“讀”出數學教材中的別樣風景

摘 要：教材是教師教學與學生學習的主要依據。正確地解讀、把握教材是教師應有的追求，要讀出教材內容要點與教學要求，要綜合考慮教材與學生實際設計與進行教學，以達到教與學的和諧統一。

關鍵詞：小學數學；認識小數；“讀”教材

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）09-0056-04

教材，在詞典中的解釋是供教學用的資料，如課本、講義等。教材是教師傳授知識的重要工具。從20世紀八九十年代開始，我國數學教育界就高度重視“教材過關”考核工作。全國優秀教師張齊華就曾說過：“教什么比怎樣教更重要。”其實道理很簡單，如果教師在沒有弄清楚“教什么”之前，就把全部的精力放在了活動過程的設計上，這種課堂看上去豐富多彩，但充其量只是“作秀”，缺乏對數學知識的專業化理解，對提升學生的數學素養是蒼白無力的。

一、關注“教材聲音”——“嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤。”

教材到底是什么？教師又是怎樣看待教材的？帶著這樣的疑問，對某鎮50名小學數學教師（年齡在20～53之間）的一次簡單調查中，發現他們對教材的認識不同，其中有三種聲音最為明顯。

（一）唯“教參”是從

調查中，有38位教師認為教材帶有一定的權威性，作為教材的執行者，只有服從，嚴格按照教材上的教是教師首要的任務。至于如何服從？他們認為就是要把教參吃透，于是這就形成了“一本書，一本教參”上課的教學模式，這種現象尤為明顯；再細看看這些教師，大多數是年齡在40～50歲之間的教師，其中也不乏班級考試名列前茅的教師，他們崇尚保守的教學風格，以“考試成績”為最終目的，認為把教材上的題反復訓練，這樣做準沒錯。

（二）唯“感覺”是從

調查中，年齡在20～30歲之間的“新生派“，他們對于教材，是完全持反對意見的，埋怨教材這有問題，那有問題，批評的聲音一浪高過一浪，而對于教材怎么教？那只有跟著感覺走，不管教材上怎么寫，我想怎么教，就怎么教，或者把網上名師的教案拿來，照本宣科，這在新畢業的年輕一代最為明顯。他們崇尚“創新”，以“和別人不一樣”為目的。

（三）唯“學生“是從

在隨機調查中，只有5人認為：教材只是教師傳授知識的工具，而具體要教什么？教師說了不算，學生最有發言權，也就是要看學生怎樣好理解教師就怎么教，分數并不是衡量學生的唯一標準，而要以培養學生的能力，發展學生的思維為主要目的，再細看看，這5人已經被評為區名師了。

通過調查，我也明顯地感覺到，教材在教師心目中的確具有非常重要的地位，不同的“教材觀”反映出了“教書匠”和“教育者”的差別，在這個多元化的社會，允許存在不同的聲音，但如果這種聲音拋棄了學生，背離了教育的規律，這種做法就不能提倡，如果教師都像那“5人”那樣，既不“墨守成規”，又不“急功近利”，正確地解讀教材，一定會成為優秀教師，推動數學教育的發展。

二、讀出“教材風景”——“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。”

教材，作為教師傳道授業解惑的重要工具，如何解讀它，就變得尤為重要。如果教師用思考的眼光去研讀教材，定會讀出教材中的別樣風景！就此問題，結合蘇教版小學數學三年級下冊“認識小數”來具體談一談。

在課程改革的過程中對于文本的解讀，有一個流行的口號：“不是教教材，而是用教材教。”這個口號是有實際意義的，但很多教師（就像上述教師）就誤以為用教材就是用教參，而且就是在課前粗略地、以點代面地翻閱一下教參，根本無法談得上“吃透”教材，因此教師要在明確教材編寫意圖的基礎上，整體把握教材，這樣才能做到事半功倍。

