有機整合 分層操作

周興苗

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0162-01

“垂直與平行”這一內容是在學生學過直線和角的知識的基礎上進行學習的，本課內容屬于“圖形與幾何”領域的概念。幾何概念的學習要讓學生通過多種感官參與的操作活動，逐步內化概念，建立空間觀念，發展學生的幾何直觀能力。本課通過對教材內容的有機整合，借助擺一擺，折一折，畫一畫等操作活動，內化垂直的概念，形成垂直的空間觀念，感受垂直在生活中的應用價值。

經歷了《垂直》這一內容的教學實踐，對課堂中如何有效構建垂直的空間觀念感悟頗深，下面就談談自己的所思所悟。

感悟一：在教材有機整合的過程中，強調構建垂直的空間觀念。

人教版教材把“垂直”和“平行”兩個概念編排在第一課時內同時進行教學；第二課時編排學習畫垂線，認識“點到直線的距離”；第三課時編排學習畫平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”。教學實踐證明在同一課時內教學兩個抽象的幾何概念，對于小學中年級的學生，在概念的理解和內化上是有一定困難的，同時垂直和平行的空間觀念構建是不到位的，因此需要對教材內容進行整合。

由于垂直現象在生活中十分普遍，如校園里的單杠，云梯等，以及學生已經知道長方形和正方形相鄰的邊形成的是直角，可見學生的大腦中已經積累了許多垂直的表象。為了更有效地開展教學，課堂教學前對學生進行了教學前測，測試內容如下：

前測1：在（ ）填上兩條直線的位置關系。

（ ） （ ） （ ） （ ）

前測2：下面每組兩條直線互相垂直嗎？在（ ）內打“√”。

（ ） （ ） （ ） （ ）

前測3：什么叫做互相垂直？

前測4：生活中哪里有垂直的現象？

通過教學前測，我們發現學生對垂直的相關認知并非一片空白，對于垂直的判斷和垂直的生活經驗測試效果較好。而對于兩條直線的位置關系表達不清晰，特別是前測1中的第1組和第3組準確率不高，同時垂直概念的描述上也存在一定的困難。由此可見，從理解同一平面內兩條直線的位置關系，即相交和不相交入手，在理解相交的基礎上，抓住垂直概念的本質屬性，引導學生理解并內化垂直的概念，進而構建垂直的空間觀念是本課教學的核心。

《數學課程標準（2011版）》明確指出“在圖形與幾何的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。”因此，本課時不但要使學生理解垂直的概念，更為重要的是要讓學生構建垂直的空間觀念，培養學生的幾何直觀能力。

根據以上分析，我對教材的內容進行了有機整合，把“垂直”概念的學習及相關垂直的知識點有機整合在一課時進行學習，留有足夠的課堂學習時間讓學生經歷擺小棒，折紙片，畫垂線等操作活動，進而發展學生垂直的空間觀念。這種線性的教學設計，把垂直概念的理解和內化，垂直空間觀念的構建，垂線畫法的探究，垂直價值的感悟進行有機的整合，尊重了學生的學習起點，又遵循了數學知識內在的邏輯結構。使得學生對垂直概念的理解更加深刻，垂直的內涵更為豐富，學生的幾何直觀能力得到發展。

感悟二：在垂直概念理解的過程中，逐步構建垂直的空間觀念。

小學幾何概念教學要遵循學生的心理特征和認識規律，讓學生經歷：感知具體對象、嘗試建立表象、抽象本質屬性、語言符號表征、概念內化五個階段。教學中應幫助學生抓住概念的本質屬性，溝通概念之間的內在聯系，在內化概念的過程中，逐步構建空間觀念。為此在本課教學時，引導學生借助具體的圖形進行兩次分類，在分類和操作的過程中循序漸進逐層展開垂直概念的學習。

第一次層次，在初步感知垂直概念的階段，讓學生通過想一想，畫一畫，分一分等操作活動，經歷兩條直線在同一平面內的位置關系的探究過程。首先借助學生動手畫出的兩條直線的具體圖形進行第一次分類，也就感知具體對象階段；在分類過程中，使學生理解“相交”和“不相交”的含義，為進一步研究垂直做好知識的準備。如下圖：

在學生理解“相交”的基礎上，從探究兩條直線相交時的共同特征入手，引導學生觀察，進行第二次分類，嘗試建立垂直的表象；通過直角的驗證活動及討論，使學生對垂直概念的本質屬性——“垂直相交”有了直觀的感性認識和積累，這個環節就是抽象本質屬性階段；在此基礎上再進行互相垂直、垂線、垂足等概念的學習，語言符號表征階段便水到渠成。

第二層次，在學生通過二次分類理解“垂直”概念后，及時安排畫兩條互相垂直直線的活動，不但為后面的垂線畫法教學做好鋪墊，更是借助垂線畫法的討論使得學生對互相垂直的本質——兩條直線相交成直角有進一步的理解。畫兩條互相垂直的直線，使得垂直的空間觀念在學生頭腦中逐步清晰，同時垂線的畫法與垂直的概念緊密結合。然后用字母a，b表示兩條直線，說說兩條直線的位置關系，則是對垂直、垂線和垂足知識的進一步理解和鞏固。

第三層次，動態展示同一平面內兩條直線位置關系的整理過程（如右圖）。

這樣先借助具體表象感悟概念，再通過動手操作理解概念的本質屬性，最后動態演示溝通概念之間的聯系和區別，這種層層推進的教學設計，使得數學知識的內在邏輯結構和學生的認知規律有效結合，在學生對垂直概念不斷理解的過程中，學生頭腦中垂直的空間觀念也就逐步建立。

感悟三：在擺、折、畫等操作過程中，有效發展垂直的空間觀念。

人們對幾何圖形的認識，首先是根據生活實踐的經驗，依靠直觀觀察，比較、分析、概括而形成的。心理學的研究還表明，空間觀念的建立一般是多種感覺器官共同活動的結果。《數學課程標準（2011版）解讀》明確指出：生活經驗的回憶與再現、實物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發展學生空間觀念的有效途徑。因此，在學生初步理解垂直的概念后，安排了擺一擺，折一折，畫一畫這三個操作活動，旨在讓學生通過操作活動積累活動經驗，從而進一步內化垂直概念，發展垂直的空間觀念。

經歷《垂直》這課的教學實踐，讓我感悟到只要符合數學知識的邏輯結構，尊重學生的學習起點和認知規律，有機整合教學內容，抓住幾何概念教學的核心環節——內化概念，通過分層次有效的操作活動，垂直的空間觀念一定會不斷發展，幾何直觀能力會逐步提高。