概率論與數理統計教學探索中的幾點認識

【摘要】概率論與數理統計是大學各專業學習的一門重要的基礎課，也是最能反映數學應用性的具體課程，然而教師如何教，學生如何學，一直是困擾教與學的難題.在本文中作者對該課程教學探索提出幾點認識.

【關鍵詞】概率論與數理統計；探索；數學思想

概率論與數理統計是一門通過研究隨機現象進而統計規律的數學學科.隨著當前學科的交叉融合，概率論與數理統計已成為數學的一個重要分支，廣泛地應用到不同學科中.學生在學習該課程之前基本上都有微積分和線性代數的數學基礎，但大多數學生對這些數學知識的印象都是枯燥、繁瑣、困惑，甚至有些學生對數學有種抵觸的心理，認為數學根本就沒有用.概率論與數理統計有著廣泛的實際應用背景，而且其中用到求導數、求積分等工具，正好可以通過這門課的學習，使學生感受到數學的力量，從而對數學產生興趣.

然而在具體教學過程中，如何在課堂上將理論傳輸到學生的大腦里，也就是說教師如何教及學生如何學，這也逐漸成為教學過程中面臨的主要矛盾.因此，在教學過程中如何有效地處理兩者之間的矛盾，是我們在概率論與數理統計課程教學中值得重點探討的問題.作者在該課程的教學探索中有如下體會：

一、聯系具體實例，增加學習興趣

由于概率統計這門課程是從賭博中發源而來的，所以這門學科從它誕生之日起就與現實生活建立密切的聯系.

1.深入淺出，加強實例引導

在進入大學前學生已經對概率有初步的認識，所以在系統講教材之前，提出相關的問題，將有助于加深理解.兩個小問題：（1）擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面的可能性是多少？ （2）剪刀石頭布游戲，每次出現剪刀的可能性是多少？

通過生活中鮮活的事例，讓學生近距離地貼近概率論與數理統計這門學科，使得了解這門學科的同時，對學習產生了興趣.另外，結合生物實驗中著名的孟德爾豌豆雜交實驗，讓概率論與數理統計這門課在不同學科中體現了重要性.

2.錘煉方法，引導主動學習

概率論與數理統計作為一門數學學科，像以往學習的所有其他數學學科一樣，要想學好它，做大量的練習是掌握方法的有效途徑.俗話說：學習數學不做題，就如吃東西不消化一樣.培養對這門課的興趣和良好的學習態度是極其重要的，注意課前預習、課中聽講和課后復習.

二、分析問題，鍛煉數學思維

1.巧用定義理解連續型隨機變量問題

教材中講解連續型隨機變量的概率密度定義時直接給出定義式，以及對于某一點處取值概率為何等于零，學生理解起來很抽象，缺少思考的參照物.為此，作為一個專題總結隨機變量落在任一區間上的概率公式加以討論，從定積分的表示被積函數掃過積分區域的面積著手，在某一點處的概率與這條線的面積為零建立聯系，從而加深對這個問題的認識.

2.巧用分布函數計算隨機變量問題

分布函數的出現使得諸多概率問題得到簡化并解決.在分布函數已知的情況下，利用分布函數處理隨機變量落在某個區間上的概率是直接的計算方法，在教材中講解不夠具體，我們可以填充區間使用概率的定義，分別討論連續和離散型，使學生認識分布函數，并以此為解決該類問題提供很好的思考空間.

三、避免錯誤，歸納促進提高

1.求解隨機事件概率前將事件設出

在求隨機事件概率之前需將事件用大寫英文字母設出“合格產品為A”，學生在初學這部分內容時很容易忽略這個問題，以至于遇到多個變量的復雜問題時計算概率變得不可操控.

2.使用性質時不能盲目

在計算平方的數學期望時，不能想當然地利用性質寫為兩個本身數學期望的乘積，這樣計算是錯誤的，因為本身隨機變量是不可能相互獨立的，所以要充分分析題目意境，通過歸納促進解題能力的提高.

四、改善方式，準確定位教學

我們教師的教學不能只是照本宣科或PPT，也不能一味發表與該課程無關的高見，而要通過對話使學生思考問題、分析問題、解決問題.這就要求我們在教學過程中不斷滲透數學思想，注重培養學生的自學能力和擴展、發展知識的能力，為學生今后持續創造性的學習打好基礎.

同時，當前學科發展迅速，學科交叉融合加深，不同專業、不同學生之間的基礎和接受能力個體差異也較大，所以在教學中遵循興趣、能力、實踐等共同提高的原則，具體做法如下：

1. 明確教學基本要求，讓大部分同學能達到教學要求，根據興趣和專業特色，讓部分學生深入學習，讓有能力進一步提升的同學：多吃、吃好、消化.

2. 在掌握了教材及課后習題完成的基礎上，適當補充一些實際生活里面相關的問題，讓學生學會獨立思索，進一步提升理論聯系實際能力.

綜上所述，概率論與數理統計教學中，從現實生活中具體實例出發，分析背后的數學問題，聯系概率論與數理統計內容，運用歸納總結解決具體問題，并進一步回歸到實際生活中，進而形成良性循環.筆者在教學該課程中深有體會，讓學生在學習過程中保持尋找探索的好奇，讓學生在學習中獲得鉆研的樂趣，那么老師在教學中獲得的將是培養的樂趣和成就感.

【參考文獻】

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