高中數學圓錐曲線定義的幾點感悟
2013-04-29 00:00:00楊愛民
數學學習與研究 2013年5期
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質特征，解釋了曲線存在的條件及其所包含的幾何性質，這是一個十分重要的內容.利用圓錐曲線定義來解決問題時，要注意其性質，還要注意曲線的基本定義和基本概念.尤其是圓錐曲線的統一定義，它是把橢圓、雙曲線和拋物線三者有機統一在一起的重要關系，在考察圓錐曲線的定義中也經常出現，而且也有很高的靈活性和較多變化，要想對圓錐曲線的定義有較深刻的認識，就要注意掌握好圓錐曲線定義的有關考法和變化.
3.橢圓、雙曲線、拋物線的統一定義：平面內動點M到一個定點的距離和到一條定直線的距離之比是常數e（點不在直線上），當0
圓錐曲線定義的應用，其本質就是等價轉化數學思想的具體體現.根據圓錐曲線的統一定義，借助數形結合的思想，將圓錐曲線上的點P到焦點的距離轉化為e與同側準線的距離的乘積，進而轉化為與點的坐標關系（|PF|=ed）；或者是將圓錐曲線上的點P到焦點的距離轉化到另一焦點的距離和2a（|PF|±|PF′|=2a）.下面本人就一點對圓錐曲線的認識，根據今年南京師范大學出版社出版的《高中數學45分鐘能力訓練題》上的兩個小題來談談自己的看法.大體上可以將問題分為兩種情況：
1.如果所給定點在圓錐曲線的外部，要求在圓錐曲線上找一點使得其到定點的距離和定直線距離之和的最小值問題及距離差的最大值問題.
