讓數學課堂high起來

馮丹紅

一、課堂布趣，讓學生的情緒high起來

1.數學游戲——快樂

“數學好玩”，把數學游戲運用到數學課堂，讓學生的游戲情緒有效地激發學習興趣，告別數學課的“無聊”，讓數學課堂high起來。

在學習“函數圖像”這節課上，我選擇了一個以數學游戲為載體的例題。

活動一（多媒體展示）：很久以前，烏龜與兔子之間發生了爭論，它們都說自己跑得比對方快。于是，它們決定通過比賽來一決雌雄。確定了路線之后它們就開始跑了起來。

兔子一個箭步沖到了前面，并且一路領先。看到烏龜在后面慢慢地爬著，兔子覺得，自己應該先在樹下休息一會兒，然后再繼續比賽。

于是，它在樹下坐了下來，并且很快睡著了。烏龜慢慢地超過了它，在烏龜快要到達終點的時候兔子醒了過來，看見烏龜快要到達終點了，于是奮力向前追……

“龜兔賽跑”是個膾炙人口的故事，現在把這個故事用函數圖像定量展示出來，如圖，請你根據圖像回答問題：

（1）這次龜兔賽跑的總路程是多少？哪條是兔子的？哪條是烏龜的？為什么？

（2）從這張圖中看，兔子休息前烏龜與兔子在速度上的差距是多少？

（3）兔子跑了多少路程后開始睡覺的？睡了多久？

（4）兔子睡醒之后的速度是多少？比原來的速度快還是慢？

（5）你能用圖形的坡度來解釋故事中的“箭步沖”“慢慢爬”“奮力追”這些詞語嗎？

（6）誰贏得這場比賽的勝利？談談你對這個故事的感想？

啟示一：穩步前進者往往能夠獲得最終的勝利。

活動二（多媒體展示）：故事還有更新的版本。兔子和烏龜的比賽結果引起動物界的質疑，于是兔子和烏龜被邀請再比試一次。請你根據圖像，講講這次“龜兔賽跑”故事。

啟示二：“亡羊補牢”為時不晚。

活動三（多媒體展示）：兔子因為輸掉了比賽而感到失望，它做了一些失利原因的分析。兔子發現，自己失敗只是因為過于自信而導致粗心大意、疏于防范。如果它不那么自以為是，烏龜根本沒有獲勝的可能。于是兔子向烏龜提出挑戰：再比一次，場地不變。烏龜同意了。

于是在這一次比賽中，兔子全力以赴，毫不停歇地從起點跑到了終點。它把烏龜被遠遠地甩在后面。

問題：（1）由第一個故事中，我們知道兔子的實力很強，以第一階段的速度，它跑完全程需要多少時間？

（2）烏龜跑完全程需要多少時間？

（3）請各位同學把這個故事用函數圖像反映出來。

啟示三：迅速并且堅持下去一定能打敗又穩又慢的對手。

通過一系列的數學游戲，學生的情緒高漲，整個課堂high起來了。學生在輕松快樂的氣氛下掌握函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，在現實生活中有著廣泛的應用，并能深深地感悟到圖像中的“坡度”與中華精湛的語言文化不謀而合，更進一步體現了函數圖像的獨到之處。故事中的教育啟示，形象通過“情動”而“知書達理”，讓學生自然而然接受了思想教育。根據實際課堂教學的內容，設計一些以游戲為載體的例題，課堂的學習氣氛就會隨之出來了。

2.數學故事——興趣

故事對每個學生來說，都有著巨大的吸引力和教學意義。選擇以故事為載體的例題，既可以豐富學生的數學生活，又可以激發學生的學習數學的興趣，讓數學課堂的氣氛high起來，課堂效率會更加有效、高效。

在學習“乘方的意義”時，引入“謠言與乘方”這個小故事。

某人聽到一則謠言后一小時內傳給兩人，以后他沒有再傳給別人。而那兩人同樣在一小時內每人又分別傳給另外的兩人。如此下去，一晝夜能傳遍一個千萬人口的大城市。

問：能？還是不能？請注意，一小時內，一個人只傳給兩個人，一晝夜只有24小時，一個千萬人口的大城市能傳遍嗎？

學生們馬上被這個故事吸引了，他們開始七嘴八舌地討論，有說“能的”，有說“不能的”，然后開始為了提供強有力的證據，開始計算……

當學生高度興奮解答例題的過程中，掌握了冪的表示、乘方的意義（即使是較小的底數，經過高次的乘方運算，其結果是非常龐大的），還明確解決問題要“以理服人”的道理，小故事，大作用！

所以，在課堂教學中選擇以故事為背景的例題，調節課堂的學習氣氛，讓學生的興趣high起來，讓課堂教學更加有效。何樂而不為？

3.數學應用——驚奇

教科書上的題目都是涉及生活、生產的例題，但是對學生來說，總感覺題目的背景“遠”，畢竟教科書是為各個地區的學生一起準備的。平時教學中，學生只是為了做題而做題，往往一節課下來非常沉悶。如何打破這個僵局呢？那就是真正從學生的身邊挖掘素材，只有讓學生驚奇地發現數學就在自己的身邊時，引起學生的共鳴，才能讓學生的情緒high起來。

