對超聲波電子驅蚊原理的初探

【摘 要】為探索傳說中的電子驅蚊器的制作原理，本人查閱了有關資料、并以大學物理中的簡諧振動的原理進行了理論分析。以二個諧振動的相互作用的方法和共振的作用原理進行了推敲，并有待于實踐的驗證。

【關鍵詞】驅蚊；諧振動；共振；分析和應用

早年聽說美軍士兵夏天出門打仗都配有電子驅蚊器。我們也只有聽說沒有見過，也許是軍事秘密。以前在電子報上也看見過超聲波電子驅蚊器的討論，最后不了了之，可想有一定的難度吧？但是我想利用超聲波或者電子驅蚊的原理不外乎一下幾個：

其一、據說是利用蝙蝠發出超聲波去嚇走蚊子，因為蝙蝠是蚊子的天敵，是晚上出來捕食蚊子。蚊子感覺到蝙蝠發出超聲波肯定要趕快逃命，（猶如同人類聽見老虎的吼聲肯定要遠遠的逃避）。但是不知道蚊子有沒有耳朵？

其二、是聲波發出的噪音把蚊子驅趕（好像人們在極大的噪音環中會感覺身體和精神的不舒服），而這個我想主要的是利用物理學中的物體振動的疊加原理，發出與蚊子翅膀振動的頻率相同的頻率振動波，使其產生疊加、強迫振動及產生共震，破壞蚊子在空氣中飛行的條件，改變蚊子的飛行方向，甚至使其掉到地上去、（猶如飛機在高空飛行時碰到氣流斷層會有突然掉下幾百米甚至幾千米的情況一樣，又如人坐在波浪起伏大海的船中上下起伏一樣難過）。

我們知道晚上蚊子飛行時人們會聽見“嗡嗡”的聲音，這是蚊子翅膀振動的頻率的聲音（音頻范圍）；蚊子的翅膀的振動是上下拍打空氣的，而我們用揚聲器發出的聲音的波形應該是前后方向推動空氣振動的。這樣二個波形在方向上就是相互垂直的。當然我們也可以通過調整頻率使揚聲器發出的頻率和蚊子翅膀振動的頻率一樣，這樣我們可以把它們的運動看成在y和x方向上的振動。下面我們來討論當二個振動的頻率相同相互垂直時的運動軌跡，這就是相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成。由大學物理知道：由（圖1公式）看出：

圖1

合成的蚊子的飛行軌跡為一橢圓，兩個振幅A1和A2相等時為圓。具體的來說， 形態由相位差決定（圖2）：

圖2

要是振動的一個頻率是另一個的整數倍比，運動方程可以用（圖3）表示，運動合軌跡就為可以用 （圖4）利薩如圖形來描述。當二個相互垂直的振動頻率不同時的簡諧運動，當頻率為無理數比時：其合成運動將永遠不重復已走過的路徑，它的軌跡將逐漸密布在振幅所限定的整個矩形面內，這種非周期性的運動稱為準周期運動。這樣蚊子好像是飛進了百慕大的旋渦里面。

圖3

圖4

當蚊子的翅膀的振動方向和揚聲器的振動且頻率和方向相同時，就是同頻率同方向簡諧運動的合成了，同方向同頻率的兩簡諧運動的合成還是同頻率的簡諧運動。其運動表達式為：（圖5），其中A如（圖6）的方程所示，用旋轉矢量法同樣可以得出上述結果如（圖7）。

圖5

圖6 圖7

合成運動的軌跡可以用圖8表示，其振動幅度大大增加。尤如在大海中航行的一葉小舟，人坐在波浪翻滾的海中行舟肯定不會比平地開車好受，我想蚊子肯定也不會喜歡在這樣的氣場中飛行的。當空氣中策動蚊子的聲波頻率幅度足夠大時，就是強迫震蕩，甚至達到共振。蚊子將難以承受。

圖8

當然在實際的場景中蚊子的飛行方向和驅蚊揚聲器聲波方向是一個三維立體的作用過程。但是不管這樣，通過上面的分析可以知道，肯定是干涉了蚊子飛行的方向，甚至設置了飛行的陷阱。

其三、以上是音頻范圍內討論簡諧振動。但是在音頻范圍內驅蚊器發出的頻率人是聽得到的，晚上即使能夠驅蚊對人們睡眠成了有影響的噪聲也是不可取用的。當然揚聲器的策動頻率可以是蚊子翅膀振動頻率的許多倍，甚至達到超聲波的頻率范圍。只有達到超聲波的頻率，人們才聽不到聲音，驅蚊器才真正能夠實用。