案例：對例1的處理（如下圖）

教師1：把例1改為直接出示正方形模型

師：你覺得第1個涂色部分可以用哪個分數表示呢？（ ），用小數怎樣表示？（0.2），你是怎樣想的？第二個涂色部分用分數和小數怎樣表示？怎樣想的？

由此來引出小數。

教師2：把例題改為量書桌與認識米尺的結合

師：小明買一張新書桌，桌子的長、寬、高各是多少呢？咱們來量一量。

生：長1米或100厘米。

生：寬40厘米或者4分米，高60厘米或者6分米。

師：4分米夠1米嗎？（不夠）那如果用米做單位怎樣表示？結合米尺圖觀察。

生： 米或者0.4米，指“0.4”的整數部分為什么可以寫成0呢？

小數由此引出。

如何“讀”全教材呢？我認為應基于學生，做到兩個關注。

一是關注知識結構。小學數學教材，基本上是以若干個例題構成一個單元知識的方式來呈現的，在解讀教材時首先要理清這一單元的知識結構以及它在整個蘇教版教材體系中所處的地位。“小數的認識”這一單元是數概念的一次擴展，它是由一個感性到理性的認識過程。請看下面的單元知識結構圖：

承上1.萬以內數的認識和加減運算2.分數的初步認識啟下1.比較小數的大小2.簡單的小數加減法3.為五年級完善建構小數的意義打基礎？陴縱向聯系單元結構

這個結構圖清楚地告訴我們這個單元的知識脈絡，結合此圖反觀以上兩位教師的處理：第一位教師的確抓住了“分數的意義”這一切入點，但是對于小數的初步認識這一知識體系，它違背了“數學源于生活，生活中處處有數學的理念”，而且蘇教版教材安排的概念教學都是由情境教學到“純小數”意義建構的一個飛躍過程，直接到“純小數”的建構跨度是否太大了呢？而第二位教師讓學生體會到“當不夠1米”時除了用分數來表示，還可以用小數來表示，接著借助“米制系統”模型來研究，相對來說有效搭建了分數與小數的聯系，而且體現了小數產生的價值。因此，在設計教學活動中教師首先要做的是弄清單元的知識結構，在尊重教材的基礎上把握改的尺度，從而使課堂精簡又精彩！

二是關注學生心理。在“認識小數”的教材編排上，借助具體情境來聯絡小數與分數的聯系是小數初步認識的重要內容。因此不同版本的教材都提供了人民幣、米制系統等直觀模型。當然每種“模型”都有著各自的價值，但有一點是必須要注意的，即教學要關注學生的心理，從學生中來，再回到學生中去。把“以人為本”的理念落到實處，而非喊口號，走形式。著名特級教師莊慧芬老師在設計時有著自己的獨到之處。

師：1973年一個可愛的寶寶誕生了。她有5分米（圖片展示），如果在健康卡上用米作單位怎樣填？

生： 米。

師：我們還可以怎樣表示呢？（0.5米）

師：對，這就是我們今天要認識的新的數——小數。（師介紹小數的發展史）

師：小寶貝長大了，她三歲長到9分米了，健康卡上該怎樣填呢？（0.9米）

師：（借助米尺）我們認識的0.5米、0.9米都表示把一米平均分成了幾份？取了這樣的幾份？接著完成書101頁中“想想做做”的第1題。

莊老師的教學設計也在對教材進行重組與開發，但不同于以上兩位教師的地方是以學生原有的生活經驗為載體，有效搭建了數學與生活的聯系，因為在這之前我曾經對本班的學生進行了一次調研，有90%的學生都知道（米還可以用小數0.5米來表示），而莊老師以學生感興趣的“填健康卡”為切入點，把 “以人文本、生活化數學”的教學理念形象地彰顯！正如J.L.Martin在其《教與學的新方法·數學》一書中談到，認識小數都要基于學生已有的生活經驗，只有這樣教學課堂才能靈動起來！

三、“讀”準教學要求——“眾芳搖落獨暄妍，占盡風情向小園”

