定軸輪系中隱含條件的分析

孫曉東,陸德芳

摘要：通過具體輪系實例的解析，闡述了定軸輪系中隱含條件的分析方法，對解決中等復雜的輪系傳動有一定的幫助。

關鍵詞：定軸輪系；隱含條件；分析方法

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）50-0160-02

《機械基礎》中有關定軸輪系的分析計算是一個重點內容，對今后學生學習《機械制造工藝》以及進行機床操作計算有很大幫助，歷年單招試題也是一個重點。筆者在幾年的教學過程中發現：大部分學生能掌握一般輪系的求解，對于復雜輪系往往由于隱含條件不會分析，實踐知識缺乏，找不到對應的等量關系，解不出相關題目。下面結合學生實際及實踐應用方面談談本人的淺顯認識。

一、求解定軸輪系的一般方法

解決一般定軸輪系的方法是：

（1）分析傳動路線，寫出嚙合順序；

（2）判定主從動輪，寫出傳動比公式；

（3）根據nk=n1×1/i1k求nk；

（4）根據L=nk·S或nk·mZ等求末端移動距離；

（5）用箭頭法判定移動方向。

掌握以上解題步驟，對一般定軸輪系問題能正確解出。

二、定軸輪系中隱含條件的分析

有時遇到一些定軸輪系，僅僅通過以上步驟，因為條件不夠充分，并不能解出答案。學生在求解中必須掌握分析隱含條件的方法，才能找到相應的等量關系，求出未知參數代入計算。下面通過一些例題來探討有關隱含條件的分析。

例1.如圖所示輪系中，各齒輪均為標準齒輪，且Z1=Z2=Z4=Z5=20，齒輪1、3、4、6同軸線，求傳動比及方向。

解：根據傳動路線分析可得i16=■

而Z3、Z6未知怎么求解呢？我們再來看題意中1、3、4、6同軸線說明r1+d2=r3得出■Z1+m2Z2=■Z3

又因為1、2、3相互嚙合，所以m1=m2=m3

化簡得Z3=2Z2+Z1=60 同理解出Z6=60得i16=9

此題中隱含條件為同軸線及嚙合模數相同。

例2.如圖所示的滾齒機工作臺傳動系統，動力同軸Ⅰ輸入。已知Z1=15，Z2=28，Z3=15，Z4=35，Z8=1，Z9=40，A為單頭滾刀，由蝸輪9帶動的工作臺上的被切齒輪B為64齒，要求滾刀A轉一轉，被切齒坯B轉過一個齒，問傳動比i75應取多大？

解：根據傳動關系分析得

n9=n1×■ nB=n1×■

因為B和9裝在同一軸上，所以nB=n9。

因為滾刀轉一轉輪坯轉過一個齒，范成法加工應符合嚙合原理，所以nB=■nA，從而得到

n1×■=n1×■

求出：i75=■=■

本題中的隱含條件為同軸及嚙合關系。

例3.如圖所示為鐘表機構，運動由3輸入，分別輸至秒針S、分針M和時針H。各輪齒數如圖中括號內數字所示，2、3、4、5各輪模數相同。要求指針間保持鈔、分、時的關系，求1、2、3三輪的齒數。

解：（1）寫嚙合順序

8（S）-7=6-1（M）

2（H）-5=3-4（M）

（2）本輪系所有軸線平行

■=（-1）2■=60

■=（-1）2■=■

兩個方程三個未知數，必須找第三個方程即：3、5同軸，4、2同軸，且兩軸平行，所以a34=a52，又2、3、4、5模數相等。

得 Z3+Z4=Z2+Z5

另外，時分秒關系學生也易搞錯，應為nS/nM=60，

nH/nM=1/12，而不是1/60，這一點要注意。

通過三個方程解出Z1=64，Z2=48，Z3=45

本題的隱含條件為：兩軸平行中心距相等，時分秒間的傳動比關系。

例4.如圖所示為一簡化車床傳動系統，各齒輪齒數、主動軸轉速n1如圖中標注，單線絲杠螺距P=6mm，A，B，C，D為配換掛輪。試求：

（1）主軸轉速有幾級？各級轉速的大小是多少？（2）當車削導程為4mm的螺紋時，求出掛輪的比值（即BD/AC）的大小。

解：（1）略。（2）這是一道實踐應用題，學生進行車工實習時要進行掛輪的更換計算，必須了解車削螺紋的基本原理：工件轉一轉，刀具移動一個導程，而刀具的移動是由絲扛帶動的，移距相等。

所以n主×S工=n絲×S絲

1×S工=n絲×S絲，即為本題的等量關系。

n絲=n主×■=■×■=■ 解得■=■

然后根據選配法求相應掛輪的齒數。

例5.如圖所示為銑床的銑螺旋槽機構，工件裝夾在銑床工作臺與主軸上，動力通過蝸桿機構帶動工件轉動，同時通過輪系經絲杠帶動工作臺、工件移動，于是工件作螺旋運動，銑刀在工件上銑出螺旋槽。已知Z5=Z6=23，Z7=Z8=31，Z9=1，Z10=40（右旋），絲杠導程S=10mm，右旋，試推出掛輪1、2、3、4齒數間的關系式；若要求工件螺旋為右旋，導程Sw=50mm，求配置掛輪1、2、3、4的齒數Z1、Z2、Z3、Z4。

解：這也是一道實踐應用題，難點也在于工作過程的分析，由銑螺旋槽的原理可知：工件既轉動又移動，而工件的轉動由蝸桿蝸輪帶動，工件移動由絲杠帶動。所以n工×Sw=n絲×S絲（隱含條件）

由i10—1=■=■=■ 代入整理得 ■=■

將Sw=50代入得■=■

關于Z2、Z1、Z4、Z3學生可用選配法求解。

綜合上述，在輪系求解時，我們必須學會分析題中所存的隱含條件，結合生產實際找相應的等量關系，這樣才能迎刃而解。而一般隱含條件有：同軸線、兩軸平行中心距相等；相互嚙合、模數相等；同軸轉速相等、轉向相同；范成法加工符合嚙合原理；加工螺紋或螺旋槽有移距相等。這些等量關系的分析對解決輪系很有幫助。

參考文獻：

[1]陳海魁.機械基礎[M].北京：中國勞動社會保障出版社，2007.

[2]何元庚.機械原理與機械零件[M].北京：高等教育出版社，2000.