在直觀中建立聯系 構建小數知識體系

錢建兵

一、初識——以直觀模型打開認識一位小數的大門

【教材分析】

學生對小數概念認識的建立不是一蹴而就的，而是由淺入深、由易到難、循序漸進、螺旋上升的。教材分兩個階段教學小數。第一階段在三年級下冊《認識小數》這一單元（蘇教版），簡單地接觸一下一位小數，定位是初步認識小數。從教材提供的素材中不難看出，教材主要是借助生活經驗（人民幣、長度單位之間的進率）及分數的初步認識，告訴學生一位小數可以用十分之幾表示。對于三年級的學生來說，比較抽象的小數意義學生能否理解，小數是否能融入學生已有的數學知識？

初識小數，如何利用學生已有的經驗和知識，對學生進行數系的擴展？小數與已有的整數、分數各是怎樣的關系？這是學生能否接納小數的關鍵所在。使小數在學生已有數學知識體系中生根，這是至關重要的，但又是抽象的，與學生的思維水平不相符。因此，如何將小數直觀化，將小數與整數、分數關系直觀化，是學生建立小數概念的重點。直觀模型可以起到化抽象為直觀形象的目的。

【教學片段一】

師：如果把這個正方形看成是1元，你覺得0？郾3元可以在圖中怎么表示？

學生操作，交流。教師巡視。

生：我是把這個正方形平均分成10份，在其中的3份涂上顏色。

師：看著這幅圖，你想到了哪個數？

教學中，教師從幾何直觀入手，讓學生通過圖形，表示出一位小數，清楚地表示出一位小數與整數1、十分之幾的關系。比分數還抽象的小數在學生的頭腦中有了對應的直觀畫面。學生在操作、想象等活動中，建構了清晰的小數概念，完善了學生的知識結構，使學生深刻地認識到：一位小數就是表示十分之幾的數。

二、再識——以直觀建立聯系，深化認識

深入學習小數是在五年級的上冊《認識小數》這一單元，全面建立小數的概念，對已有的整數體系進行擴充，理解小數的計數單位、數位，會比較小數的大小和小數的改寫，用四舍五入法取近似值，以及后面的“小數加減法”“小數乘除法”單元。教材的這種編排方式符合兒童的認知規律和數學知識的內在聯系。如何將一位小數的認識擴展到兩位、三位乃至更多？如何讓學生體會到小數與整數之間相同的十進關系？抽象的關系離不開直觀的表達，越抽象的關系越需要直觀的表達。小數的意義，一方面要在通過認識小數與分母是10■的分數的等價關系；另一方面要體現與整數的聯系，即小數的計數方法與整數計數方法的同構關系，這樣才能完成整數中一整套計數方法向小數的順利遷移，完成學生已有數系的拓展。小學生即使到了高年級，有了初步的邏輯思維能力，也離不開直觀形象思維的支持，離不開豐富感性材料的支撐。所以，教學中直觀模型對學生理解小數也起著重要的作用。

（一）以直觀模型建立小數與十進分數之間的聯系

【教學片段二】

1.如果用1個正方形表示1元，如何表示出0？郾3元？0？郾03元呢？你是怎么想的？

生：把1元平均分成100份，表示其中的3份。因為0？郾03元是3分錢。

2.你會探究嗎？

教師提供材料，學生小組合作進行探究。

把1米平均分成100份：

3.剛才我們把1元和1米平均分成了100份，可不可以把1個正方形平均分成100份？（出示正方形，平均分成100份）你想在圖中表示出哪些小數？

元、角、分，與米、分米、厘米，每相鄰兩個單位之間的進率都為10，是十進制的直觀模型。相對而言，小學生對人民幣的認知比長度單位要熟悉一些。從人民幣模型到長度單位模型，再過渡到相對抽象的正方形模型，學生對兩位小數的認識從直觀走向抽象，從模糊走向深刻。不容置疑，學生對兩位小數的認識經驗比三位小數要豐富。只有讓學生對兩位小數有充分認識后，才能通過想象、類比推理展開數學學習活動，完成把一、兩位小數拓展至三位以至更多位數的小數，從而建立完善小數的概念。

【教學片段三】

歸納小數的意義。

出示正方形，正方體。

上面每個圖形都表示整數“1”，一位小數選哪個圖形？為什么？兩位小數、三位小數呢？

師：剛才我們研究了一位、兩位、三位小數，知道了分母是10、100、1000的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾。

在完成對以米為單位的三位小數的認識后，分別出示平均分成10份、100份的正方形及平均分成1000份的正方體，讓學生表示所學的小數，學生要根據小數相對應的分數，再選擇相應的圖，這就加強了小數與分數的聯系，更從直觀上突出了這些純小數與整數1的聯系，學生在用圖表示這些小數時，初步體會了一位、兩位、三位小數是若干累加構成新的小數，感受小數的計數單位。

需要指出的是，在學習小數的計數單位、小數的性質、小數的大小比較等內容時，都可利用正方形（體）模型，數形結合，做到見數思形、以形助數，更直觀地理解小數。

（二）以數軸直觀溝通小數與整數的聯系

正方形與正方體模型都是較具體的直觀模型，利用這些具體形象的模型理解小數相關知識后，一下子過渡到抽象的數，學生不易邁過這個坎兒。小數的出現既是數位的反向發展，也是數與數之間粘稠性的填充。因此，在深入認識小數的過程中，還必需利用一個過渡模型——數軸，讓學生在直觀形象中建立數序。數軸既以直觀的方式加固學生對十進小數的認識，同時也形象展示了數的有序和密集的一面。更加直觀地體現出與整數之間的密切聯系，小數和整數都遵循十進制計數法的位值原則，這也是它們的外在形式看上去更為相似的原因。也正因為如此，比較小數的大小和小數的改寫，用四舍五入法取近似值，及后面幾個單元“小數加減法”與“小數乘除法”（除小數點的定位法則），小數的大小比較和四則計算都可以像整數一樣進行。利用數軸，使學生認識到小數與整數的相似之處，能使學生更加透徹地把握小數的核心價值。

幾何直觀是揭示數學對象的性質和關系的有力工具。數形結合應伴隨小數學習的全過程，充分利用幾何直觀，利用直觀圖表征數學中的概念、性質、關系，有助于促進學生對數學知識的理解，獲得清晰的數學概念，逐步構建數學概念的視覺表征系統，形成準確感知世界的能力。

（作者單位：江蘇省南通市通州區西亭小學 責任編輯：王彬）