淺談數學在機械制圖中的應用

職業中專學生數學基礎普遍薄弱，數學課上教學氣氛比較沉悶，對學習數學表現出非常消極的態度。為什么會有這種現象呢？近幾年來甘肅的職教高考變動幅度較大，對數學的高考分值忽高忽低，要求也有所降低，結果多半學生認識不到學習數學的重要性，沒有數學知識的需求，也就對學習數學沒有興趣。高中數學新課程標準指出：“我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際，數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視。因此高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強”。筆者認為職業中專的數學更應與專業課緊密聯系，讓學生體驗數學與日常生活及其他學科間的聯系，促進學生逐漸形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。現筆者就通過數學知識與機械制圖之間的聯系來探討數學與機械制圖之間的互相補充、互相滲透，啟迪教學靈活性，更新教學觀念。

一、機械制圖中的數學知識

機械制圖要運用很多數學知識，如基本幾何體的視圖是機械制圖的重要學習部分，棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等常見的基本幾何體在數學中被稱為空間幾何體。在以應用為目的，以必需夠用為原則的指導下，數學的空間幾何體教學時注意結合機械制圖的基本幾何體，使學生深刻意識到數學知識在機械制圖領域中的重要應用，促使學生更好地學習數學知識，使專業知識的學習也能達到事半功倍的良效。尤其運用對稱原理和正投影原理，在機械制圖教學中，應有意識地運用數學知識來組織教學，促進知識的正遷移，激發學生學習的興趣和積極性，同時在教學中滲透實物投影分析法。

實物投影分析法就是在對課題的主要內容及所涉及的實物進行簡述后拿出實物，按一定的位置擺放好，讓學生按正投影的原理分析實物在各個投影面上的投影。在實物投影分析中，教師要引導學生運用正投影的原理思考，想象出實物三視圖并讓學生口述，然后利用掛圖或多媒體工具將實物的三視圖呈現在學生眼前，驗證學生想象得是否正確。實物與圖形對照，想象與圖形吻合，不但使學生印象深刻，記憶牢固，也可培養學生的自信心。

二、機械制圖中的數學思維能力

《機械制圖》課程不但要求學生具備一定的數學基礎知識，而且需要有一定的空間思維能力，而通過投影知識，可培養學生的空間想象能力和空間思維能力。投影包括中心投影與平行投影。平行投影又分為正投影和斜投影。從解決問題的策略來說，投影是一種降維策略，即用平面圖形來表示空間圖形。立體圖形的三視圖就是從平面圖形來看空間立體圖形，平面直觀圖形就是幾何體在平面上的投影。投影實際上是平面與空間的一種聯系，投影必須具備空間想象力并能發展空間想象力。《機械制圖》課程中有很多概念、法則、原理都來源于實踐，與日常生產和生活有密切的聯系，但中職學生學習純理論內容困難較大。因此，可以選取一些生產生活中常見的實際例子作為鋪墊來引導學生學習機械制圖知識。這樣，既可以激發學生學習的興趣和動機，又符合學生從實踐到理論、從感性知識到理性知識的認知規律。

案例1：畫螺栓的三視圖

已知一個螺栓是由正六棱柱和圓柱構成的組合體，如圖1，畫出它的三視圖。

分析：該物體是由一個底面為正六棱柱和一個圓柱組合而成的，主視圖反映六棱柱的三個側面和圓柱側面，左（側）視圖反映六棱柱的兩個側面和圓柱側面，俯視圖反映該物體投影后是一個正六邊形和一個圓（中心重合），它的三視圖為圖2所示。

從圖1、圖2可以看出，圓柱與下面棱柱的分界線是主視圖中的線段a′b′、左視圖中的線段c″d″以及俯視圖中的圓。

其中特別要注意體現“長對正、高平齊、寬相等”的投影原則。長對正，即主視圖和俯視圖在左右方向應對正；高平齊，即主視圖和左視圖在上下方向應平齊；寬相等，即俯視圖和左視圖在前后方向的寬度應相等。在中職學校《機械制圖》課程中所接觸的幾何體大多數是由一些簡單的幾何體組合而成的，因此在繪制它們的三視圖時，必須先分析它的基本結構，也就是說要分析它是由哪幾種簡單的幾何體組合而成的，再由各簡單幾何體的三視圖合成簡單組合體的三視圖。在分析結構時，可以由上到下分析，也可以從左到右或者從外到內分析。在繪制三視圖時，還應注意組合體表面的交線是它們的分界線，分界線和可見輪廓線都應用粗實線畫出。與此同時，教師也可以向學生進行視圖畫法演示。這樣通過生產生活中常見的實例并結合投影知識想象出空間圖形可提高讀圖和繪圖能力。

三、機械制圖中的數學思想

運用數學中的類比思想會給機械制圖的學習增強實效性。如果要學習的新知識與學科知識體系中某些已經學到的內容有相似之處，也就是說學生的認知結構中已經具有了同化新知識的適當觀念的時候，就應該將這些已經學到的內容與要學習的新內容進行比較或類比，這樣的學習方式就顯得自然、和諧，學習的深刻性就會增強，學習效率也會大大提高。

案例2：由三視圖還原成實物圖

根據三視圖（a）、（b）（如圖3所示）想象物體原形，并畫出物體的實物草圖。

分析：（1）由三視圖3（a）可看出，這個物體是由一個圓柱和一個正四棱柱組合而成，圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內切，它的實物草圖為圖4（a）。（2）由三視圖3（b）可知，該物體下部分是一個長方體，上部分的表面是兩個等腰梯形和兩個等腰三角形，它的實物草圖為圖4（b）。

評注：從上面的例子不難看出，學習了三視圖后，已知物體三視圖中的兩個還不能完全確定物體的原形，一般說來，必須補充另一個視圖。由于一個視圖不能確定物體的真實形狀和組合體的基本體間的相對位置，因此，在《機械制圖》課程教學中將三視圖還原成實物圖必須將有關視圖聯系起來看，還原成實物圖后應再用三視圖來仔細地進行檢驗。

總之，教師在教學過程中要根據中職學生及《機械制圖》教材的特點，對教材進行適當的調整、補充或重新組合，將數學知識、數學思維、數學思想恰當的運用到機械制圖的教學中，選取適合中職學生的教學策略來組織課堂教學，從而取得更好的教學效果。