開展數學實驗教學提高學生數學學習能力

姜玉龍

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0130-01

所謂“數學實驗”，是指根據研究目標，創設或改變某種數學情景，在某種條件下，通過思考和操作活動，研究數學現象的本質和發現數學規律的過程。這是一種思維實驗和操作實驗相結合的實驗，是讓學生主動參與數學活動過程，了解數學知識的發生與發展，使數學教學成為數學活動的教學。在數學課堂教學中，特別是在中學數學課堂教學中，盡管數學實驗教學早已有人提出，過去，基于技術條件和課堂條件難于實現，傳統的黑板粉筆教學方式，直到現在仍然占領著主流地位。現今，現代教育技術的發展為我們提供了重新研究數學實驗教學的更好的條件和時機。下面結合筆者在教學中的一些實踐和嘗試為例，來分析說明引入數學實驗的作用。

一、在實驗中培養主動探究學習的能力

數學實驗通過學生的操作、實驗或試驗，可培養學生的動手能力、建模能力和應用意識，使學生進入主動探索狀態，變被動的接受學習為主動的建構過程。

二、在實驗中形成研究性學習的能力

在網絡教室環境中，學生在教師實驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協商學習真正成為可能，因而“研究性學習”教學思想體現得更加充分，“研究性學習能力培養”的教學達成度也會更高。

課堂“數學實驗”學習激發了學生探究的興趣，他們提高了運用計算機的能力和實驗、分析探究的能力，這種興趣和能力可遷移至課外。教師還可自己動手或引導學生選擇一些開放性、探索性的課題，制成主頁放在校園網上，讓學生在課外自行上網進行個別化學習及同學間的協作學習，學生和教師可以在線或通過電子郵件進行溝通和討論。這種教學，充分體現了用實驗手段和歸納方法進行數學教學的思想：從若干實例出發（包括學生自行設計的實例）→在計算機上做大量的實驗→發現規律→提出猜想進行論證，使學生盡可能去發揮想象力與創造力，這初步體現了教學過程中教師、學生、內容、媒體四要素功能的轉變。

三、呼應新課程理念，讓不同的學生得到不同的發展

講授式教學設計得再好，也很難適合各種不同層次的學生的不同需求，而數學實驗是一種活動化教學，它能滿足不同學生的需求，使不同學生在各自的能力基礎上都得到較充分的發展。

例如，在“相似三角形的應用舉例”的教學中，如果采用實驗課的教學形式，要求學生用最少的工具設計最多的測量旗桿高度的方案，并實施方案，結果原先屬于成績差的學生，改變了平時消化不了的現象，根據他們自己的能力基礎及日常觀察經驗，設計出兩種方案，而優等學生也沒有吃不飽的感覺，他們除了設計出一般的方案之外，還想出了與我國古代趙爽的日高公式相類似的測量方案。

四、在實驗中激勵學生的求知欲與好奇心

俗話說“良好的開端是成功的一半”。教學過程開始的導入環節就像整臺戲的序幕，也仿佛是優美樂章的序曲，如果設計和安排得體，就能牽引整個教學過程，收到先聲奪人，一舉成功的奇效。

如，立體幾何序言課的教學這是一節入門課，很容易上成介紹課、說教課。為了使這節課上得有血有肉，我特意設制了這樣一個實驗：每人用六根火柴棒搭正三角形，最多能搭幾個？同學們情緒高昂地紛紛動手搭起來，起初同學們搭成兩個（平面內），但還多一根火柴，隨后，同學們發現在空間就能搭成四個正三角形。從而自發地產生了“空間幾何”的概念。教師不失良機地指出：現實世界中，許多問題只在平面研究是不夠的，還要在空間更廣闊的領域內來考慮，這就是我們將要學習的“立體幾何”。從而激發學生探索研究的興趣，使學生能帶著旺盛的求知欲開始新知識的學習。

又如，現在的上海教材設計了一個拋圖釘的實驗，讓學生親自實踐一下。經過實驗，學生發覺“釘尖朝上”的頻率隨著試驗次數的增加，的確是在0.65左右擺動。學生在信服之余，至少在以下三方面能激起他們強烈的好奇心：

（1）“釘尖朝上”的概率為什么是0.65呢？盡管得不到回答，但這個問題已經引起了學生強烈的好奇心。

（2）“頻率為什么可以作為概率的估計值？”這個問題使學生對概率論充滿了求知的欲望。

（3）部分學生會產生追求更大的試驗次數的好奇心，這種好奇心實際上已是對實驗數學的好奇心了。

五、在實驗中揭示概念，理解定義

離心率的定義是學生不好理解的，為什么用c/a來定義離心率？離心率又反映了圓錐曲線的什么性質？在教學中，我設計如下實驗：用《幾何畫板》設計了兩個動態模擬：第一個動態模擬是2a和2c不斷同時增大或縮小相同的倍數。2c比2a的值保持不變，橢圓的大小不斷發生改變，但扁平程度不變，第二個動態模擬是2a不變，改變2c的值，橢圓的扁平程度隨著c的改變而不斷改變。當學生觀察了大屏幕投影儀演示的第一個動態模擬實驗后，自己可以很快得出：2c比2a的值相等的兩個橢圓的大小不等，但形狀相似，當學生觀察了第二個動態模擬實驗時，結合第一個動態模擬的結論就能立即分析出2c與2a的比值越大，橢圓越扁平；2c比2a的值越小，橢圓越接近圓。當2c變為0時，橢圓變為圓。

在此基礎上，教師引導學生概括總結出離心率的定義、離心率的大小與橢圓形狀的關系及橢圓與圓的關系，最后教師指導學生從理論上去證明離心率的大小與橢圓形狀的關系。以上兩個動態模擬實驗充分體現出數形結合的基本數學思想，使得原來難于理解的離心率概念和離心率的大小與橢圓形狀的關系，幾分鐘內就在學生的腦海中迅速而準確地建構起來，并給學生留下深刻的印象。

在課堂教學中，教師合理、科學地創設“教學實驗”，讓學生在自身的體驗和思考過程中，去主動地發現，構建新的知識，這比教師硬塞給他們要強百倍、千倍。不僅如此，更重要的是在這樣的體驗中，學生逐漸地學會用數學的眼光看身邊的事實，用數學的頭腦來分析周圍的世界。使學生具有更高的追求，更有利于培養學生學習數學、應用數學的能力。