一種小波變換融合的改進算法及其效果評價

徐達 翁衛松 陳春雷

摘 要： 在基于傳統小波變換的遙感影像融合中，僅用到低分辨率影像經小波分解后的低頻信息和高分辨率影像經小波分解后的高頻信息，簡單地對高分辨率影像的低頻信息進行舍棄。文章提出一種對高分辨率影像的低頻信息也加以充分利用的小波變換融合規則改進算法，并應用于SPOT5遙感影像的融合。通過以客觀指標為標準進行效果評價表明，改進算法后，融合影像不僅清晰度提高，而且能最大程度地保留原多光譜影像的光譜信息。

關鍵詞： 小波變換； 融合規則； 改進算法； 效果評價

中圖分類號：TN911.73 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2013）05-10-03

Improved algorithm and effect evaluation of one kind of wavelet transform fusion

Xu Da， Weng Weisong， Chen Chunlei

（Center for Forest Resource Monitoring of Zhejiang Province， Hangzhou， Zhejiang 310020， China）

Abstract： In remote sensing image fusion based on the traditional wavelet transform， only the low frequency information of low resolution image and the high frequency information of high resolution image after wavelet decomposition are used to abandon simply low frequency information of high resolution images. In this paper， a kind of improved algorithm of the wavelet transform fusion rule is put forward by making full use of the low frequency information of high resolution image， which is applied to the SPOT5 remote sensing image fusion. Through fusion effect being evaluated on the basis of objective indicators， not only the resolution of fusion image based on improved algorithm is enhanced， but also the farthest spectral information of the original multispectral image is retained.

Key words： wavelet transform； fusion rule； improved algorithm； effect evaluation

0 引言

小波變換是在Fourier變換的基礎上發展起來的，是繼Fourier變換以來在科學方法和工具應用上的重大突破，已被廣泛應用于信號處理、圖像處理及許多非線性科學等領域[1-3]。小波變換不但具有良好的時頻局部化性質，可以將圖像的空間特征和光譜特征進行分離，而且具有多分辨率特性，可以將不同尺度的空間特征進行分離。同時，小波系數的幅值隨著分解層數的變化，提供原始影像灰度的局部變化特性，從而為不同傳感器影像融合提供了有利條件[4]。因此小波變換融合在多分辨率遙感影像的融合應用中，顯示出其巨大的應用前景和發展潛力。圖像融合是將信道采集到的同一對象的兩個或更多的圖像合成在一副圖像中，以使它比原來的任何一副圖像更容易被人們所理解[5-10]。

1 傳統算法存在的問題

遙感影像小波變換融合過程中，常用低分辨率影像經小波分解后的低頻部分（影像基帶數據）替代高分辨率影像經小波分解后的低頻部分，再與高分辨率影像經小波分解后的高頻部分（影像子帶數據）進行小波重構來得到融合影像。結果是：低分辨率影像的高頻信息和高分辨影像的低頻信息未被加以利用。

由于低分辨率影像（對應多光譜波段）的光譜信息優于高分辨率影像（對應全色波段），在理想情況下，可以認為低分辨率影像的低頻信息優于高分辨率影像的低頻信息，因此舍去高分辨率影像的低頻信息是可行的。而由于遙感影像成像過程的隨機性，在影像的一個局部區域，可能出現高分辨率影像的低頻光譜信息優于低分辨率影像的基帶數據。因此在融合過程中，不應對高分辨率影像的低頻光譜信息進行簡單的舍棄，而應加以充分利用。

2 本文提出的改進算法

本文提出對遙感影像小波變換融合算法進行改進，并在MATLAB軟件的支撐下，調用其小波分析函數，編制程序將該改進算法實例應用于SPOT5遙感影像的小波分解與重構，以完成基于改進算法的遙感影像小波變換融合全過程，以下給出具體實現步驟。

2.1 二維小波分解

選定某一小波變換函數，對兩幅遙感影像分別進行二維小波分解。這里分解層數設為J，影像經二維小波變換分解后，分別得到影像的低頻分量、水平高頻分量、垂直高頻分量和對角線分量。低頻分量保留了原始影像大部分信息，高頻分量均包含了邊緣、區域輪廓等細節信息。圖1所示為影像經二層小波分解的結果。

[LL2＼&LH2＼&LH1＼&HL2＼&HH2＼&HL1＼&HH1＼&]

