淺談高等數學的開篇教學

高等數學是大學的基礎課程，對學生尤其是工科院校學生的重要性不言而喻，如何上好這門課相信是所有高數老師共同關心的話題，尤其是第一堂課的開篇教學，俗話說萬事開頭難，只要這個頭開好了，對今后的教學一定是益處多多.

有些老師上來做過自我介紹后，直接進入正題，講解函數的概念，筆者認為這樣不是很妥當，學生從高中直接跨入大學，感覺一切都很新鮮，也充滿了好奇，他們應該認識到大學不是學習的結束，而是一個全新的學習的開始，對數學這門課來說， 從小學到中學他們也學了很長時間了，為什么進大學還要學？我覺得這是應該要和他們交代的，要告訴他們，和中學相比，高等數學的知識結構和中學的數學有很大的差別，中學里的所學強調的是細節，比如函數y=sinx，這個正弦函數，老師要仔細地教，從定義域、值域、單調性、周期性甚至包括作圖，從微觀方面逐一細致地分析，而高等數學基本上撇開了具體的函數，它就研究一般的函數y=f（x）的性質，是從宏觀的角度來進行的，所以在學習的過程中，有很多同學不太適應.

另外，不少同學對數學的理解停留在枯燥的數字和復雜的計算以及抽象的邏輯證明，如果不讓他們認識到數學的有趣，是很難讓他們很快進入學習狀態的，所以第一次課，我們可以多講點題外之話，糾正一下他們對數學的偏見，也算是王婆賣瓜，自賣自夸.現在學習的課程叫高等數學（微積分），講到數學，可能很多人對它不是非常了解.以前碰到過一個攝影師，我講我是學高等數學的，他的眼睛睜得圓，嘴巴張得老大，因為數學對他們來說猶如天書，高深莫測，甚至有句玩笑，如果樓上掉下一個西瓜，十有八九會砸到一個經理或銷售人員，而砸到數學家的概率不到百分之一，當然這是一個笑話，但也反映出數學離生活、離現實的距離還是不小的.物理學家霍金，他有一本著名的《時間簡史》，他先出的是專業版，讀者群是一些專業人士，反響很好，但對一般的讀者就感覺很深奧，很難理解，所以后來呢，他又出了《時間簡史》的大眾版，他說：“有人告訴我，我放在書中的每一個數理方程都會使本書的銷量減半，為此我決定一個方程也不用.”后來在他的書中果然沒有一個數學方程.所以數學不是一門大眾化的科學，它的作用是體現在較高的層面上的，比如說，發射宇宙飛船，從飛船的安裝、發射到軌道運行，這現象背后是大量的數學工作.這不是我隨便亂講的，我的一名同學在航天研究所，我們有時會有些交流，他本身也是學數學出身，他說他的專業數學知識在這個領域也是大有用武之地的，而且也是不可替代的.再比如說現在流行的基因的排序重組、變異等生物現象，本身就包含著大量的數學過程.而這些事情，不管你的管理能力、科研能力，甚至電腦運算有多快，離開數學家的工作是沒有辦法進行的.這是一個不爭的事實.

講到這里話又說回來，數學盡管有些深奧但作為它的研究對象“數字”，和我們的生活又是緊密相關的，我們無時不刻在和數字打交道，入學后你的學號是一個數字，你的身份證號碼也是數字，在中學里不管你說你的學習水平有多高，最后你的水平是由你的成績——數字所決定的，人本身的身高、體重、血壓、心跳次數及天氣預報，甚至銀行存貸款的利率，現在國家把這個數字拿來作為調控宏觀經濟，調控房價的一個重要手段，所以畢達哥拉斯說“數字統治宇宙”，伽利略也說“自然這部天書是用數學的語言寫就的”，在伽利略眼里，上帝是一個數學家.數字充斥了我們的生活，現在的一些現象如果前面加上“數字”兩個字都會變得很時髦，原來我們看的是模擬信號電視，現在上海已經普及了數字電視，而相機則由傳統的膠片變為現在的數碼相機，我自己的照片就存在網上.如果你們經常上網，不妨進入earth.google.com，下載一個綠色小軟件，簡單安裝后，點擊桌面上的藍色小地球圖標，很快一幅立體的世界地圖就會出現在面前，繼續點擊下去，就能看到世界上幾乎每個大城市的任何一條街道，任何一個機構.例如點擊上海虹橋機場，它的跑道清晰可辨，甚至連機場旁邊停放的車輛都能一一數清，這是Google公司推出的分辨率為1米的超精度“世界數字地球”，一位美國軍事人員曾用Google Earth發現了中國的晉級戰略核潛艇，還有專為核導彈設計的大型發射艙，這引發了爭論，有人認為這是美國軍事策略上的陰謀，而Google公司辯解它所用的照片是民用衛星而非軍事衛星，而且之后又相繼推出了月球、太陽系、銀河系，能觀測到的宇宙的數字地圖.隨著信息時代的來臨，功能強大的電腦網絡，不僅可以看到融會各種自然資源和環境變化，社會經濟統計數據，甚至還可以兼容從宇宙空間和地球內部測得的物理和化學數據，建立起規模空前的龐大數據庫——地球信息系統，在現實地球外再造一個“數字地球”，這是繼“信息高速公路”基本建成之后又一個意義更加深遠的國家信息基礎建設.

所以數字的重要性是不言而喻的，作為數字的研究科學——數學，已經成為研究自然科學、社會科學的基礎科學，它已經滲透到包括文學、音樂、美術、建筑等各個領域中，在科學技術生產生活方面也有數學的用武之地.

對數學的作用，英國哲學家羅素認為：數學如果正確地看它，不僅擁有真理，而且具有至高的美感，是一種冷而嚴肅的美.這種美感不是為了迎合我們天性中脆弱的一面，它沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到只有偉大的藝術才能譜寫的那種完美的境地.

這是一個哲學家看待數學的觀點，對我們也應該是具有啟發意義的，我想我們學不光是為了學高數而學，而是為自己將來專業的發展打下一個堅實的基礎，可以這么說，所有的科學發展到最后都是數學，每年的諾貝爾獎有一個經濟學獎，它的得主常常是數學博士，把數學引入到經濟中便有一番不同的境界了.

最后我要學生從一開始就要集中注意力，把假期里放出去的心收回來，盡快進入學習狀態.這樣他們就能對數學的理解有一些不同于以往的認識，也為以后的教學打下一個良好的基礎.