數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

馬路

摘 要：長期數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的經(jīng)驗已經(jīng)證明，要提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，必須加強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)，因此我們必須對概念的學(xué)習(xí)引起足夠的重視。本文首先界定了數(shù)學(xué)概念的定義、數(shù)學(xué)概念的符號，分析了各種影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素，接著歸納了如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)符號；概念引入；概念形成和同化

一、引言

我們注意到，教學(xué)中，側(cè)重于語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析，反復(fù)指正定義，重結(jié)論，輕過程，重解題，輕概念，常常導(dǎo)致教學(xué)氣氛沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念覺得枯燥乏味。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，每一個重要數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展都充滿著人類理性的思考與探索的情意，也就是說，在形式化的數(shù)學(xué)概念這一“冰冷的美麗”里面，蘊(yùn)含著人類探索的“火熱的思考”，在它的形成過程中蘊(yùn)涵著豐富的生活意義。

我認(rèn)為在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，把學(xué)生的思維帶回現(xiàn)實中，主動參與對常識材料細(xì)致入微的探究活動；創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質(zhì)特征；引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探究中學(xué)習(xí)怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化；感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

二、 數(shù)學(xué)概念的概述

（一）數(shù)學(xué)概念的定義

數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)特征的思維形式。根據(jù)數(shù)學(xué)概念反映事物本質(zhì)屬性的不同，可以將概念分為具體概念和抽象概念。具體概念是根據(jù)事物的感知特征而形成的概念，如事物的形狀和事物的個數(shù)等。抽象概念是根據(jù)事物的本質(zhì)特征而形成的概念，如有理數(shù)、函數(shù)等概念。數(shù)學(xué)概念通常包括四個方面：概念的名稱，定義，性質(zhì)，例子和屬性。

（二）數(shù)學(xué)概念的符號

數(shù)學(xué)概念往往用數(shù)學(xué)符號來表示，例如多邊形全等的符號“≌”，對數(shù)符號用“㏒”等等。正是由于這些符號的存在，才使得數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式更為簡明、抽象。因而，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，必須使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號的表示。

三、影響概念學(xué)習(xí)的客觀因素

（一）學(xué)生的年齡、經(jīng)驗與智力

學(xué)生獲得概念的能力隨著年齡的增長、經(jīng)驗的增加而發(fā)展，學(xué)生的智力是影響概念學(xué)習(xí)的因素之一。但研究表明，就智力和經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)的影響程度來看，經(jīng)驗的作用較大，有豐富的經(jīng)驗作背景，可使概念的學(xué)習(xí)變得較易；反之則易致死記硬背概念的字面定義，不能真正領(lǐng)悟概念。教師應(yīng)及時注意指導(dǎo)學(xué)生獲得實際經(jīng)驗，以增強(qiáng)對概念的理解能力。教師應(yīng)糾正學(xué)生死記硬背書本而不接觸書本以外的東西，鼓勵學(xué)生積極參加各種社會實踐。

（二）學(xué)生的概括能力

研究表明，概括（抽象）是人們形成和掌握概念的直接前提。學(xué)生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實現(xiàn)概括，學(xué)生必須能留意相應(yīng)的具體事例的各種屬性予以分化，比較、類化，從而抽象概括出共同的本質(zhì)屬性，因而分化、類化又成為概括的前提，因此，教師應(yīng)把教會學(xué)生對材料進(jìn)行分化、類化當(dāng)作教學(xué)的重要一環(huán)，使學(xué)生在對材料順利分化、類化的基礎(chǔ)上，自己概括出概念的關(guān)鍵屬性，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力，即發(fā)現(xiàn)有關(guān)具體刺激模式的各種屬性之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)概念間的關(guān)系的能力，如果發(fā)現(xiàn)不了這種關(guān)系，概括就難以進(jìn)行。

四、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

概念學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上說是一種認(rèn)識過程，此種認(rèn)識過程是由一系列復(fù)雜的心理活動構(gòu)建而成的，一類是關(guān)于學(xué)習(xí)的積極性：動機(jī)，興趣，態(tài)度和意志，另一類是學(xué)習(xí)和認(rèn)識的規(guī)律：感覺，知覺，思維和記憶。

（一）概念的引入

一般來說，引入概念有兩種方式，一是通過觀察，概括出觀察對象的本質(zhì)屬性。如通過觀察一組實例或一種數(shù)學(xué)活動。但必須注意：實例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用實例時一定要抓住概念的本質(zhì)特征，要著力于揭示概念的真實含義。另一種方式，就是通過理性思維，以解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要引入概念。以這種方式引入概念時，應(yīng)注意充分顯示舊概念的局限性，明確學(xué)習(xí)新概念的必要性，使學(xué)生知其然，也知其所以然。

（二）概念的獲取過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的是為了獲得數(shù)學(xué)概念。所謂獲得概念，是指掌握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)特征及其范圍，并能識別具有這種本質(zhì)特征的同類事物。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方式有兩種：概念的形成和概念的同化。

1、概念的形成

總結(jié)以往和近年來的有關(guān)概念形成的研究結(jié)果，我概括出概念的心理活動過程包括以下幾個階段：

（1）辨別不同的刺激模式。在教學(xué)環(huán)境下，這些刺激模式可以是學(xué)生自己感知過的事實，也可以是教師提供的事實。

（2）分化和類化各種刺激模式的屬性。為了了解一類刺激模式的本質(zhì)屬性，就需要對刺激模式的各種屬性予以精確分化。各種具體模式的屬性不一定是共同屬性，為了找出共同屬性，就需要從具體刺激模式中分化出來的屬性進(jìn)行比較，找出共同屬性。

（3）提出和驗證假設(shè)。一般來說，事物的共同屬性不一定是本質(zhì)屬性，因此在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先要提出各個刺激模式的本質(zhì)屬性的假設(shè)，然后在特定的情境中檢驗假設(shè)以確認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性。

2、概念的同化

概念同化方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理活動大致包括以下幾個

階段：

（1）接受概念的定義、名稱和符號的信息；

（2）建立新概念與原有概念實質(zhì)性的聯(lián)系，把新概念納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去；

（3）通過辨認(rèn)概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化。

五、結(jié)束語

本文基于概念課在教學(xué)中的難點，通過調(diào)查研究寫了這篇文章。由于時間有限本文對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)技巧在課堂教學(xué)中運用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在今后的課堂教學(xué)中逐漸去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。

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