平面曲線弧長定義的探究

【摘要】本文首先對兩種傳統(tǒng)平面曲線弧長的定義進行了剖析，指出了第一種的不合理之處以及第二種定義中用折線代替弧段時應(yīng)該說明的一個問題.然后定義了一種新平面曲線——內(nèi)斂曲線，初步討論了其性質(zhì)，并對該類曲線對應(yīng)的第二種弧長定義進行了補充（該補充只適用于內(nèi)斂曲線）.最后分析了補充的相對合理性及其局限性.

【關(guān)鍵詞】曲線；弧長；極限；連續(xù)；內(nèi)斂

一、引言

平面曲線的弧長是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，無論是從實際應(yīng)用上還是從理論上而言都有重大意義，因此該概念是否合理關(guān)系重大.但是傳統(tǒng)的兩種弧長的定義，其一種有不合理之處，另一種定義中有一處不夠完善，下面對其具體剖析.