滲透思想方法 彰顯數(shù)學(xué)價值

崔春梅

一、教學(xué)內(nèi)容分析，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

在反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)中，蘊涵著數(shù)形結(jié)合、變化和對應(yīng)、類比、分類等眾多數(shù)學(xué)思想方法. 探究反比例函數(shù)的性質(zhì)的方法、途徑與探究一次函數(shù)的性質(zhì)的方法、途徑形成類比，都是利用函數(shù)關(guān)系式通過列表、描點、連線畫出圖像，再利用函數(shù)圖像探究函數(shù)的性質(zhì). 同時，這樣的探究過程也體現(xiàn)了從“數(shù)”到“形”，再從“形”到“數(shù)”的數(shù)形轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想方法. 反比例函數(shù)的性質(zhì)：在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（減小）則體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，而探究這一性質(zhì)時對k的正負(fù)性談?wù)撚滞怀隽朔诸愃枷氲闹匾?

二、通過問題方式，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

在引入本節(jié)課內(nèi)容前，教師在類比的數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，提出了以下問題：

問題1：我們研究過哪些函數(shù)的圖像與性質(zhì)？

問題2：對這些函數(shù)的圖像與性質(zhì)我們研究了什么？

問題3：我們是怎么研究的？研究過程中用了哪些方法？

問題1提出后學(xué)生會立刻想到一次函數(shù)、正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，類比學(xué)習(xí)在這里得到了充分的體現(xiàn). 接著，再讓學(xué)生經(jīng)歷回顧研究這些函數(shù)的一般套路，這樣引入今天的課題，既自然，又能讓學(xué)生心中明白這節(jié)課需要做什么？應(yīng)該研究出什么成果？

三、以探究活動形式，滲透數(shù)學(xué)思想方法

問題1：觀察上述四個圖像，說說它們的異同點

問題2：你能將它們分類嗎？你分類的依據(jù)是什么？

問題1意在引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的“異”，進而將這四個函數(shù)圖像進行分類，而分類學(xué)生既可以從圖像所在的象限的不同進行分類，又可以從函數(shù)關(guān)系式中k的正負(fù)進行分類，所得結(jié)果是一致的，這樣從“形”到“數(shù)”，又從“數(shù)”到“形”體現(xiàn)了數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想.

活動2：歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)

四、設(shè)計例題，運用數(shù)學(xué)思想方法

此題采用了“數(shù)與形”結(jié)合的方式呈現(xiàn)，如第3問學(xué)生可計算出y1，y2的值，也可通過圖像來觀察，而第5問則是阻斷學(xué)生算的途徑“逼迫”學(xué)生通過函數(shù)圖像來解決問題，進而更深刻地認(rèn)識反比例函數(shù)的性質(zhì)，并且能讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的思想方法能有更為深刻的認(rèn)識.

五、化暗為明，提點數(shù)學(xué)思想方法

化暗為明，在教學(xué)中應(yīng)及時地將暗藏在數(shù)學(xué)體系中所含的思想方法進行明確地講解，這樣能夠有助于學(xué)生更好地了解知識的前因后果.

這樣的呈現(xiàn)方式，有效地避免了“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么認(rèn)識？”這樣老套的總結(jié)方式，讓學(xué)生再實現(xiàn)了從“形”到“數(shù)”再從“數(shù)”到“形”的認(rèn)識過渡.

綜上所述：學(xué)生通過對于數(shù)學(xué)思想方法的熟知和運用，能夠有效強化學(xué)生思維結(jié)構(gòu)，對于提高學(xué)生思維品質(zhì)有著重要效果，因此，在教學(xué)中必須重點對教材中的思想方法進行深度的發(fā)現(xiàn)和探究，對學(xué)生來說，如果在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初步階段就能夠有效滲透思想方法的話，就能為學(xué)生今后學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).