淺談數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)

【摘要】邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力是中學(xué)數(shù)學(xué)科考試考查的重點能力要求，筆者就平時教學(xué)中如何提高學(xué)生的運算能力提出幾點看法。

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）03-0147-02

中學(xué)數(shù)學(xué)運算包括數(shù)的計算、式的恒等變形，方程和不等式的同解變形，初等函數(shù)的運算和求值，各種幾何量的測量與計算，求數(shù)列和函數(shù)極限以及微分、積分、概率、統(tǒng)計的初步計算等。學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)運算速度慢，解題準(zhǔn)確率低，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，往往就是運算能力帶來的障礙，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，是我們數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)，本人略淺談一下自己的一些認(rèn)識。

一、要加強“雙基”教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生的運算能力打下堅實的基礎(chǔ)

因為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是提高學(xué)生基本能力的前提，所以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力首先要使學(xué)生理解和掌握各種運算所需要的概念、性質(zhì)、公式和法則等。

例如，要使學(xué)生掌握利用基本不等式求最值的運算，首先要使學(xué)生理解基本不等式的概念，還要注意利用基本不等式的條件、所取得的最值時“=”號成立的條件。

如：①a2+b2≥2ab（a、b∈R），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，“=”號成立

由此可見，使學(xué)生學(xué)好有關(guān)運算基礎(chǔ)知識是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的根本，并且在學(xué)生理解、運用和進(jìn)一步深化知識的過程中，又必然提高學(xué)生的思維能力。

二、指導(dǎo)學(xué)生運用知識解決實際問題，為提高學(xué)生運算能力開辟多種途徑

數(shù)學(xué)運算的實質(zhì)是根據(jù)運算定義及其性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程，因此要提高學(xué)生運算能力就要提高學(xué)生運算中的推理能力，為此，學(xué)生練習(xí)運算時，應(yīng)做到步步有根據(jù)，有充分理由，并注意提高靈活運用運算性質(zhì)和公式來進(jìn)行推理的能力。

以上求值的過程中必須靈活應(yīng)用三角函數(shù)公式來進(jìn)行推理運算。

又如，已知f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的范圍，解此題的過程中首先應(yīng)該考慮求范圍的過程中，等號成立的條件，然后利用解方程組的思想進(jìn)行求解，得：

又∵f（-2）=4a-2b

∴5≤4a-2b≤11 即得f（-2）的范圍。

以上可見，在數(shù)學(xué)運算過程中，步步要進(jìn)行推理，讓學(xué)生進(jìn)行這樣的推理訓(xùn)練，是提高運算能力的必要途徑。

三、要實施精講精練，為培養(yǎng)學(xué)生的運算能力創(chuàng)造更有效的途徑

教師在教學(xué)過程中要注意精講精練。精講，就是要把教材重點、難點關(guān)鍵講解清楚，起解惑、總結(jié)的作用，而不是要面面俱到地滿堂灌輸，要留給學(xué)生足夠的時間總結(jié)、練習(xí)、反思。

例如，在講解求函數(shù)的最值，數(shù)列的求和的過程中，卻要留給學(xué)生一定量的練習(xí)，才能讓學(xué)生更好地鞏固求最值，數(shù)例的求和的幾種常用的方法。

當(dāng)然，精練不是讓教師去搞題海戰(zhàn)術(shù)，我們引導(dǎo)學(xué)生解題后要反思，解一道題，要總結(jié)出解一類題，例如：從不等式等號成立的條件的探求，我們可以總結(jié)出求最值及證明不等式的一類方法：

由此，精講精練要挖掘教材中的解題思想和方法，并且反復(fù)滲透，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察條件和結(jié)論探索，總結(jié)簡潔的方法，并且對易錯的知識多講多練。

四、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、有效的記憶方法是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的另一有效途徑

講究記憶方法，牢固掌握一些常用的數(shù)據(jù)和公式、法則，例如：三角函數(shù)的有關(guān)公式、立體幾何中各種基本圖形的有關(guān)運算公式及解析幾何中的有關(guān)公式等，要講究記憶方法、切忌死記硬背，要在理解和運用中記憶，可采用“口訣”幫助記憶，例如用“奇變偶不變，符號看象限”的口訣來記憶三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用“奇過偶不過”來記憶序軸標(biāo)根法。當(dāng)然，記憶公式也要注意提綱挈領(lǐng)，例如只要記住兩角差的余弦公式，就能利用誘導(dǎo)公式得出正弦兩角差公式，并且利用角的代換，誘導(dǎo)公式可得倍角、半角及積化和差公式，并進(jìn)而得到萬能公式及和差化積公式。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉詩雄《奧數(shù)教程》高二年級

[2]《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法總結(jié)》第二版，十三院校協(xié)編組編

[3]《中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙分析及教學(xué)對策》