中職生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的探索

朱雅明

摘 要：數(shù)學(xué)是機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)。本文結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)相結(jié)合法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)法、學(xué)生討論法、反思教學(xué)法等來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，希望能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，給廣大中職數(shù)學(xué)教師一點(diǎn)建議和參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 中職學(xué)生 思維

中職數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅僅是單純地向?qū)W生傳授知識(shí)，而且還要培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)能力、發(fā)展學(xué)生的智力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。影響數(shù)學(xué)教育的原因有很多，數(shù)學(xué)思維能力是其中相對(duì)穩(wěn)定的因素。數(shù)學(xué)思維問(wèn)題是數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必要性

目前中職機(jī)電類(lèi)主要專(zhuān)業(yè)課程都與數(shù)學(xué)有一定的聯(lián)系：機(jī)械制圖與立體幾何，電工學(xué)與三角函數(shù)、邏輯用語(yǔ)，數(shù)控技術(shù)與三角函數(shù)、坐標(biāo)的變換等。大部分專(zhuān)業(yè)課都要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，而且需要靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這就對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。

數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：一是會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；二是會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理；三是會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；四是能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

二、學(xué)生思維能力培養(yǎng)中存在的問(wèn)題

1.數(shù)學(xué)思想方法缺乏

由于缺乏學(xué)習(xí)方法而嚴(yán)重制約學(xué)生有效思維的現(xiàn)象普遍存在。筆者發(fā)現(xiàn)，機(jī)電類(lèi)學(xué)生對(duì)于方程思想、觀察與試驗(yàn)的方法、類(lèi)比與聯(lián)想的方法，只會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的、機(jī)械的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而對(duì)于一些難度稍大的問(wèn)題，就無(wú)法解決了。比如在講二倍角公式時(shí)，知α與2α關(guān)系的三角函數(shù)公式，卻不知與α關(guān)系的三角函數(shù)公式。

2.思維惰性造成思維模糊

實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣很不好，對(duì)于自己不懂的問(wèn)題，習(xí)慣采取“置之不理”的態(tài)度或者依靠老師來(lái)解決，使自身的思維得不到有效的開(kāi)發(fā)。如立體幾何，學(xué)生不知空間圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題來(lái)解決。

3.思維慣性造成思維機(jī)械

很多學(xué)生在考試中往往由于審題不清而丟分，常尚未看清題意，見(jiàn)術(shù)語(yǔ)，便羅列公式，生搬硬套；見(jiàn)數(shù)據(jù)，便代入演算，拼湊解答等。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐

1.數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)合法

通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)散點(diǎn)用適當(dāng)?shù)陌l(fā)散方式與專(zhuān)業(yè)聯(lián)系在一起。

教正弦函數(shù)y=Asin（ωx+φ）時(shí)，了解該函數(shù)的圖像及A、ω、φ三個(gè)系數(shù)后，可以通過(guò)三個(gè)系數(shù)這個(gè)發(fā)散點(diǎn)到電工學(xué)中簡(jiǎn)諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上。

同樣在實(shí)際教學(xué)中也可根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的專(zhuān)業(yè)進(jìn)行取舍，增加與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)聯(lián)系的例題。比如對(duì)機(jī)械專(zhuān)業(yè)同學(xué)講解三角形余弦定理時(shí)，以余弦定理這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就可以引入下面的實(shí)例。一個(gè)零件尺寸如右圖所示，加工后要檢驗(yàn)A、B兩孔的距離，試計(jì)算孔距AB。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)法

數(shù)學(xué)建模是由對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗(yàn)證步驟組成的過(guò)程。具體實(shí)施步驟如下：

（1）讓學(xué)生動(dòng)手操作。老師要不斷挖掘能借助動(dòng)手操作來(lái)理解的內(nèi)容。如講授立體幾何時(shí)可以用機(jī)械中簡(jiǎn)單的組合體模型來(lái)理解空間圖形、空間圖形與平面圖形之間的關(guān)系，在實(shí)施過(guò)程中要注意留給學(xué)生足夠的思維空間。

（2）將學(xué)生分組并布置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)。例如分析立體幾何中線與線的關(guān)系，線與面的關(guān)系，面與面的關(guān)系等。

（3）學(xué)生通過(guò)協(xié)作來(lái)完成任務(wù)，教師適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，但主要還是以監(jiān)控、分析和調(diào)節(jié)學(xué)生思維能力的發(fā)展作為工作重點(diǎn)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，以達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力、創(chuàng)造能力等。

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)法中要重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的靈活轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，重視接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，在實(shí)踐中不斷拓寬和發(fā)展。另外數(shù)學(xué)與生活知識(shí)息息相關(guān)，數(shù)學(xué)在生活有著廣泛的應(yīng)用，因此可在數(shù)學(xué)課程中引入實(shí)踐作業(yè)的作業(yè)形式。

