如何做好數(shù)學(xué)題解后的再思考

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探究、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在老師的指導(dǎo)下積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)；懂想、想懂問題，這就對(duì)數(shù)學(xué)老師提出了更高的要求：要在教學(xué)過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力最行之有效的方法就是提高學(xué)生的解題能力.數(shù)學(xué)解題過程分為：“審題”、“分析”、“求解”、“反思”四個(gè)環(huán)節(jié).大多數(shù)的學(xué)生一旦得出答案，就會(huì)心滿意足，把“反思”拋之腦后，這樣就錯(cuò)過了提高的機(jī)會(huì)，因此解題后反思其是極其重要的一個(gè)環(huán)節(jié).在教學(xué)活動(dòng)中，如何從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，形成技能，發(fā)展思維，提高解題能力呢？這就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解后再思考，即完成一道題后，要再問幾個(gè)為什么，并從中獲得對(duì)下次解題有用的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)、只有搞清楚“為什么”，才能在以后的解題中懂得“做什么”和“如何做”.

孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”這句名言辯證地闡明了學(xué)與思的關(guān)系.學(xué)源于思，思引出學(xué).那么如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的再思考呢？下面我結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，就此問題作初步探討.

一、展現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，深化解題的合理性和正確性

學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，由于對(duì)題目里所涉及的定義、性質(zhì)認(rèn)識(shí)不清，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，往往不能保證一次就做對(duì).一個(gè)題目要能做對(duì)肯定離不開對(duì)它的正確理解，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生想清楚該題用了哪些知識(shí)點(diǎn)？

例1：（2013泉州中考第20題）如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點(diǎn)B、C作CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：BE=CF.

證明：∵AD是中線（已知）

∴BD=CD（中線的性質(zhì)）

∵CF⊥AD（已知）

∴∠CFD=90°（垂直的定義）

同理可得∠E=90°

∴∠CFD=∠E=90°（等量代換）

在△CDF與△BDE中BD=CD（已證）∠CFF=∠BDE（對(duì)頂角相等）∠CFD=∠E（已證）

∴△CDF≌BDE？搖 （AAS）

∴BE=CF

從上面的解題過程可以看出，解決本題的關(guān)鍵在于掌握中線的性質(zhì)、垂直的定義、三角形的判定（AAS）、三角形全等的性質(zhì).由此可見，掌握相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是分析和解決問題的基礎(chǔ).所以解題后，必須對(duì)解題過程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證.

二、一題多解，提高綜合解題能力

“一題多解”顧名思義，就是對(duì)同一個(gè)問題，用不同的方法和途徑解決.它是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種行之有效的手段，對(duì)于發(fā)展學(xué)生智力，開闊解題思路非常有益.數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，最終都能殊途同歸.即使一次性解題合理正確，也未必能保證就是最佳思路及最優(yōu)最簡(jiǎn)的解法.因此，探討解法的多樣性，是解題后思考的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

從以上解法可以看出，一題多解就是打開思維的窗扉，從各種角度去考慮、尋求不同的解題策略，從中擇優(yōu)的解題方法，對(duì)提高解題能力、培養(yǎng)發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維大有幫助.解題后認(rèn)真思考總結(jié)，摸索規(guī)律，舉一反三，收益更大.

三、一題多變，促進(jìn)思維創(chuàng)新

“一題多變”就是對(duì)某個(gè)問題進(jìn)行多層次、多角度、全方位的探索.數(shù)學(xué)中一題多變應(yīng)能夠體現(xiàn)知識(shí)的一定規(guī)律和一定的關(guān)聯(lián)，便于學(xué)生思維的發(fā)散.要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展思維創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)此類型題理解得更透徹，解題后思考此題是否還有其他變式.

例3：（2013泉州中考第15題）順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是平行四邊形.

變型1：順次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是什么樣四邊形？

變型2：順次連接矩形四邊形各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是什么樣四邊形？

變型3：順次連接菱形四邊形各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是什么樣四邊形？

變型4：順次連接正方形各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是什么樣四邊形？

通過以上的變形，可以把四邊形各個(gè)階段所學(xué)的知識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái)，加深對(duì)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)和體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，便于解決問題時(shí)思路的發(fā)展.用題目的相同、相近、相似這一系列培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新思維能力，了解數(shù)學(xué)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從一般到特殊的探索規(guī)律.但最重要的是可以達(dá)到以一當(dāng)十，以少勝多，解一道題解一類題，提高學(xué)習(xí)效率的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).

四、提煉數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力

數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)性質(zhì).中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等.中學(xué)生的思維正從形式思維向辯證思維過渡，因此數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅有助于學(xué)生從形式思維向辯證思維過渡，而且是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生辯證思維的重要途徑.

由于這題含有絕對(duì)值，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略.所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別進(jìn)行研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.實(shí)質(zhì)上，分類討論是一種“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的策略.

總之，解題后思考的內(nèi)容和途徑有很多，比如解題后思考解題規(guī)律、解題后思考解題錯(cuò)誤在哪里，為什么錯(cuò)等.在數(shù)學(xué)解題中，養(yǎng)成解題后思考的良好習(xí)慣，掌握解題后再分析、再思考的方法，善于在解題后思考上下工夫，不僅有利于知識(shí)的歸類與規(guī)律的形成，促進(jìn)知識(shí)的有效遷移、深化對(duì)問題的理解，提高解題的效率和正確率，而且能訓(xùn)練思維、促進(jìn)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化，使學(xué)生“樂學(xué)”“會(huì)學(xué)”，進(jìn)而提高自身的解題能力.教師應(yīng)該在解題后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行觀察分析、歸類、抽象概括，對(duì)問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想不斷地思考并作出新的判斷，讓學(xué)生體會(huì)解題帶來(lái)的快樂，享受探索成功帶來(lái)的成就感.長(zhǎng)此以往，就能使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，思維得到發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]田林必.“解后思”提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的最佳途徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004.8.

[2]趙曉雅.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2002.4.