讓數學來得更自然一些

周世慶

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0161-01

作為廣西新課改的執教者，我一直思考對這屆新生的開篇語。是告訴新生們高中數學是思維的科學，數學是抽象的，是嚴謹的。但是也只是說說而已。至于數學的抽象，科學嚴謹體現在哪里，其本質是什么，恐怕很多人并不清楚。當然，數學的這些性質，一兩句也說不清楚。還是告訴學生數學是來源于生活，應用于生活？對前者，我可以想象出學生眼前浮現的數學的形象：冷冰冰、枯燥……以及學生對數學的誠惶誠恐的心態。如果再板著面孔將一些具體的數學知識硬灌給他們，不但不可能讓他們掌握這些數學知識，反而會強化他們對數學的反感。因此，我一開始確定的教學目標就是：1. 展示數學自然、精彩、美麗的本來面目，在一定程度上贏得學生對數學的好感和興趣；2. 讓學生對數學的一些重要的思想方法有所了解和體會。

如何讓數學來得更自然一些？在教學中，我歸納了兩點：

一、在知識的產生上變得自然

數學知識所有的產生和發展，都是自然的與合理的。完美的數學符號、概念、法則、定理，是數學界長期自然、合理進化的結果，即數學是理性的。

張奠宇先生說：數學有三種不同的形態：1.數學家創建數學結構過程中的原始狀態；2.整理研究成果之后發表在數學雜志上、陳述于教科書中的學術形態；3.便于學生理解學習，在課堂上出現的學術形態。我們天天面對的教科書，便是張老先生所說的第二種形態。它們畢竟是經過嚴格整理的，很簡潔、美觀地排列在教科書上，但在我們看來，它們又好像是天上掉下來的，突然就出現了。

實際上它們的背后，蘊藏著極為豐富的思維。它們有自已的形成背景，形成過程以及與其他概念的聯系。最為重要的是，這些過程合乎情理，順其自然，不會讓人感覺別扭。幫助學生搞清楚問題產生與形成的思維合理性在哪里，只有這樣，學生才能在潛移默化中學會提出問題，進而學會探索和創造。而漫無邊際地胡亂地提出問題并不能有效地發展學生的思維，因此教學中教師要通過揭示知識的內在聯系與發展的必然性，引導學生自然地合理地提出問題，并有效地指導學生掌握提出問題的思維方法，促進他們思維能力的提高。

二、在邏輯思維方法體現、探討上變得自然

我們要體會數學的理性精神，當然是為了培養學生的理性精神。但是，很多時候，老師們是重傳授解決問題的方法而輕分析為什么要用這種方法、怎樣想到用這種方法；大都是只講結論，不講緣由。許多數學問題的提出，數學知識和方法的呈現突然就跑到學生的面前，讓他們覺得很不自在，很不合理。問題的解決時往往只呈現解法，思路，而對思路的尋找過程以及為什么這樣解，怎樣想到這樣解則重視不夠，對解決問題的方法不自然、不合理或搞不清其合理性在哪里，給人以入寶山而空返的感覺。

那如何才能自然地合理地解決問題？筆者以為：

（一）要抓住問題本質，搞清楚知識形成與發展的背景及其與其它知識的聯系

教師的引導要突出知識形成與發展的大背景、大框架，居高臨下地把握知識的本質和內在矛盾，讓學生在“既見森林，又見樹木；見森林才見樹木”的狀態下提出有價值的問題。

（二）要順應知識形成與發展的軌跡，順應學生的認知基礎和認知特點

以消元法求函數解析式為例，學生已學習了配湊、換元、待定系數法求函數解析式，進行了下例的學習：

已知：2f（x）+f（■）=3x，求f（x）的解析式。

問題1：觀察已知條件，與前3例有什么不同？能用前3種方法解決嗎？

答：有兩個函數f（x）與f（■），前3種方法不適用。

問題2：我們一起尋找新的方法。如果是3+f（x）=2x，求f（x），能求嗎？

答：能。f（x）=2x-3。

問題3：求這個f（x）過程類似于以前學的哪個知識？

答：解方程。

到此時，消元法已躍然紙上。

（三）要揭示思維策略與方法的合理性與必然性

以立體幾何直線與平面平行的性質定理的證明為例，學生閱讀課本之后，產生了一個問題：老師，我可以讀懂課本上的證明過程，但是，過平面外一條直線作一個平面與已知平面相交，他（數學家）是怎么想得到的呢？（好奇定理的來源）

基于這樣的問題，筆者作了如下的教學設計：

（1）利用線面平行定義的實質，轉化為探究線線關。

定理中的已知為直線與平面平行，由線面平行的定義可知直線與平面內所有直線沒有交點。

探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行？這條直線與這個平面內有多少條直線平行？

結合實例（教室內的有關例子）得出結論：

如果一條直線與平面平行，這條直線不會與這個平面內的所有直線都平行，但在這個平面內卻有無數條直線與這條直線平行。

探究2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系？

答：由直線與平面平行的定義，如果一條直線a與平面α平行，那么a與平面α無公共點，即a上的點都不在平面α內，平面α內的任何直線與a都無公共點，這樣，平面α內的直線與平面α外的直線a只能是異面直線或平行直線。

（2）在（1）的基礎上，在已知平面內尋找與平面外直線平行的直線。

探究3.如果一條直線a與平面α平行，在什么條件下直線a與平面α內的直線平行呢？

答：由于a與平面α內的任何直線無公共點，所以過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。

簡單地說，平面外一條直線與平面的內的直線位置關系是平行與異面，而平行直線是共面的，因此只要過平面外一直線作一平面與已知平面相交即可。

總之，數學教學應抓住一切機會和環節，提高學生思維的主動性、深刻性和流暢性。愿我們共同牢記人教A版《普通高中課程標準實驗教科書·數學》主編寄語中所說的“數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味”，努力創造更自然、更合理、更有效的數學教學。

參考文獻：

[1]人民教育出版社等.普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）（必修4）[M]，2007.2

[2]人民教育出版社等.普通高中課程標準實驗教科書·數學（B版）（選修2-1）[M]，2005.6

[3]李昌官.數學教學應順其自然、追求自然[J].課程·教材·教法，2005（12）