略談解題教學(xué)中解題思路的探究問題

【摘要】本文主要結(jié)合當(dāng)今數(shù)學(xué)教師上課現(xiàn)狀及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切合自身多年教育教學(xué)教研的實(shí)踐，談及自己在數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)中探究解題思路的較成功的經(jīng)驗(yàn)與做法（并沒有引用任何的文獻(xiàn)和他人的成果）。

【關(guān)鍵詞】自主探究 學(xué)會(huì)探究 解題思路

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）02-0151-02

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，總離不開解題教學(xué)。解題教學(xué)可以說占據(jù)著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的最主流時(shí)間，因?yàn)闆]有例題的展示與教學(xué)，就沒有了課堂教學(xué)的“血肉”，更沒有了課堂教學(xué)的靈魂。解題教學(xué)的最終目的是通過課堂教學(xué)，學(xué)生能學(xué)會(huì)如何分析問題以獲得解題思路，并不完全是會(huì)解這道題本身，應(yīng)該會(huì)觸類旁通舉一反三地解決一類題甚至更多的題。然而，不少學(xué)生課外私下在嘀咕：①今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，老師講完書上的例題，解題思路怎么出來的，我感覺什么也沒聽懂；②算了，老師是老師嘛，早就知道怎么做題了，我自己笨，還是回家再看看書好了；③課堂上，老師講例題（或考題），講得太快咯，有時(shí)老師像變戲法一樣，那么快就想到了解題的思路，可我怎么想都沒想到呀！④老師解題，都是預(yù)先備好的，為什么要這樣解？他不告訴我們呀！……。唉！確實(shí)說得不錯(cuò)，如今數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，上面所列舉的情況比比皆是，特別對(duì)于部分年輕的數(shù)學(xué)教師來說更是。在隨機(jī)隨堂聽課的過程中，就看到了不少趕進(jìn)度、完任務(wù)、短平快的解題教學(xué)情景，不得不令我擔(dān)憂啊！

事實(shí)上，解題教學(xué)肩負(fù)著發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生智力、強(qiáng)化學(xué)生能力的重任。解題教學(xué)不僅要給學(xué)生示范書寫的格式，還要給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，更要給學(xué)生自主探究解題思路的空間。到底怎么做，才是最恰到好處，最有成效呢？確實(shí)有法，但無定法，貴在得法！下面談?wù)劚救似匠?shù)學(xué)課堂中解題教學(xué)時(shí)是如何與學(xué)生一起探究解題思路的做法與體會(huì)：

一、把解題思路探究的時(shí)間與空間交還給學(xué)生——真正能自主探究

數(shù)學(xué)課上的例題教學(xué)也就是解題教學(xué)。首先教師須帶領(lǐng)學(xué)生讀懂題意，我常讓一個(gè)學(xué)生幫我讀一遍原題或讓全班同學(xué)朗讀一遍原題，有時(shí)還會(huì)提問學(xué)生：讀完后，知道些什么呀？能告訴老師原題說了些什么嗎？……雖說這樣做會(huì)消耗不少課堂寶貴的時(shí)間，但磨刀不誤砍柴工，更何況題目意思都沒搞懂，匆匆忙忙往下趕必定招學(xué)生厭倦！接下來，留5至10分鐘先讓學(xué)生單獨(dú)思考，再小組交流，最后小組派出代表發(fā)言：一定要大聲地說出自己的想法。待學(xué)生們嘰嘰喳喳說完后，我做最終的發(fā)言，統(tǒng)一結(jié)果。當(dāng)然，必要的變化還是存在的，如引導(dǎo)學(xué)生做變式題，有時(shí)還會(huì)激發(fā)學(xué)生嘗試自我變出變式題等等。長期堅(jiān)持下來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成果累累，就是覺得有時(shí)課堂上沒能多解決一些題，但隨著不斷的成功嘗試，如今已駕馭得很輕巧咯！這其實(shí)是真正“學(xué)生是主角，教師做配角”的課堂模式，是真正的把解題思路探究的主動(dòng)權(quán)交還給了學(xué)生。

例如，教學(xué)“九年義務(wù)教育人教版教材§2.2整式的加減”中，同類項(xiàng)的定義之后，拿出題“①- 2與π是同類項(xiàng)嗎？②-2xy2與πy2x呢？③3mxy2與4y2x呢？請說明理由”來鞏固同類項(xiàng)定義的理解，學(xué)生大多說得出“①- 2與π是同類項(xiàng)；②-2xy2與πy2x是同類項(xiàng)；③3mxy2與4y2x不是同類項(xiàng)”這些結(jié)論，但有一小組學(xué)生中有學(xué)生代表提出異議：我覺得③3mxy2與4y2x不一定不是同類項(xiàng)，若增加前提“m是不為零的常數(shù)”的話，就是同類項(xiàng)咯！“真棒！說得很好！”我給出了十分肯定的贊許。后來我試著拿出變題“請你寫出一個(gè)與ab是同類項(xiàng)的項(xiàng)：____”結(jié)果就有學(xué)生寫了這樣一個(gè)結(jié)果：abc（常數(shù)c≠0），（你說可不可以呢？）很碰巧的是我上這堂課的時(shí)候，有不少教師在后面聽課，聽完課的老師評(píng)論：“真的沒想到：還有學(xué)生想出了那樣與眾不同的答案來。雖然在解題的教學(xué)中花費(fèi)了一定的時(shí)間，但看得出學(xué)生已全部掌握了，很有成效，很值得借鑒！”。在后續(xù)的《整式的加減》測試中，全班48個(gè)學(xué)生有45人及格，34人達(dá)良，23人達(dá)優(yōu)就驗(yàn)證了這話的準(zhǔn)確性。

