對牛頓運動定律的思考

李志

【摘要】牛頓第一定律也稱為慣性定律，提出了重要物理概念“慣性”。慣性并不是物體本身具有的與外界無關的某種屬性，也是質點間的相互作用結果。宇宙中存在著空間的平移不變性，對應著力的守恒規律，表述為牛頓第三定律。在牛頓運動定律應用過程中，把力的作用效果ma視為是慣性力，則力是守恒的。三大力學定律分別各自對應一個守恒定律。使得高中物理力學知識結構非常對稱、簡潔、完美。

【關鍵詞】效果力 慣性力 守恒定律

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0178-02

一、論點：

在牛頓運動定律應用過程中，把力的作用效果ma視為是慣性力，則力是守恒的。

適用范圍：與牛頓運動定律適用范圍相同，宏觀、低速。

二、問題的產生：

1.在牛頓運動第二定律的應用中發現：

例如1：物體A和物體B并排在光滑的水平面上，當物體A受到水平力F的作用時，問物體A對物體B的作用力為多少？

分析：有的學生憑著物體可以傳遞力的感覺，錯誤地認為物體A把受到的力F大小不變的傳遞給物體B。正確的方法是利用整體法求出加速度，再利用隔離法求的物體A對物體B的作用力。

■

用新的觀點認為，水平作用力F產生了兩個效果力maA 和 maB，水平作用力F減去對物體A的作用效果maA，剩下才是對物體B的作用maB。

效果力的引入直接的益處是對由牛頓第二定律得出的數學抽象表達式，給出易于中學生理解的物理含義。在分析處理力的作用問題中，使得問題簡化，易于接受理解。

2.高中物理力學中的三大定律對應二個守恒定律，如果把物體所受到的合外力的作用效果ma視為是慣性力，則力是守恒的，三大定律分別各自對應一個守恒定律。使得高中物理力學知識結構非常對稱、完美。

動能定理——機械能守恒

動量定理——動量守恒

牛頓定律——力的守恒

“力的守恒定律”與“機械能守恒定律”在理論上和實際應用中存在的價值是相當的。在理論上，它們只是特定條件下的應用，但是利用“守恒定律”規避復雜過程，是非常有效的處理問題的手段。

從物理量的定義、到物理守恒規律、以及在守恒規律的應用過程中，都是在千變萬化的物理現象中，追尋不變的量、守恒的量。

高中物理教學主要目標之一就是提高學生處理物理問題的能力。能力來自學生對物理規律的深刻理解和靈活的應用。牛頓運動三個定律每個定律所要闡述的物理內容到底是什么？三個牛頓定律之間又存在什么內在的聯系？

三、研究論證：

1.對“力的作用效果ma”的理解

如果我們確認了某一參考系為慣性系，則相對于此參考系做勻速直線運動的任何其它參考系也是慣性系。與此相反，凡是相對于已知慣性系做加速運動的參考系必然是非慣性系。在非慣性系中，物體受到慣性力ma，這個慣性力是確定非慣性系的參照系的慣性系物體的作用。在慣性系中，ma來自于加速的物體受到周圍物體的引力的變化，是宇宙中該物體周圍物體共同作用的結果。

1880年，奧地利物理學家馬赫（Mach，1838年——1916年）在他的《力學史》中，對牛頓的水桶實驗做了分析。馬赫認為，當一物體相對于宇宙中其它物體作加速運動時，就會產生慣性力，他把慣性歸因于宇宙之間的相互作用。

1921年6月13日愛因斯坦在倫敦皇家學會作的報告中強調指出：“廣義相對論的進展所根據的，還有另一個因素，正如恩斯特·馬赫所堅持指出的——物體的慣性不是追溯到這些物體對于絕對空間的相對運動，而是追溯到它們對于其余全部有重物體的相對運動。” 廣義相對論證實了馬赫的預言。

由此可見，只要把物體相對牛頓的絕對空間的絕對運動，按照馬赫的思想轉換為相對運動，則“當一物體相對于宇宙中其它物體作加速運動時，就會產生慣性力。”這個慣性力的大小就是ma， 慣性力的方向與加速度的方向相同。

2.力的作用效果ma能否看成某一種力？——慣性力

首先到底什么是力？在中學課本中，力是物體之間的相互作用。牛頓在《原理》中寫到：“力是使物體改變其靜止或勻速直線運動狀態”的一種作用。在大學課本中，力的動力學定義：力的度量一般是由它對一選定物體所產生的加速度，對于指定的單位力對同一物體所產生的加速度的比值定義的。

基本物理概念的建立總是同相應的物理定律分不開的，力的定義就是利用牛頓第二定律所闡述的一個實驗事實：同一物體分別受到兩個力作用所生的加速度的比值是一個標量常數且與該物體的選擇無關。設用不同的外力F1和F2作用于同一物體m上所產生的加速度分別是a1和a2，則：■=■