圖1 二層小波分解結果

說明：1，2—分解層次；H—高頻子帶；L—低頻子帶。

圖1中基帶LL2為影像的低頻部分（近似影像），集中了其主要能量；各子帶HLi（水平方向高頻邊緣信息影像）、LHi（垂直方向高頻邊緣信息影像）和HHi（對角方向高頻邊緣信息影像），i=1，2，分別為水平、垂直與對角分量，它們都是影像的細節部分。

2.2 提取小波系數

在兩幅遙感影像的小波變換域內各尺度j（j=1→J）上可以簡單地對兩幅影像的小波系數（高頻系數，對應影像各子帶）進行比較，把對應位置上絕對值較大的系數作為重要小波系數保留下來，即：

，當>； ⑴

，其他 ⑵

其中：和分別表示兩幅影像在各尺度各分量上的小波系數。

本文在對各尺度上兩幅影像高頻系數（各子帶數據）進行比較以確定如何保留重要小波系數時，嘗試通過改進融合規則，用一確定的窗口尺寸（5×5），分別計算各子帶的方差，再按下列規則確定融合后子帶數據：

，； ⑶

，其他 ⑷

其中：表示第k個融合子帶，點（x，y）位置上的值；表示原影像1在第k個子帶，點（x，y）位置上的值；表示原影像2在第k個子帶，點（x，y）位置上的值；表示原影像1在第k個子帶，以點（x，y）為中心的方差值；表示原影像2在第k個子帶，以點（x，y）為中心的方差值。k=1，2，3，分別對應HL，LH，HH三個子帶。

2.3 提取逼近系數

在兩幅遙感影像的小波變換域內對各影像的低頻部分進行線性加權，提取出逼近系數（低頻系數，對應影像基帶）和。由于兩幅影像經小波分解后其逼近系數之間的差異要遠遠小于小波系數之間的差異，故融合后的逼近系數可由/2確定。

根據兩幅影像實際情況，式/2可進一步推廣為。其中α+β=1。需要說明的是，由于和差別不大，因此α和β的選取對的影響很小，故本文還是采取α=β=0.5。

2.4 逆小波變換

利用以上融合規則得到的全部小波系數和逼近系數后，經同一小波變換函數支持的逆小波變換，對小波變換域內不同尺度上影像的高頻水平、垂直、對角分量以及影像低頻分量分別進行融合，重構得到最終影像。圖2所示為SPOT5全色波段與SPOT5多光譜波段基于小波變換融合流程圖；圖3、圖4和圖5所示分別為試驗區的SPOT5全色波段、SPOT5多光譜波段和經融合后影像。

[＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&][SPOT5全色波段][SPOT5多光譜波段][分解] [分解][融合規則] [＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&] [逆變換][融合圖像]

圖2 基于小波變換融合流程圖

3 融合效果客觀評價

當前遙感影像融合效果的客觀評價問題一直未得到很好的解決，原因是，同一融合算法對不同類型的影像觀察者感興趣的部分不同，則認為效果不同；不同的應用方面，對影像各項參數的要求不同，導致選取的融合方法不同。文獻[11]利用影像的均值、方差、熵、交叉熵四種統計特征進行融合影像分析與評價。

本文綜合利用遙感影像的三類統計參數來進行分析與客觀評價：第一類反映亮度信息，如均值；第二類反映空間細節信息，如方差、信息熵和清晰度；第三類反映光譜信息，如相關系數。當然，在實際應用中，也可以根據具體的需求，對相應的統計參數作重點考慮，賦予較大的權重。

為了便于對不同融合結果進行比較，本文對同一試驗區SPOT5影像還采用了彩色空間變換融合法、主成分變換融合法、纓帽變換融合法、線性加權變換融合法和傳統小波變換融合法[12-16]。本文算法與改進小波變換融合法比較結果見表1。

4 結果與分析

從表1的比較數據可以看出：通過遙感影像融合，可以把低分辨率影像的光譜信息和高分辨率影像的空間結構信息有效地組合在一起，融合前后的相關系數可以達到0.9以上，但都在一定程度上造成了光譜退化或信息失真。

改進小波變換融合前后相關系數平均值達到0.94，相對最大，這就意味著改進小波變換融合法相比其他幾種融合法能最大程度地保留原多光譜影像的光譜信息，光譜退化少。反映空間細節信息的統計參數中，也是改進小波變換融合法所對應的值最大，可見其清晰度也比其他融合方法有所提高。反映亮度信息的灰度平均值，改進小波變換融合達到99.64，相對人眼反映視覺效果最好。

綜上，本文提出的小波變換融合的改進算法是一種優良、可行的融合方法，可實踐應用于多源遙感影像的融合過程中。

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