其四、利用共振的原理驅蚊。我們看下面的例子：

1831年，一隊騎兵隊列通過英國曼徹斯特附近的一座吊橋，他們士氣飽滿，紀律嚴明，“噠噠”的馬蹄聲節奏分明而且整齊有力。突然，不幸的事發生了，隨著一聲巨響，人和馬紛紛墜入河中，死傷慘重，帶來了巨大的損失。而經過調查發現，這座橋本身相當結實，也沒有敵人的破壞，專家們研究出的結果是，肇事者就是騎兵們自己。這是典型的共振現象帶來的結果。

從上面的例子可以看出，共振現象在一定程度上有著非常巨大的破壞力。什么是共振呢？它對我們的世界對我們的生活有著怎樣的影響呢？我們應該怎樣利用強大的它并防止上面的慘劇的發生呢？下面我們就來探討。

1 什么是共振

任何物體產生振動后，由于其本身的構成、大小、形狀等物理特性，原先以多種頻率開始的振動，漸漸會固定在某一頻率上振動，這個頻率叫該物體的固有頻率。當人們從外界再給這個物體加上一個振動（稱為驅動）時，這時物體的振動頻率等于驅動力的頻率，而與物體的固有頻率無關，這時稱為強迫振動。但如果驅動力的頻率f與該物體的固有頻率f0正好相同，物體振動的振幅A達到最大，這種現象叫共振。

物體的振幅與驅動力的關系如（圖9）：

圖9

因此我們可以知道，在開始的那個例子中，是因為騎兵整齊的步伐使大橋作強迫振動，而且驅動力的頻率f意外地大致和大橋的頻率f0一樣了，從而產生了共振現象，使橋梁倒塌，發生了悲劇。看來共振對我們生活的影響會十分巨大。

2 共振的危害

從共振的特點來分析，它并不需要強大的外力，而是能自動進行能量的積累，如果不適當地利用它或者避免它，共振的危害也是很可怕的。開頭曼徹斯特的慘劇就是一個鮮明的例子。在我們的日常生活中，無處不在的共振現象也經常帶來煩惱。

由大學物理的簡諧振動知道，世界上每一個物體不管其大小，都有一個自身的固有頻率，又叫（本征頻率或特征頻率），可用公式 f= 表示 。公式中f表示物體的固有頻率，m表示物體的質量，k為彈性系數，2π是一個常數。由公式可以看出：固有頻率f是和物體的質量成反比的，質量越大物體振動的慣性越大，這也充分說明了物質具有波和粒子的二象性。

同樣人體的質量要比蚊子大許多。所以人體的固有頻率f要比蚊子低很多，或者說蚊子的固有頻率f要比人體高很多，因為人體是一個彈性體，（同樣蚊子的身體也是一個彈性體），各器官都有它的固有頻率，當外來振動的頻率與人體某器官的固有頻率一致時，會引起共振，因而對那個器官的影響也最大。經科學研究人體全身固有的振動頻率在1～3 Hz，人體器官的共振頻率為3～14 Hz，因此這個頻率段的振動對全身的危害最強：其中人腦是8～12Hz，內臟器官為4～20Hz。在外來振動的不斷激發下，人腦和內臟器官的振動頻率與外來振動頻率相近或相同，吸收外來振動的能量而共振，輕者能使人產生頭暈、煩躁、耳鳴、惡心，強烈的全身振動可能導致內臟器官的損傷或位移 、周圍神經和血管功能的改變，造成各種類型的組織的生化的變化：還可使人出現前庭功能障礙。導致內耳調節平衡功能失調，出現臉色蒼白、嘔吐、惡心、出冷汗、頭痛頭暈、呼吸淺表、心率和血壓降低等癥狀。暈車、暈船即屬全身振動性疾病。全身振動還可以造成腰椎損傷等危害。如果強度大，就能使人的心臟及其內臟劇烈抖動、狂跳，以致血管破裂，使人死亡。

另外還有一些共振危害的例子：持續發出的某種頻率的聲音會使玻璃杯震碎，行駛的汽車如果輪轉周期正好與彈簧的固有節奏同步所產生的共振就能導致汽車失去控制從而造成車毀人亡……共振可以給人們帶來意想不到的災難。同樣登山運動員登山時嚴禁大聲喊叫。因為喊叫聲中某一頻率若正好與山上積雪的固有頻率相吻合，就會因共振引起雪崩，其后果十分危險。

