如何求解“帶電粒子在電場中的運動問題”

石友誼

摘 要： 帶電粒子在電場中的運動問題大多為“力電綜合題”，因此涉及的知識面廣、知識繁雜。學生在學習上感到很困難，主要是理不清知識的脈絡，把握不住解題方向，找不出解題的方法。作者在教學中通過“方向判定法”和“功能關系法”的引導，使學生解決這類問題的能力得到了大幅度的提高。

關鍵詞： 帶電粒子 電場運動 方向判定法 功能關系法

一

帶電粒子在電場中的運動問題，是歷年高考的熱點，它涉及的知識面比較廣、知識點的結合點比較多，如與“牛頓第二定律”結合，判定加速度的大小；與“能的轉化與守恒定律”結合，判定電熱能及動能的變化；與“運動”結合，判定電場線的方向與電性等。不管是高二學生還是經過多次磨煉的高三學生，回答此類問題的正確率都不是很高。究其原因有以下幾個方面：

1.基礎知識不扎實，如“曲線運動的條件”、“功能關系”、“電場電勢的分布”等有關知識記憶不牢。

2.知識鏈斷鏈。任何一門學科都有自身特有的知識鏈，就像自然界的食物鏈一樣，只要某處斷鏈就會導致自然災害。物理知識也是如此，只要某個知識點沒有連接起來，解題思路就無法延伸下去。例如，如果電場力的方向與曲線運動的軌跡的彎曲關系不能鏈接起來，就難以判定電場的方向，或者是動能的變化情況。

3.心理障礙難以克服。許多學生習慣于運用單一的思維方式，即用一個概念或一個公式就能得出結論的思維模式。進入高中之后，綜合性題型越來越多，題目往往由多個知識點構成，學生便無從下手，長此以往，就形成了對綜合性問題的恐懼心理。

4.方法不當，胡亂猜測。由于知識的凌亂，無法形成解題思路，只能胡亂猜測。

二

結合自身的教學實踐，我認為從以下幾個方面入手可以幫助學生走出困境，輕松解決“帶電粒子在電場中的運動問題”。

1.幫助學生構建知識鏈。

（1）“方向鏈”，以各個物理量的方向為節點，構建知識鏈：場強方向→電場線方向→電場力方向→軌跡的彎曲方向。

（2）“大小鏈”：電場線疏密→電場力大小→力的速度大小。

（3）“電功能鏈”：電場力做功→電勢能變化→功能變化。

2.方法的確立。

知識是解題的基礎，方法是解題的關鍵。有了好的解題方法，就能收到事半功倍的效果，大大提高解題速度。電場具有兩種性質，即力的性質和能的性質，因此出題者往往針對它的兩種性質進行命題。

（1）帶電粒子在電場中的運動有關方向的問題。

帶電粒子在電場中運動涉及的方向有：電場方向、電場力方向、運動方向、曲線的彎曲方向。電場方向與電場線方向是一致的，而電場力的方向與電場方向關系要視電荷的正負而定，正電荷所受電場力的方向跟電場方向一致，負電荷所受電場力方向與電場方向相反，根據曲線運動的特點，電場力的方向跟運動軌跡彎曲方向一致。

例如：如右圖所示，三條虛線表示某電場中三個等勢面，其電勢分別為φ■=10υ，φ■=20υ，φ■=30υ，一個帶電粒子只受電場力作用，按圖中實線軌跡從A點運動到B點，則帶電粒子帶何種電荷？

要解決此題，我們必須解決帶電粒子在電場中運動的方向問題。首先，根據電場線總是高勢能指向低勢能，判定電場方向，然后根據軌跡彎曲方向與所受電場力方向一致確定電場力方向，而正電荷所受電場力方向與電場方向一致，負電荷所受電場力方向與電場方向相反。由此就可以確定粒子帶有負電荷。

（2）功能關系法。

此類問題涉及功能關系，既有電勢能的問題又有動能的問題。許多學生僅從正負電荷關系入手，胡亂猜測，沒有理順有關功能關系，因而找不準解題思路和方法。其實，只要理清了電場力做功、電勢能、動能之間的轉化關系，問題就能迎刃而解。根據教學經驗，我總結了以下解題的基本思路：①受力分析，確定電場力的方向。②根據帶電粒子的運動軌跡確定電場力是做正功還是負功。③根據功能關系：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大。④根據能的轉化與守恒：電勢能增大，動能減小；電勢能減小，動能增大。記住千萬不要簡單根據電荷的正負或電勢的高低進行判定。

例如，在前文提到的例題中，我們就可以按照這個解題思路進行分析。由于之前已經分析了電場方向和粒子所受電場力的方向，再根據帶電粒子運動軌跡確定電場力對粒子做正功，電勢能減小，動能增大，因此可以比較出粒子在A、B兩點電勢能的大小和速度大小。

總之，帶電粒子在電場中的運動問題，是綜合電場力、電勢能的力學問題，研究方法與質點動力學相同。只要弄清物體的受力情況及運動性質，并選用相應的物理規律，就能順利解決此類問題。