如果選定F1為單位力，那么力F2=■F1

力是物體之間的相互作用，不同性質力產生的原因不同，所以人們不可能針對不同性質的力，從力產生的過程給出一個準確統一的定義。牛頓通過研究力的作用效果發現對同一物體，力與加速度成正比，則人們可以借助加速度度量力。

只從受力物體看，ma是力的作用效果。在相對時空中，ma就是物體加速運動時受到的慣性力。

3.物理定律的對稱性與守恒定律

關于物理定律的對稱性有一條很重要的定律——對應于每一種對稱性都有一條守恒定律。

假設一對粒子A和B，它們的相互作用勢能為U0。現將A沿任意方向移動到A，這位移造成勢能的改變△U=-FBA·Δs（抵抗B給A的力所作的功）；若A不動，將B沿反方向運動相等的距離到B，則勢能的改變量為△U=-FAB·（-△s）（抵抗A給B的力所作的功）。上述兩種情況終態的區別僅在于由兩粒子組成的系統整體在空間有個平移，它們的相對位置是一樣的：■ =■。空間均勻性，或者說，空間平移不變性意味著，兩粒子之間的相互作用勢能只與它們的相對位置有關，與它們整體在空間的平移無關，從而兩種情況終態的勢能相等，

即：U+△U=U+△U'

即：△U=△U'

即：-FBA·△s=-FAB·（-△s）

因為△s是任意的，固有：FBA=-FAB

即任意二粒子的相互作用力大小相等，方向相反。

對于二粒子體系：FBA+FAB=0，如果沒有外力的作用，系統的合外力為零。

再由牛頓運動第二定律可知：mBaB+mAaA=0，矢量和為零。

也就是系統內任意兩個粒子間的作用不會改變系統的ma。

即當系統的合外力確定后，系統的ma是確定的。這是從空間的平移不變性推出的結論。

4.對牛頓運動定律的理解

牛頓第一定律也稱為慣性定律，提出了重要物理概念“慣性”。物體為什么具有慣性？1913年，愛因斯坦在“廣義相對論綱要和引力論”一文中，把馬赫的思想表述為：“慣性的原因是所考察的質點同所有其余質點的相互作用。”由此還得出一個推論：“物體的慣性隨其周圍物質的增加而增加。” 可見，慣性并不是物體本身具有的與外界無關的某種屬性，也是質點間的相互作用結果。這也符合自然界物質存在的自然哲理。

牛頓第二定律的實質物理內容：

實質一：同一個力分別對兩個物體作用所產生的加速度的比值是一個標量常數且與該力的選擇無關。

■=■=常數

該常數與該力的選擇無關，是因為物體的慣性由物體本身因素決定。質量越大，慣性越大，同樣外力的作用下，產生的加速度小。常數的大小反映的是質量與加速度的定量關系，使牛頓可以利用加速度的比值度量物體的質量 。

實質二：同一物體分別受到兩個力作用所產生的加速度的比值是一個標量常數且與該物體的選擇無關。

■=■=常數

該常數與物體的選擇無關，是因為對物體的作用力與受力物體無因果關系，而力是迫使物體改變其速度的一種作用，所以對慣性相同的物體，力越大，產生的加速度也就越大，常數的大小反映的是力與加速度的定量關系，使牛頓可以利用加速度的比值度量力。使力這一物理概念成為可以度量的物理量。

牛頓第三定律闡明：“在牛頓定律適用的范圍內，物體間的相互作用，大小相等，方向相反。”物體之間相互作用時為什么存在這樣的規律，主要原因是宇宙中存在著空間的平移不變性，對應著力的守恒規律，表述為牛頓第三定律。

牛頓定律及其世界體系的建立，是人類認識客觀世界過程中的一次飛躍。牛頓采用因果性的解釋在物理學的發展中是重要的一步。他在《原理》一書的前言中寫道：“我奉獻這一作品，作為哲學的數學原理，因為哲學的全部責任似乎在于——從運動的現象去研究自然界的力，然后從這些力去說明其它自然現象。”牛頓的科學觀對以后的物理學發展產生深刻的影響，1827年，安培在《電動力學理論》一書中，闡述了他處理電磁現象的方法：從觀察事實出發，撇開力的性質的假說，推導出這些力的表達式，確定一般規律，最后他明確指出：這就是牛頓所走過的道路……。

牛頓本身都不去追朔力的性質，只是引入“力”這一概念去說明其它自然現象。“力”只是人們用來處理問題的方式和手段。況且把ma看成慣性力只是在牛頓定律應用過程中一種新的方式。它直接帶來的意義就是高中物理力學知識結構的對稱性和簡潔性， 高中學生獲得簡潔清晰的處理力學問題的思路和工具。力的守恒定律存在的價值可以類比機械能守恒定律的存在價值，對一定條件下的物理問題的處理帶來簡單、清晰的處理效果。提高處理問題的效率。

參考文獻：

[1]尚義和《大學物理導論》

[2]牛頓《原理》

[3]安培《電動力學理論》