列方程解應用題時學生思維發生阻礙淺析

唐江

應用題教學是培養學生主動探索與合作學習的重要途徑，應用題對初中生來說難學難做，好比語文課中的作文難寫，思維打不開，是數學教學中的重點和難點. 學好應用題可以使學生邏輯思維能力增強，同時學生的分析問題和解決問題的能力得到相應的培養. 但在應用題的實際解答中學生的思維常常發生受阻的現象，下面我想通過實例分析受阻原因，以求得解決的方案.

一、算術解法影響著方程解法

算術解法是從已知條件出發推出結論，代數解法則不同，它主要在于給學生樹立“以未知當已知”的觀念，要求學生把與結論有關的未知量（x，y等）當作已知量，據據題意對問題進行數學描述，從而找出與未知數有關的等量關系，即列出方程（或方程組），而后再解的解.

在一定的環境不變的條件下，學生應用已掌握的方法迅速地解決問題，而在情境已發生變化時，它則會妨礙學生采用新的解決方法. 學生由于剛從小學過來，容易受到原算術解法的思維定式的影這類題算術上一般利用年齡差不變求解，其公式為：

祖父現在年齡 - 小川現在年齡 = 年齡差

年齡差 ÷ （4 - 1） = 小川幾年后的年齡

方程解法主要是讓學生從題中找出列方程所需要的相等的數量關系，同時設出未知數后學會用未知數表示題目中其他的相關的未知量，并把這些未知量當已知量來直接應用. 從而使問題的解決更直接、快捷，避免算術解法思路復雜性.

二、對基本量及數量關系理解不夠

學生剛學習列方程解應用題時，對題意缺乏理解，題目中給出了幾個條件，本題要求求解什么含含糊糊，學生不知道如何根據題目中已有條件提出問題，也不知道如何根據所求問題尋找題目中已有條件，同時發現還缺少什么條件. 其主要原因是學生對題中的基本量及數量間的關系掌握不實，根基不牢，比如：

行程問題的基本量：路程、時間、速度. 等量關系：路程 = 時間 × 速度.

工程問題的基本量：工作效率、時間、工作量. 等量關系：工作效率 × 時間 = 工作量.

濃度問題的基本量：溶液、溶質、濃度. 等量關系：溶液 × 濃度 = 溶質，等等.

還有不少學生不善于把實際問題作數學描述，不會從具體題目中抽象出有關的數量關系. 譬如：追趕問題中“甲比乙先出發幾小時，在某時刻相遇”，等等. 基于此種情況，老師要聯系學生所熟悉的知識與生活經驗，從多方面進行啟發誘導，使學生自我領悟該方程中的基本量、基本量間的數量關系和數量間所固有的等量關系，為布列方程打下堅實的基礎. 三、隱蔽條件利用不力

有些題目中的條件或等量關系比較隱蔽，布列方程較為困難. 教師在解題教學中，應把重點放在引導學生審題上，要理解它的每一個字、詞、句，特別要分辨出關鍵詞語，細心揣摩，從中有意識地注意發現題目隱蔽條件，它往往有助于發現解法，引出等量關系.

例2 敵我相距18千米，我軍指揮部發覺敵人在兩小時以前以每小時8千米的速度逃跑了，立即命令所屬基部在兩小時內追上逃敵，將其殲滅，則我軍每小時行軍速度至少是多少？

在審題時，注意到該題是兩地、同向、不同時的運動問題. 特別是注意到題目中的“至少”和“追上”兩個關鍵詞所隱含的“數量關系”和“等量關系”.

四、具體與抽象的割裂

有些應用題頭緒繁多，對于那些習慣于直觀形象思維的初中生來說是比較艱難的. 教師在引導學生審題的基礎上，應幫助他們對具體、形象的東西既易于理解又感興趣，所以教師可以通過列表或作圖來幫助學生由直覺思維到抽象思維的發展.

五、不會利用參數（輔助未知數）

有些較為復雜的問題，如果僅設直接未知數或間接未知數，都很難列出方程（組）. 但只要合理地設出未知數，按照題意就容易列方程（組）. 在解方程（組）過程中，輔助未知數起著橋梁作用，有時直接相約或相消，有時經過變形才被消去，從而使問題得到順利的解決.

例3 一蓄水池原有一定的水，現有一進水管向池中以每分鐘相同水量輸入池中，如果同時用兩臺抽水機抽水灌溉農田，40分鐘可抽完；如果同時用4臺抽水機抽水灌溉農田，16分鐘可抽完. 如果要在10分鐘內抽完水，那么，至少需要抽水機多少臺？

六、一些關鍵意義的特征被其他因素所掩蓋

有些解方程的應用題，由于題目的內容頭緒多，有的條件又比較隱含，在此情況下，有時具有關鍵意義的特征易被其他因素所掩蓋，很難尋找數量關系中的“等量關系”，列不出方程. 這就要求教師善于誘導學生排除干擾，撥開其他因素的掩蓋，發現題目中有關鍵意義的特征，順藤摸瓜打出有關數量間的“等量關系”，列出方程.

例4 甲、乙兩隊學生，從相隔17千米的兩地出發相向而行，一名同學騎自行車以每刻鐘3.5千米的速度在兩隊之間往返聯絡（停歇時間不計），如果甲隊學生每小時走4.5千米，乙隊學生每小時走4千米，問：兩隊學生相遇時騎自行車的學生共行多少公里？

只需求出他往返聯絡的時間，即兩隊學生由出發到相遇的時間，這就是此題中具有關鍵意義的特征，顯然，它被聯絡人的運動狀態等因素所掩蓋. 解略去.

七、對實際問題缺乏了解

由于不少初中生很少參加社會實踐，對一些實際問題缺乏了解. 這樣，在遇到牽涉實際問題的應用題時，他們便困惑不解. 如“環路賽跑”、“乒乓球單打、雙打賽”、“打麻將中的擲骰子”、“濃度比中的溶液、溶質”、“發車問題”、“握手問題”、“時鐘快慢問題”等等. 這些實際知識的獲得，不僅在于教師的講授，更在于學生的實踐. 如果學生對上述問題的實際知識有所了解，便很容易弄清題意，有利于分析和找出有關數量間的等量關系，列出方程. 這就要求教師一方面要積極提倡學生參加社會實踐活動；另一方面要熱心組織學生開展第二課堂的學習，從數學課本之外去獲得數學知識，這樣都有助于學生在解應題時克服思維受阻，有利于培養他們的獨立的分析問題和解決問題的能力.