對人危害程度尤為厲害的是次聲波所產生的共振。次聲波是一種每秒鐘振動很少、我們耳朵聽不到的聲波，自然界的很多現象都能產生次聲波。目前已研制出次聲波槍和次聲波炸彈。它們利用頻率為16赫茲左右的次聲波，與人體內的某些器官發生共振，使受振者的器官發生變形、位移或出血。

3 共振的應用

由上面——固有頻率的公式可以知道，根據人體的質量推理出人體的彈性系數，再測試出蚊子的質量，就可以計算出蚊子的固有頻率大概是多少，因為蚊子的身體和人類一樣都是血肉之軀，我們可以假釋蚊子的身體的彈性系數應該和人體的彈性系數一致 ，這樣就可以推斷出蚊子的身體器官的固有頻率 —在超聲波的范圍。再用電子器件調整發出的超聲波頻率，使之達到蚊子身體器官質量的固有頻率，并且產生強烈的共振信號，到了這樣的共振環境中人都有生命危險難道還怕蚊子不死即傷、不逃命嗎？

當然參照普朗克的量子理論：E=hv，其中h為普朗克常數，v為頻率。和人體共振的頻率相比，驅蚊的頻率越高、需要的能量E就越大。

下面我來推導一下蚊子身體及器官的固有頻率是多少？

我們設定人體質量為50公斤，由上面前人科學研究、我們已經知道：人體的共振頻率為1～3 Hz，我們取3 Hz，人體的內臟器官共振頻率為4～20Hz。根據f=的公式我們可以得出K=（2π·f）2·m=（2π·3）2·50g=K人，則把K人代入到f=的公式中，我們假設把人體心臟質量m為1公斤（為人體質量的五十分之一），就可以計算出心臟的固有頻率為f心 =21.21Hz（計算略），接近20 Hz，和前人科學實驗研究的結果基本一致。

同理我們在查得蚊子的質量在2～2.5毫克，我們取2毫克；我們知道蚊子和人一樣都是血肉的身體故彈性系數應該差不多，就設K人=K蚊。這樣代入到f=的公式中可以得到f蚊=15kHz（計算略），這就是蚊子身體的固有頻率。我們知道人耳能夠聽見的聲音頻率在理論上講是20～20kHz，但是實際上在高底端都是達不到的，尤其是在高底端遠遠達不到20kHz，一般最高在15～16 k Hz左右。所以蚊子身體的固有頻率f蚊=15kHz已經接近在超聲波的范圍了，有資料上說驅蚊器的頻率在22.5kHz。

同樣我們假設把蚊子心臟質量m（為蚊子質量的五十分之一），代入到f=的公式中，就可以計算出蚊子心臟的固有頻率f蚊心=106kHz。

通過上面的理論推導，我們知道了蚊子身體及器官的固有諧振頻率在15 k Hz～106 k Hz左右，要是我們能夠發出并且可以調節這個范圍內的超聲波頻率、而且足夠強大，肯定有一個或者幾個頻率點對蚊子特別敏感，也可以利用共振驅趕蚊子甚至直接把蚊子殺死：這樣就到達了電子驅蚊器的目的。

在理論上說完全可以用上面的幾種方法來驅趕蚊子的，但是這樣的理論到底效果如何，實際應該有必要用科學和實踐試驗的方法來檢驗。我們有興趣，有信心，用科學手段來驗證驅蚊器的真假是非，給人們一個交代。如果我們試驗成功，對中國的軍人，對人們的社會生活，也是一個很有積極意義的事情，我們愿意為社會盡一點微薄力量。

參考文獻：

[1]大學物理.葉偉國主編，余國祥副主編——北京：清華大學出版社.ISBN 978-7-302-30378-7，2012、12

[2]噪聲與振動測量.王佐民編著.北京：科學出版社.ISBN 978-7-03-022355-5，3009

[3]量子力學導讀.俞軍，金烈侯，錢賢民編著.——杭州：浙江大學出版社.ISBN 978-7-308-05734-9，2008-1

作者簡介：

陳建新（1953.10～），男，浙江紹興人，1977年考入浙江師范學院紹興分校，現為一級實習指導教師、實驗師、高級攝影師。現從事電工電子電力拖動實驗實習教學和攝影藝術研究。