中職數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)主要應(yīng)以報(bào)告的形成完成，報(bào)告可以是由學(xué)生自己獨(dú)立完成，也可以由幾名學(xué)生組成的小組共同完成，但提倡學(xué)生獨(dú)立完成。

根據(jù)教材中內(nèi)容的特點(diǎn)，提出實(shí)踐作業(yè)的參考選題，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇其中的題目，也可以自己確定內(nèi)容編制題目。在函數(shù)章節(jié)中可以選擇手機(jī)資費(fèi)不同套餐、生產(chǎn)企業(yè)利潤(rùn)等作為實(shí)踐作業(yè)，通過(guò)分析與選擇，突出特點(diǎn)是函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，包括“實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)模型的解→實(shí)際問(wèn)題”的完整數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

3.學(xué)生討論法

學(xué)生討論法是學(xué)生按照老師制定的教學(xué)問(wèn)題綱要逐一展開(kāi)討論，獲取知識(shí)并發(fā)展能力的教學(xué)方法。以《排列與組合的應(yīng)用》的課為例述。

在提出要討論的問(wèn)題之前，應(yīng)給出排列數(shù)和組合數(shù)的定義和公式，然后宣布要討論的題目。題目是求不同分法的種數(shù)（強(qiáng)調(diào)生活和工作中常常要碰到的問(wèn)題）：（1）6人平分為甲、乙，丙3組；（2）6人平分為3組；（3）6本不同的書(shū)分別給甲、乙，丙3人，甲1本，乙2本，丙3本；（4）6本不同的書(shū)分別給甲、乙，丙3人，1 人1本，1人2本，1人3本。

將學(xué)生按預(yù)先擬好的計(jì)劃分為若干組。研究表明，小組討論的規(guī)模以10人左右為好，至少5人，至多15人。分組以混合能力的分組為好，要兼顧學(xué)生的個(gè)性、熟悉程度、合作意向，參考學(xué)生的以往成績(jī)和表現(xiàn)。如果討論開(kāi)始后教師感到不妥，也可稍作調(diào)整。

組織討論，逐個(gè)巡視。遇到沉悶的小組，教師可坐下來(lái)與他們一起探討，直至形成討論。遇有誤入歧途的小組，教師應(yīng)及時(shí)加以引導(dǎo)。遇有不愿意參加討論的學(xué)生，要及時(shí)關(guān)心，予以鼓勵(lì)，如果收獲甚微，應(yīng)當(dāng)為他在第二課堂進(jìn)行再次學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。

討論后，任意指定一名學(xué)生代表他所在的小組匯報(bào)討論結(jié)果?？梢詫?xiě)在黑板上，也可以寫(xiě)在紙上張貼在黑板上，然后闡述理由并公布答案，同時(shí)對(duì)結(jié)論、解決的方法以及思考過(guò)程加以分析，對(duì)每小組的結(jié)果給予評(píng)論。

4.反思教學(xué)法

解決問(wèn)題不能只追求得出一個(gè)答案，應(yīng)注重解題后的反思，這樣才能從題海中解脫出來(lái)，下面用實(shí)例加以闡述。

某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表。

表

年降水量（單位mm） [100，150） [150，200） [200，250） [250，300）

概率 0.12 0.25 0.16 0.14

（1）求年降水量在[100，200）（mm）范圍內(nèi)的概率；

（2）求年降水量在[150，300）（mm）范圍內(nèi)的概率；

引導(dǎo)學(xué)生分析與探究，并讓學(xué)生登臺(tái)講解，然后引導(dǎo)學(xué)生反思，歸納求解的方法和步驟，以及應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題。

反思1：設(shè)定義過(guò)的事件A、B、C、D是彼此互斥的事件組，要結(jié)合題意分析清楚互斥的原因；所求事件是關(guān)于互斥事件A、B、C、D中的兩個(gè)或幾個(gè)的和事件，不符合這兩點(diǎn)，就不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式。

反思2：解題步驟可歸納為如下四步：（1）用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示問(wèn)題中的有關(guān)事件；（2）判斷各事件間的互斥性教育；（3）應(yīng)用概率加法公式進(jìn)行計(jì)算機(jī)；（4）寫(xiě)出答案。

解題后的反思是解題過(guò)程的提高和深化，有利于在原有知識(shí)點(diǎn)上建立更高層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是一個(gè)極其重要而又容易被忽視的環(huán)節(jié)。

四、結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)中職學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使中職學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。

參考文獻(xiàn)：

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[3]鄧澤民等.職業(yè)教育教學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京：中國(guó)鐵路出版社，2009.

（作者單位：浙江省海寧市高級(jí)技工學(xué)校）