重視高中數學思想方法培養學生數學邏輯思維能力

張旺吉

作為在新課程改革背景下的數學教師，不但要有傳道授業解惑的能力，而且還要從整個數學體系出發，不斷地挖掘數學的潛在本質，向學生展現知識形成的過程和背景過程，逐漸地培養學生的數學邏輯思維能力，讓數學思想方法潛移默化地扎根于學生思維中，通過學習不斷地得到豐富、發展。下面，我結合實際教學來探討以下幾種常用的數學思想方法。

一、數形結合思想方法

數形結合思想方法是貫穿于整個高中數學的一個極其重要的思想方法，主要體現在“以形助數”和“以數助形”兩個方面。它的優點在于：學生可以利用圖形的生動性和直觀性來理解課本中抽象性的數學語言或數學表達式，進而掌握知識的本質和內涵（即以圖形作為手段，以數為目的）；與此同時，通過數的精確性、數學表達式的規范性和嚴密性來揭示圖像的某些屬性、特點及其變化規律，有利于學生抽象性思維，三維思維的靈活性、敏捷性、發散性、深刻性的訓練（即以數作為手段，圖形作為目的）。在課堂教學過程中，學生首先應重點掌握、理解課本中的概念、運算所代表的幾何意義及曲線的代數特征，會從幾何意義和代數意義兩方面入手進行分析習題中的條件和結論；掌握參數的運用方法，并結合實際能夠恰當設參、合理用參、正確確定參數的取值范圍。其次教師應根據學生的認知水平，通過創設適宜的問題情境，積極有效地引導，讓學生親自參與到探究數學問題、分析數學問題、解決數學問題中來，在引導過程中注重數形結合思想的滲透。這樣，不僅能夠培養學生的良好思維品質，而且有利于激發學生的數學學習興趣。

二、等價轉化思想方法

等價轉化思想是高中數學中一個非常重要的數學思想。在新課程中，對學生能力的培養提出了更高的要求，體現在學生的認知水平、思維能力、創新能力等方面。等價轉化思想的本質是將陌生的問題轉化為熟悉的、所學知識范圍內可以解決的問題的方法。從總體而言，它主要包括等價轉化和非等價轉化。在進行等價轉化時，一定要注意兩個問題（或式子）的前因后果的充分必要性，確保通過轉化后所得到的結果仍為原問題（或式子）的結果。而非等價轉化注重過程的充分性或必要性，主要是針對結論而言的。因此，在平時的數學教學過程中，教師要因地制宜，結合學生的實際認知水平，將重點集中在引導學生自己去思考、去探究、如何尋找突破口、探尋各類題型解題思路上。

由于等價轉化思想方法的靈活性和多樣性等特點，教師引導學生應用等價轉化思想方法解決問題時，不但要充分注重數與數、形與形、數與形之間進行相互轉化，而且還要注意數學符號系統內部之間的相互轉化，因為這樣可以優化學生的認知結構，有效地滲透等價轉化思想。因此，這就要求教師在教學環節的設計上要有意識、有目的地將等價轉換思想融入其中，遵守簡單化、標準化、直觀化、熟悉化的設計原則，培養學生將遇到的陌生、煩瑣、復雜的問題簡單、熟悉化，抽象問題直觀化，非標準問題標準化，逐漸地提高學生的綜合素質和解決問題的能力和水平。

三、符號化思想方法

數學符號是進行數學運算和解決實際問題的一個基本工具，對數學符號科學、合理、準確地使用，有助于學生綜合能力的提高。因此，教師應注重數學符號的教學，讓學生深刻理解每個數學符號的實質和含義，認真、規范地書寫和應用，訓練他們運用規范化數學符號來列式、計算、求解，展現題目中的數學語言。同時，教師要采取有效的教學方法來加強學生對數學符號語言的理解和掌握。這樣，不僅能有效地提高學生數學思維能力，而且有利于學生數學文化內涵的提高。

四、分類討論思想方法

分類討論思想方法是一種具有很強邏輯性的數學思想方法，由于它的“化整為零”“積零為整”的特征，在高中數學乃至高考中都占據著十分重要的地位，也能夠體現一個學生的綜合數學能力水平和基本功扎實的程度。一般而言，滲透分類討論思想的數學問題具有很強的綜合性、嚴密的邏輯性、豐富的探索性，有利于訓練學生的思維條理性和概括能力。

在教學中，教師要通過積極有效的引導，讓學生理解掌握確定分類討論的對象和研究區域方法。同時，對所討論的問題進行不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級的合理分類，通過逐類討論，逐步解決，最后歸納總結，整合得出結論。這樣，不僅有利于學生知識結構網絡化、優化認知結構，而且還能夠訓練、培養學生對問題的分析能力和分類技巧，讓學生思維的發散性、嚴謹性、靈活性、深刻性和敏捷性得到進一步的深化和提升。

五、函數與方程思想方法

函數與方程是整個高中數學的核心知識，在高中數學中發揮著樞紐性的作用。函數的思想，其本質是利用運動和變化的觀點來分析和研究數學中的數量關系，將問題中變量之間的數量關系以函數形式呈現，借助函數的圖像來解決問題。函數思想還體現在對函數概念的本質認識和對性質的掌握，并且善于利用函數觀點觀察、分析和解決問題。

方程的思想，其本質是運用方程的觀點來分析、研究問題中變量之間的等量關系，并以方程或方程組的形式呈現出來。借助方程或方程組的性質來實現問題的解決，其中體現了動中求靜、研究運動中的等量關系的思想。因此，在教學中，教師要結合知識特點，從學生的實際認知水平出發，側重培養學生的函數與方程思想，讓他們能牢牢掌握各種函數的性質、函數圖像，能夠借助它們進行求解數學問題。同時，教師還要積極引導、啟發、誘導學生自己去發現問題、探索問題，善于運用函數與方程的思想呈現數學問題中變量之間的數量關系，以準確、合理的方程或函數來表達，借助方程或函數來實現問題的最終解決。這樣，學生通過不斷地練習，能讓他們養成良好的函數與方程思想方法的應用意識，提高解決問題的技能。

總之，在新課程改革背景下的高中數學教學工作者，在向學生講授知識的過程中，應站在全局的高度，從整個數學體系出發，將數學思想方法有意識地滲透到教學、教研的各個環節中，著重研究、探討學生數學思想方法的教學，使學生善于全方位、多角度、多層次運用數學思想方法，提升解題品質，逐漸地形成優良的數學素質。

（甘肅省通渭縣常家河職業中學）