中學課程分階段復習策略及效率分析

【摘要】針對中學生畢業前查漏補缺的學習目標，建立了知識遺漏點的分布模型，就多點開花與重點突破復習方法進行了探討，通過數據仿真對各種方法的學習效率進行了定量分析，提出了分階段復習策略，作為學生安排復習內容和學習進度的有益參考。

【關鍵詞】復習策略 遺漏知識 學習效率

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）02-0049-02

中學畢業后參加升學考試是所有中學生面臨的現實的壓力。雖然隨著教育改革進程的推進，對學生的能力會出現越來越多的考查方式，選拔方法也會多種方式并存，但在目前教育投資相對不足，教育資源分布不均的狀況下，復習迎考仍在相當長的時間內占主導地位。目前，大部分學校的學生在畢業前半年就結束課程教學進入復習階段，其目的就是查漏補缺，彌補課程學習中遺漏的知識點，加強學生對各門課程內容的掌握與理解，提升分析和解決問題的能力。

在復習過程中，老師安排了大量題目訓練，測試、考試是我們面臨的主要任務，周考、月考、一診、二診接踵而至，書店里各種參考資料和模擬試題鋪天蓋地。大家陷入題海戰術中，犧牲了鍛煉時間，占用了休息時間，停止了娛樂活動，真正是廢寢忘食。然而，總感覺效率不高，漏點永遠存在，我們的情緒也隨著每次的測試成績起伏不定。一個不爭的事實是，學得最好的同學往往不是最刻苦的同學，不是練題最多的同學，由此說明，好的學習方法，恰當的復習內容對提高我們的學習效率起到至關重要的作用。

本文通過建立遺漏知識點的分布模型，引入不同的查漏補缺復習機制，并對其效率進行了比較分析，從而提出了階段性復習策略，供同學參考。

1.知識點分布模型

將課程的知識點看成在二維平面上分布的點集，如圖1（a）中的圓圈所示，其中實心圓圈表示學生遺漏的知識點。通常在剛進入復習階段，遺漏的知識點比較分散，且具有隨機分布的特性。學生通過復習、練習、分析總結，目的是彌補這些遺漏知識點，提高對課程內容掌握的全面性和完整性。圖1（b）是少部分同學的練題方法，他們就題論題，不善于歸納總結，拓展知識面，練習的題目只能單純解決問題本身，不能由點及面，解決相關問題。由于學生個體的差異，題目內容并不能準確命中各學生存在的問題，造成做題練習沒有達到好的效果，反而浪費了大量寶貴的時間。

第二種學習方法是關注錯題。為節省時間，對練習中正確的題目不再深入分析，而對出錯題目進行知識點擴展，解決相關的問題，如圖1（c）所示。由于實際中，學生的遺漏知識點并非完全隨機分布，而是具有“集聚”效應，這種方法既能幫助學生快速彌補遺漏知識，又適當減少了學習時間，具有較高的效率。

第三種方法是關注所有練習題，對所有題目涉及的知識點進行統一擴展，見圖1（d）。這種方法能夠最快解決遺漏知識點的彌補問題，但需要耗費最多的時間，尤其是所做題目在遺漏知識點命中率不高的情況下，會花大量時間復習自己已掌握的問題，其學習效率也會受到影響。

（a）課程內容及遺漏知識點分布 （b）孤立練題學習方法

（c）錯題擴展學習方法 （d）統一擴展學習方法

圖1 課程知識分布及遺漏知識點彌補方法：△題目知識點，□擴展范圍

2.學習效率的定量分析

下面對以上三種復習模式的效率進行定量分析。首先建立數學模型：設某課程的所有知識點共有2500個，設定成50×50的二維平面的坐標點，某學生遺漏的知識點設為400個，并將50×50的坐標點隨機覆蓋。

學生通過題目練習解決知識點的遺漏問題：所做題目覆蓋的知識點隨機產生，若命中遺漏知識點，則認為該知識點被解決，使剩余的遺漏知識點數量減1。在方法一中，不對題目的臨近知識點進行擴展；方法二則是對做錯的題目進行知識擴展，對該知識點相鄰的8個知識點一并總結復習，從而解決相鄰范圍內的遺漏知識點問題；方法三則是對所有練習題目進行擴展，仍采取解決該知識點臨近8點中遺漏知識點的手段。假如一共進行600次的做題練習，通過電腦工具軟件仿真計算，得到圖2所示的剩余遺漏知識點數量隨練習次數的變化曲線。

圖2 剩余遺漏知識點數量隨練習次數的變化曲線

從圖中可看出，孤立練題方法效率很低，在經過600次練習后，400個遺漏知識點還剩下325個，并且下降速度平緩，接近直線，沒有提升余地；統一擴展方法具有最好的效果，訓練完畢后只剩下56個遺漏知識點，但由于對任何練習都要進行拓展分析，需要付出較多額外的時間代價，效率也不高。錯題擴展方法是專門針對出錯題目進行深入分析，花費代價小，在600次練習完畢后，還剩下170個遺漏知識點，明顯優于孤立練題方法。雖然比統一擴展方法差，但占用時間少，具有最高的效率。

3.復習方法建議

根據圖2的曲線可知，孤立練題方法價值低、效果差，應摒棄。在初始階段，學生遺漏知識點數量多，統一擴展方法下降最為迅速，可以適當采用該方法，花較多的精力快速發現遺漏知識點。當復習到一定階段后，遺漏知識點數量減少，題目命中率降低，此時統一擴展方法的曲線也趨于平緩，因而適合于采用錯題擴展方式解決相關問題。

在實際的學習環節中，存在兩項關鍵的有利因素，可以明顯促進前面兩條曲線的下降速度，改善其性能：一是學生的遺漏知識點分布會有“集聚”效應，不再是模型中假設的隨機分布形式，這將對錯題擴展法產生積極影響，在基本不增加時間負擔情況下快速排除遺漏知識點，明顯提高該方法的復習效率；二是在選擇復習題時，應根據學生自己的實際情況，重點關注薄弱環節，有針對性地選擇相關的練習題，避免模型假設中練習題對知識點的隨機覆蓋問題，從而提高自己的錯題命中率，也會加速遺漏知識點的彌補進程。

此外，學生在復習階段應保持良好的心態。首先：在測試考試中發現有較多錯題不必憂慮，正說明所做題目命中率高，具有真正的訓練價值，只要根據錯題擴展方法進行總結歸納，就能顯著提高遺漏知識點的排除速度，達到事半功倍的效果；其次，學生要知彼知己，善于發現自己的不足，多思考，少盲目，積極探索適合自己的學習方法，避免題海戰術，力爭在有限的時間內盡可能取得最大的收獲。

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