二、把解題思路探究的行程或流程展示給學(xué)生——真正能懂得探究

把解題思路形成的過程（即行蹤）展示給學(xué)生，使師生思維產(chǎn)生共鳴，變原來老土的傳授過程為時(shí)下流行的發(fā)現(xiàn)過程，留給學(xué)生的不再是“魔術(shù)師”般的表演，長久下去必形成自覺思考好習(xí)慣。這樣做的最大好處是學(xué)生學(xué)習(xí)能積極主動(dòng)并全體參與，最終帶來的是學(xué)生們不僅能延續(xù)學(xué)習(xí)興趣，而且更主要的是學(xué)生真正獲得了此“漁”而非彼“魚”，屬于理想數(shù)學(xué)課堂中的最優(yōu)化的教育教學(xué)模式。

例如：教學(xué)人教版七年級(jí)（上冊）教科書P102上的“銷售中的盈虧問題”：一商店在某一時(shí)間內(nèi)以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？我讓學(xué)生先合上教科書，仔細(xì)讀完題后，動(dòng)腦動(dòng)手，嘗試在草稿本上完成解答；實(shí)在想不出來怎么做者，可看書或相互學(xué)習(xí)或與老師溝通，10來分鐘后，有八成學(xué)生已解決：知道得先計(jì)算出兩件衣服的不同進(jìn)價(jià)，最終計(jì)算出總的利潤；還有未解決的二成學(xué)生咋辦？不能丟掉這些學(xué)生呀！下面的做法是：安排已經(jīng)想好的同學(xué)個(gè)人發(fā)言說出自己的解題思路，同時(shí)我配合該學(xué)生把思路在黑板上展示出來，并歸納獲得解題思路的流程（先想什么，再要什么，后做什么，清清楚楚！），結(jié)果沒一個(gè)學(xué)生不清楚，沒一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)。之后我趁熱打鐵予以鞏固：①試想想：在一件衣服虧損25%的情況下，另一件衣服若盈利50%的話，其它不變，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（答案：不盈不虧）②做教科書P106上練習(xí)題NO.1（答案：小書包進(jìn)價(jià)20元，大書包進(jìn)價(jià)30元）；最后總結(jié)：解決這方面應(yīng)用題經(jīng)常使用的關(guān)系式有哪些？相等關(guān)系如何找？需要注意些什么？……下課了，大功也告成，課后作業(yè)達(dá)優(yōu)率98%。

三、把解題思路探究的方法或方案暴露給學(xué)生——真正能進(jìn)行探究

任何一道題，都有常規(guī)法，有的還有特殊法。如何探究解題思路有常規(guī)法，也有特別法。在解題教學(xué)中，與學(xué)生一起探究時(shí)，把方法與方案一起毫無保留地暴露給學(xué)生，學(xué)生才不怨恨，不遺憾，才不會(huì)遇題束手無策哦！解題常規(guī)的思維方法有分析綜合法、觀察試驗(yàn)法、遞推歸納法、分類對(duì)比法、函數(shù)圖象法、數(shù)形結(jié)合法、聯(lián)想介入法等，解題常用的工具方法有代入法、配方法、分解法、消元法、換元法、設(shè)參法、面積法等，把這些方法暴露給學(xué)生，理解領(lǐng)會(huì)、熟練掌握這些方法，有利于學(xué)生課后自我解題時(shí)如何選取正確的解題方法和最快最優(yōu)解決問題贏得了時(shí)間和成效。至于特殊法或特別法將專題對(duì)待專題解決之！

例如：“解方程∣x-1∣+∣3-x∣= 4 ”教學(xué)中，學(xué)生開始感到束手無策，經(jīng)適時(shí)引導(dǎo)后，曉得采用“聯(lián)想介入法”來思考：由于絕對(duì)值符號(hào)的介入，限制了有關(guān)含未知數(shù)的代數(shù)式的自由，因此，解含絕對(duì)值式的方程的首要工作是想方設(shè)法去掉絕對(duì)值符號(hào)。聯(lián)想到絕對(duì)值的代數(shù)意義，關(guān)鍵在于研究絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)有關(guān)含未知數(shù)的代數(shù)式的取正負(fù)值情況。具體介入是：找出有關(guān)含未知數(shù)的代數(shù)式取零值時(shí)，相應(yīng)未知數(shù)的取值；再用這個(gè)值作為“零界點(diǎn)”，在數(shù)軸上劃分對(duì)應(yīng)的取值范圍；最后按各個(gè)范圍分別解相應(yīng)去掉絕對(duì)值符號(hào)的方程。簡解如下：

為了將兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)去掉，必須考慮絕對(duì)值符號(hào)里面的含未知數(shù)x的代數(shù)式取什么值，顯然，x≠1且x≠3，因?yàn)?與3分別代入原方程后，方程左右兩邊的值相等不了。

聯(lián)想到數(shù)軸知識(shí)，分①x<1；②13 三種情況討論如下：

①當(dāng)x<1時(shí)，原方程就是-（x-1）+3-x=4，解之得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是原方程的解。

②當(dāng)1

③當(dāng)x>3時(shí)，原方程就是x-1-（3-x）=4，解之得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解。

故原方程的解是 x = 0 或 x = 4。