一堂好課的標準到底是什么？葉瀾教授認為：一節好課要做到五點基本要求，其中第一點就是有意義，也就是要以學生為起點，達成既定的教學目標，讓學生學有收獲。這就要求教師在研讀教材時，一定要準確把握教學要求，要在充分調動學生積極性的前提下，在學生原有思維起點的基礎上加以啟發和挖掘，使知識融入生命成長的體驗，促進課堂準確而又“厚重”。如本節課的一道練習題：

這一題的教學重點是通過具體圖形進一步認識小數，有效搭建分數與小數的聯系，難點是讓學生體會從不同的觀察角度（從涂色部分或者是空白部分）思考問題，得到的結果就有不同的數學結論。有的教師在處理此題時，先直接出示題目，再讓學生獨立寫分數再來匯報，看似學生學得很好，殊不知這樣“簡單”的處理很難達到教學要求。我認為應做到兩個體現。

（一）巧設問題，體現豐富性

數學課堂因問題而存在，在處理數學題目時，根據教學要求，以“問題串”的形式層層推進，使之更具體，更顯豐富性，從而使學生的思維在很大程度上得以提升。如：

（1）仔細觀察上面三個正方形都平均分成了幾份？（10份）

（2）涂色部分可以用什么數來表示？你會填嗎？

（3）如果老師給你一個這樣的正方形，你能涂色表示出0.4嗎？

學生獨立涂色（展示學生作品）

（4）第一次觀察作品：有什么相同的地方？（都是把正方形平均分成了10份，取其中的四份）

（5）第二次觀察作品：你還能想到哪一個小數？（0.6）你是怎樣想的？

學生是通過觀察空白部分而得到的，因此觀察的角度不同，得到的小數就不同，達到了思維的跨越。

至此，在環環相扣的教學問題中層層推進，把教材中的各個知識點綜合起來，使各個知識點之間相互照應，相互聯系。它并不改變教材的原有內容，只是在原有內容的基礎上進行了知識的重組，既達到了教學要求，拓寬了學生的視野，又為分數與小數的建構提供了強有力的支撐，簡約而不簡單！

（二）“重用”比較，體現廣闊性

數學是思維的體操，在教學中教師要引導學生從多方位、多角度去聯想、探索和思考，這樣既可以開闊學生的思路，又能訓練學生的思維，從而達到目的，“比較”往往是教師常用的教學方法之一。

以上述的環節為例，如果到此就畫上句號的話，未免有點美中不足，因為此道題重頭戲是在學生經歷了“數量”中的小數認識后直觀認識小數，而這正是搭建分數與小數聯系強有力的抓手，所以怎么能到此放手了呢？觀察、比較是發現數學規律的常用方法，在觀察中比較，在比較中拓寬。

因此，教師最后以問題“仔細觀察比較，你有什么發現”拋給學生，讓學生獨立思考，自主探索，既可以直觀比較，又可以抽象比較。

（1）分母都是10，小數的小數部分都是0（直觀比較）

（2）十分之幾就是零點幾（抽象比較）

（3）零點幾就表示十分之幾（抽象比較）

師趁機追問：你能舉例說明嗎？（在比較中拓寬廣度）

四、“讀”出數學深度——“不畏浮云遮望眼，只緣身在最高層。”

一提及深度往往都和難度聯系在一起，其實這是兩個不同的概念，深度的詳細解釋為：向下或向里的距離。而數學內涵的深刻體現就是挖掘教材深度的有力證明，什么是數學內涵？數學內涵的本質是模式的科學；而小學數學課堂教學應該突出以下幾點：一是數學知識的內在聯系；二是數學規律的形成過程；三是數學思想方法的提煉；四是數學理性精神的體驗。我認為應做到兩個“有意”。

