淺析高中數學教學中的分類討論思想

分類討論是一種重要的數學思想方法，是按照數學對象的相同點和相異點將數學對象區分為不同種類的思想方法.分類討論是根據需要對研究對象進行分類，然后將劃分的每一類別分別進行求解，綜合后即得答案.分類討論貫穿在整個高中數學學習的全過程，通過分類可以使大量繁雜的材料條理化、系統化，從而為人們進行分門別類的深入研究創造條件.分類討論不僅在數學知識的探究和概念學習中十分重要，而且在解決數學問題過程中起著重要作用.學會用這種思想方法解決問題，對提高學生思維能力、解決問題的能力有很大作用.

一、分類討論的教學策略

1.按需而分

分類討論是按照數學對象的相同點和相異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法.它是根據研究數學對象、數學問題過程的需要進行分類討論，需要是根本.在教學過程中要挖掘教材中采用分類討論解決問題的材料，滲透、孕育分類討論思想，同時一定要讓學生體驗到分類討論的必要性，是解決問題的需要而討論，逐步內化為學生的思想意識.

2.恰當確定分類的標準，不重不漏

分類討論解決問題，首先根據問題的需要而分類討論，其次要確定劃分的標準，同一次分類要按統一標準進行.確定劃分的標準：（1）對事件進行整體分類，從集合的意義講，分類要做到各類的并集等于全集，以保證分類的不遺漏；任意兩類的交集等于空集，以保證分類的不重復.（2）根據需要局部再分類，即問題需要多級討論，要逐級分類，每一局部問題都得到解決，整個問題才得到解決.

3.力爭避免討論

有時候分類討論是解決問題的必需，但有時候通過認真分析問題的本質意義，采用代換的方法，換一種思維方式解決問題，常可避免繁雜的討論，給出簡潔的解法.

二、高中數學中引起分類討論的主要原因

高中數學教材中分類討論的知識點大致有：絕對值概念的定義；根式的性質；一元二次方程根的判別式與根的情況；二次函數二次項系數正負與拋物線開口方向；反比例函數k[]x的反比例系數k，正比例函數的比例系數k，一次函數kx+b的斜率k與圖像位置及函數單調性關系；冪函數xn的冪指數n的正、負與定義域、單調性、奇偶性的關系；指數函數y=ax及其反函數y=logax中底數a，當a>1及0

三、利用分類討論思想解題時要考慮的原則

在解分類討論的題時應充分考慮到四大原則：

1.同一性原則：分類應按同一標準進行，即每次分類不能同時使用幾個不同的分類根據.

2.互斥性原則：分類后的每個子項應當互不相容，即做到各個子項相互排斥，也就是分類后不能有一些事物既屬于這個子項，又屬于另一個子項.

3.相稱性原則：分類應當相稱，即劃分后子項外延的總和（并集），應當與母項的外延相等.

4.層次性原則：分類有一次分類和多次分類之分.一次分類是對被討論對象只分類一次；多次分類是把分類后所得的子項作為母項，再次進行分類，直到滿足需要為止.有些對象的分類情況比較復雜，這時常采用“二分法”來分類，就是按對象有無某些性質進行分類，把討論對象的外延一直分為兩個互相矛盾的概念，一直分到不能再分為止.