而不是只強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生知道書本上的數(shù)學(xué)知識(shí)”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，建立“數(shù)學(xué)模型”的基本思路可以用下面的圖形來(lái)表示：

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合本地區(qū)的生活實(shí)際，為學(xué)生提供有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的豐富多彩的實(shí)際情景和生活情景，給學(xué)生提供充分的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題環(huán)境”，以便為學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，確立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題提供正確、全面的經(jīng)驗(yàn)和范式. 創(chuàng)設(shè)這種“實(shí)際問(wèn)題環(huán)境”時(shí)，教師要注意：① 選擇的“問(wèn)題”或“材料”要充分聯(lián)系學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn). ② 本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)要隱蔽的包含在“實(shí)際環(huán)境”中. ③ 實(shí)際問(wèn)題不能過(guò)于簡(jiǎn)單，要注意具有“開放性”. ④ 便于學(xué)生把解決實(shí)際問(wèn)題所獲得的基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)“數(shù)學(xué)建模”與本課的知識(shí)點(diǎn)建立起聯(lián)系，以形成完備的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).

學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，所獲得的是一種解答新知識(shí)的思維方式，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)中與自身經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的規(guī)律和特點(diǎn). 從而對(duì)新知識(shí)結(jié)構(gòu)有一種深刻的理解，獲得了一種與解答新知有關(guān)聯(lián)的“實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型”，使解答、鞏固新知成為一種非常自然的過(guò)程.

師：哇，我們用相遇問(wèn)題完美地解決了高添和薛奧的煩惱. 這道題能不能難住你！

顯示：

例：兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出. 客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行50千米. 經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車相遇. 甲、乙兩站相距多少米？

（1）讀題、審題

（2）問(wèn)：這道題和我們剛得出的“規(guī)律”有何相同處？

（3）獨(dú)立解答，構(gòu)建“相遇問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型.

速度和 × 相遇時(shí)間 = 總路程

以數(shù)學(xué)基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)是很豐富的，它們是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)教材的創(chuàng)造性再加工、再設(shè)計(jì)，使教學(xué)內(nèi)容變得豐富、生動(dòng)，使其更有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng). 使學(xué)生在基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)中明確數(shù)學(xué)是怎樣應(yīng)用于解決這些實(shí)際問(wèn)題的，并能利用有關(guān)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，真正讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程. 獲取廣泛的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)而富有創(chuàng)造意義的過(guò)程，最大限度地促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)的社會(huì)功能.

【參考文獻(xiàn)】

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.

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[3]基礎(chǔ)教育課程[J].2012（1-2）.

[4][荷]弗賴登塔爾，著.數(shù)學(xué)教育再探.上海：上海教育出版社，1999.