構建數學思維，解決生物問題

摘 要： 在生物教學中，教師善于把數學與生物有機結合起來，在知識上互相遷移，在方法上互相借鑒，有意識地引導學生跨學科思考問題，有效地培養學生的綜合思維能力。本文結合具體問題分析數學知識在生物解題中的運用。

關鍵詞： 生物解題 數學知識 數學思維

數學知識、方法在生物解題中有較廣泛的應用，在生物計算題中，常常要直接或間接應用一些數學知識和方法。在解題時若能依據生物原理建立起數學模型或運用數學方法將生物問題轉化為數學問題，解決起來就會很簡便。下面結合一些具體問題分析數學知識在生物解題中的運用。

1.數學歸納法的運用

歸納是一種有特殊事例導出一般原理的思維方法。運用此方法解決生物問題，將會收到事半功倍的效果。

例題1：基因型為Aa（完全顯性）的植物，此個體連續自交n次，則其后代中雜合體所占比例為？搖？搖？搖 ？搖？搖，顯隱性個體之比為？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖。

解析：解本題時，可以先計算自交1次時，后代中雜合體所占比例和顯隱性個體之比，再計算自交2次時，后代中雜合體所占比例和顯隱性個體之比……最后推導出自交n次時，后代中雜合體所占比例和顯隱性個體之比。在計算過程中要注意每一代中顯性純合子的比例與隱性純合子的比例應該相等。

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2.函數方程的運用

函數的思想就是用運動和變化的觀點，分析和研究數學問題。具體來說，即先構造函數，把給定問題轉化為研究輔助函數的性質（單調性、奇偶性、周期性、圖像的交點個數、最值、極值等）問題，研究后得出所需要的結論。有時將生物問題轉化為函數問題，問題就能迎刃而解了。

例題2：下圖表示植物生長素與其植物生長促進作用的關系，若用燕麥幼苗做向光性實驗，并測得幼苗胚芽鞘尖端向光一側與背光一側生長素含量之比是1∶2，則根據圖示推測燕麥胚芽鞘背光一側的生長素濃度范圍是？搖 ？搖？搖？搖？搖。

3.反證法的運用

反證法是先論證與原論題相矛盾的論斷為假，然后論證與原論題相一致的論斷為真的論證方法。此方法在判斷遺傳病的類型時非常適用。

例題3：某種遺傳病是一對等位基因控制，下圖為該遺傳的系譜圖。該遺傳的遺傳方式為？搖？搖 ？搖染色體？搖？搖？搖？搖 ？搖性遺傳。

4.等比定律的應用

5.排列組合的應用

高中生物中涉及許多物質的多樣性，如蛋白質、核酸，以及遺傳信息、遺傳密碼、反密碼子、減數分裂、基因型、受精作用中都用到了排列組合，所以把數學中講的排組合內容應用到生物學這一學科往往會使問題得到簡化，容易理解。

例題5：由100個這20種氨基酸能組成多少種蛋白質呢？

解析：要是按位來看（與數學統一），即每一個氨基酸代表一位，那么就相當于由20個數字組成100位的數，計算有多少種排列的問題。我們從左到右一位一位來確定，即第一個氨基酸就有20選擇，也就是說我們可以從這20種氨基酸中任選一個，同樣第二個氨基酸也有20種選擇，以此類推，每一位都有20種選擇，所以就得到蛋白質種類的算式為：20100。

例題6：某雌性動物的基因型為AaBbCcDd（每對等位基因分別位于一對同源染色體上），該生物能產生的配子的種類為？搖？搖？搖 ？搖？搖種。

解析：該生物要經過減數分裂才能產生配子的，所產生配子的基因就是從每對等位基因中取一個，每對等位基因中取一個的可能都是為2種，所以該生物所產生配子的種類為24。

綜上所述，我們可以看到用數學的方法，解釋生物的多樣性，物質的多樣性，以及解決生物中的有關計算的問題是非常有用和直觀的，真正體現了把知識轉化為能力的重要性，真正提高了學生綜合運用知識的能力。