（一）有意滲透數學思想方法

古語說：“授人以魚，三餐之需；授人以漁，終生之用。”如果將數學題目的答案看作是“魚”，那么“漁”就非數學思想方法莫屬。以101頁的第5題來說，對此題的處理方式一般有以下兩種：一種是直接出示數軸，學生理解填數；二是逐步完善數軸，學生感悟填數。對這兩種方式雖然都能完成教學要求，但第二種效果更為突出。

師：這是一條線段（出示），你能在0～1這條線段上找到小數嗎？

生：把它平均分成10份，取1份就是0.1。

生：把它平均分成10份，取7份就是0.7。

……

師：把這條線段延長，在1～2這條線段上平均分成10份？又可以得到哪些小數呢？（出示）

生：1后面的1小格是1.1，因為一小格是0.1，在1的后面就是1.1。

師：那么1.8在哪？（在1后面的第8小格）

師：這條小段如果接著延長，在2～3之間又可以得到哪些小數呢？你有什么發現？

生：0～1之間的小數都是零點幾，1～2之間的小數都是一點幾，2～3之間的小數小數都是二點幾……

師：那9.9在幾和幾之間？

生：我還發現數軸越往后的數越大！

生：數軸上的數有很多很多！

師：如果把一小格繼續平均分成10份、100份……我們將會得到不同的小數，這些內容我們以后再研究。

這種動態呈現數軸的方法，使得知識的發生、發展有一個非常清晰的脈絡，從0開始一直延長，一方面不僅讓學生真實感覺到數軸是一條無限的直線，而且更能體會在這條數軸上有無數個數，可以是整數、分數，也可以是小數，形象化地搭建了三者的聯系，尤其對數軸有了更加深刻的認識；另一方面數學的符號化思想、極限思想雖沒有明確的表述，但就在教師“步步為營”的有意滲透中讓學生有了更加生動的感悟與體驗，既有深度又有內涵，為學生的后續學習奠定了基礎。

（二）有意提煉數學理性精神

美國數學家克萊因說過：“數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度”。授課結尾時，往往有很多教師會這樣問：“同學們，你們今天學會了嗎？還有哪些不明白的地方嗎？”這些毋庸置疑，但是本節課教學的是小數，而小數區別于其它數最明顯的特征就是小數點，學生對小數的原始認識也是源于“.”的外形，而非“.”的意義與作用，因此，應該以新符號“.”為突破口，感悟它的神奇，提煉數學理性的思考精神。

片段：出示6和3

第一次教學：師：你能組成哪些數？（63和36）

師：要想得到小數，我們得把誰請來呀？

生：小數點。

師：對呀，小數點可神奇了。現在能得到哪些小數呢？（3.6和6.3）

師：如果在這些小數的后面加上（元），它就變成了一個數量，你能說說3.6元表示幾元角嗎？為什么？

第二次教學：師：老師還想請來一位新朋友，它是最小的自然數？（0）

師：你又能得到哪些小數呢？寫下來

生：0.3 3.0 6.0 0.6 3.6 6.3

第一層次的設計不僅復習了本節課的知識，而且發揮了小數點的神奇作用，使學生進一步認識了整數與小數的聯系與區別，在給數字后面加單位名稱變成量后就賦予了這個小數特殊的意義，比如6.3元就表示6元3角，6.3米就表示6米3分米，從而感悟小數點左右兩邊數字表示的意義是不同的。

第二個層次的設計看似簡單，其實學生是把這三個數字分別放在整數部分，一一單配著排列，數學規律與理性思考都得到了充分的彰顯。當然學生也會寫出我們沒學過的小數，比如像0.36，0.63等等，這些都將為他的后續學習做好鋪墊。這樣的結尾不僅能承上而且能啟下，更能在文本深刻的挖掘中實現知識的融合，讓課堂更顯理性，師生之間才會實現更加智慧的對話。

總之，教材是教師教學的主要依據，如何正確地解讀、把握教材仍然是教師孜孜不倦的追求，無論教什么，都要考慮到學生的需要，只有這樣才能達到教與學的和諧統一。