在“一次函數的應用”課堂上，拋出了這樣一個例題：人在運動時的心跳速率通常與人的年齡有關。如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人在運動時能承受的每分鐘心跳的最高次數，那么b=0.8（220-a）。

（1）結合自身的真實年齡，計算一下，正常情況下你能承受的每分鐘心跳的最高次數是多少？

（2）記得在課間大活動測得的心跳吧，你有危險嗎？

課堂上學生結合自身的實際情況開始計算，并進行了判斷。學生很驚奇地發現，原來自己的心跳次數完全正常；驚奇地感受到數學就在身邊。這樣的例題安排，學生的解題情緒很high，學生掌握一次函數在自變量已知的情況下可以求因變量；更進一步，不同的自變量都有不同的因變量與之對應（不同的年齡）；課間大活動的心理顧慮排除了，為班主任以后的工作順利開展投上了有效的一票。

以學生熟悉的社會生活、學校生活為切入口，選取一些熱點時事問題和身邊小事為素材來設計例題，第一時間吸引學生，引起學生的共鳴，讓學生驚奇地感受到數學就在身邊，激發學生思考和解決問題的積極性，培養和提高學生對現實生活的觀察和分析能力，真正達到學以致用的目的。

二、課堂布白，讓學生的自主性high起來

畫家繪畫，總是要留點空白，正所謂密不透風，疏可奔馬。“蛙聲十里出山泉”，就是有名的布白之作，目的是要給欣賞者遐想的余地。文人寫文，講究含蓄，“夫隱之為體，義主文外，秘響傍通，伏采潛發”，目的是讓讀者從有盡的文字中體會到無盡之意。課堂教學，也是一門藝術，因而也可借鑒“留白”的手法，將“留白”運用于教學，并以此激發學生求知欲，啟迪其思維。

1.新知留白，以“需”激“學”

在講解新的知識點前，可以適當留白，讓學生們以不同角度、不同層次、不同方法大膽去想象，同學之間進行交流，開始自主探究新的知識，課堂的學習氣氛很high。

在學習“算術平方根”第一課時，細究算術平方根的概念發現，其實大量數字的算術平方根都可以用已學過的有理數來表達，比如9的算術平方根是3，0.25的算術平方根是0.5……如何讓學生覺得非得引入新的表示方法（根號的引入）呢？那就得讓學生自己發現以前所學的知識不夠用了！從學生的認知結構出發，特設計例題如下：先通過正方形的面積與邊長的關系得出“一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。”然后請學生完成表格：

完成過程中，前面幾個都可以得出答案，但是最后一欄故意“留白”，就以往的知識是無法解決“5的算術平方根”的，在學生急切想知道答案時，教師適時引出——a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數。這樣借助舊知先給學生造成認知沖突，引而不發形成心理空白，學生的學習需求會大大提高，從而能啟迪學生轉換思路，自主尋找新的方法，接納新的知識，學生的思維能力將大幅度提高。

2.條件留白，以“開”激“學”

例題的設計把條件適當地留白，讓學生自主選擇命題成立的條件，各自解題，借助對開放探索型的問題研究，培養學生發散性思維，讓學生意識到熟練掌握基礎知識的重要性，在平時學習中會更加主動。

在學習“三角形全等的判定3”中，在學生對三角形的全等判定都已經掌握的基礎上，安排了下面這個例題：如圖，△ABC中，點D是BC中點，連接AD并延長到點E，連接BE。

應添上條件： ，使△ACD≌△EBD，并證明。

（由學生板演不同的答案）

當學生解答這個題目時，根據自身的認知結構，選擇自己最“拿手”的方法，真是一番“八仙過海各顯神通”的景象，整個課堂熱熱鬧鬧的。由于此題難度不高，絕大多數學生都能感受到成功的喜悅，成功感是學生自主學習的激勵機制，給學生成功的體驗，強化和激勵學生主動學習，學生就會在自主學習中不斷地追尋這種體驗。此題的開放性答案，突出學習基礎知識的重要性，引導學生自主學習更多的知識，以備在以后碰到類似的例題時大展身手。這樣的例題設計對大多數的幾何教學都適用的，長期的強化練習，能培養學生良好的思維和學習自主性。

3.結論留白，以“疑”激“學”

制造懸念后留白，可以激發學生的學習興趣和強烈的求知欲，課堂的氣氛high了，而且它具有含而不露、開而不達的特點，給學生們留下足夠的空白去思考、探索，從而加深對知識的理解和掌握，起到“欲擒故縱”的效果。

在學習“幾何體表面路徑最短問題”，例題如下：（1）在棱長為30cm的正方體中，求點A到點B的最短長度；（2）如果現在是長、寬、高分別為30cm、40cm、50cm的長方體，你能求出點A到點B的最短長度嗎？

第（1）問題在教師的指導下進行學習，在充分掌握的情況下拋出第（2）問題，學生運用第（1）題的方法開始計算，但是學生呈現的答案卻不止一種，教師對每一種答案都給予了鼓勵，對學習績效受到肯定的那些學生的信心大大增強，自主參與學習的動機也增加了。而老師的“博愛”，引起了學生的質疑，到底哪個才是正確答案呢？他的答案為什么比我的還要短呢？他是怎么做的？學生自主生“疑”，自主釋“疑”，并且在解“疑”的過程中不斷提升自主學習的能力。

（作者單位：浙江臺州市玉環縣清港鎮初級中學）