變中求定，打思維的天空

李曄

變式教學由來已久，許多一線教師有意或無意地都在運用變式教育，采用“一題多解”、“一題多用”、“一題多變”、“多題歸一”的方法，引導學生理解問題屬性，形成正確的概念.在習題方面，重基本運算和數學技巧，促進學生解題技能的提高，最終發展數學思維.那么什么是“數學變式教學”呢？它的理論基礎是什么呢？筆者根據個人實踐，談談對數學變式教學的體會.

一、數學變式教學的涵義

從心理學角度來說，變式是指從不同角度組織感性材料，突出事物本質特征，它可以幫助學生準確掌握概念，從不同的角度抓住事物屬性，概括出一般屬性的思維方式.而數學變式教學則是對數學概念、公式，從不同方面、不同情境進行變形，變換問題的形式或是內容，交換問題的結論與條件，在訓練中設置實際應用的各種問題情境，針對不同層次或不同背景對數學中的某些例題、習題、定理及命題進行變化，揭示知識點之間的內在關系，讓學生通過解決舊問題促進新問題的誕生.數學變式教學把變式運用到數學教學中，從多個方面變更數學問題呈現形式，既是一種數學教學方式，又是一種數學教學思想.

二、數學變式教學的意義

當前素質教育背景下，變式教學成為教師和學生喜愛的一種教學方法，通過一題多法、一法多用、一題多變等變式訓練，使學生樂學、勤學.另外，通過變式練習把規律性的問題結合在一起，不僅能減輕學生的課業負擔，而且能提高教學質量，對知識的掌握、思維和能力的培養起至關重要的作用.

三、數學變式教學模式

數學變式教學模式可以分為以下四個步驟.

1.情境引入

數學概念是非常抽象的，教師要設置出合理的教學情境，將概念引入到課堂教學中，使學生將現實經驗與抽象概念建立起聯系.如在正方體表面的教學中，可以先拿出一個正方體表面展開圖，現場圍出一個正方體.

在介紹正方體的表面展開圖后，提問：有幾種表面展開圖？學生動手操作，教師給予指導，學生就非常直觀地了解了所學知識.

2.概念生成

在這個過程中，教師通過設置合理的教學情境，進而歸納概括形成概念，引發學生思考、討論，教師時刻抓住學生的學習動態，而后探究，適時給予肯定與鼓勵.針對學生的紕漏及概念模糊的地方，教師要加以引導，完善概念，實現自評與互評.

3.概念強化

針對概念的深層含義，教師要在概念生成后，設計一些簡單的習題訓練，帶領學生進入概念的應用這一環節，讓學生抓住概念的本質屬性.如在學過絕對值這個概念后，我根據絕對值的概念設計變式題目強化概念：

下面的圖形中是否有圓周角？請你選出來.（如圖）

4.概念拓展

通過一系列的變式練習題組，可以縮短學生深化理解概念的時間，同時也能夠使得概念拓展，使學生熟練掌握概念，并通過變式練習深入揭示概念的內涵，深化理解，增強學習效果.

如在對頂角的定義學習后，我設計一些變式練習深化學生的理解：例1.判斷下列圖形中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由.（如圖）

例2.已知⊙O的半徑為10cm，圓心O至直線L的距離OD=6cm，在直線L上有A，B，C三點，并且有AD=10cm，BD=8cm，CD=6cm，分別指出點A，B，C和⊙O的位置關系.

根據此題我做出如下變式練習：有一個長12m，寬6m的矩形花園，為了灌溉花草，需在花園安裝一些可以自動噴水的設備，若該設備噴水的最大半徑是5m，需要安裝幾個這樣的設備？怎樣安裝？請說明理由.

答案：2個.分別在（如圖所示）的兩個正方形的中心M，N兩點處安裝.因為這個矩形花園可以分成兩個邊長為6m的正方形，M，N兩點到正方形頂點的距離為3m，而灌溉范圍是圓心分別為M，N，半徑為5m的兩個圓形，5>3，所以灌溉范圍正好可以完全覆蓋整個矩形花園.

變式教學能激發學生的學習興趣，把概念、定理等抽象的知識形象化、具體化，通過變式練習然后分析歸納出一般結論，便于學生深刻理解問題.從簡單而具體的問題出發，逐步加深問題的廣度和深度強化知識提高能力，使得學生產生智慧的火花，培養創新能力.變式教學已經成為現今實施素質教育和研究性學習的重要手段之一.