基于矩陣算法的獎助學金分配方案的設計與實現(xiàn)

摘 要：國家獎助學金是國家為了激勵普通本科高校、高等職業(yè)學校和高等專科學校學生勤奮學習，實現(xiàn)高校又好又快發(fā)展目標而采取的重大舉措。為實現(xiàn)獎學金分配的公平性，實現(xiàn)不同專業(yè)之間可以同時進行獎助學金的評定，突出日常教學過程中專業(yè)技能的培養(yǎng)，利用矩陣算法，實現(xiàn)不同專業(yè)、不能課程學生之間的統(tǒng)一排名。該方案已在河南經(jīng)貿職業(yè)學院信息管理系得到了實際應用，并取得了良好地應用效果。

關鍵詞：矩陣算法；獎學金分配；計算機

中圖分類號：TP311.52 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2013）15-0059-02

1 問題的提出

國家獎助學金是國家為了激勵普通本科高校、高等職業(yè)學校和高等專科學校學生勤奮學習，為了激勵大學生縮小大學生之間經(jīng)濟差距，促進教育公平，構建和諧校園，實現(xiàn)高校又好又快發(fā)展目標而采取的重大舉措。2007年5月，國務院正式頒布實施《國務院關于建立健全普通本科高校、高等職業(yè)學校和中等職業(yè)學校家庭經(jīng)濟困難學生資助政策體系的意見》及配套辦法，有效緩解了家庭經(jīng)濟困難學生的經(jīng)濟壓力。高校家庭經(jīng)濟困難學生資助政策體系由國家獎學金、國家勵志獎學金、困難助學金、國家助學貸款等多種形式結合而成。《意見》實施后，資助金額及資助覆蓋面大幅提高。學院為了鼓勵在校大學生刻苦學習，奮發(fā)向上，在國家獎助學的基礎上設置了院綜合獎學金和院特困生助學金。如此大的金額和覆蓋面也使得獎助學金評定工作成為高校學生工作中的難點和學生關注的熱點之一。

學院嚴格按照政策要求，首先進行貧困生的認定，建立貧困生庫，然后再貧困生庫里面按照平時的表現(xiàn)、學業(yè)成績、班主任意見等條件評定獎學金。但獎助學金在實際評定過程中有其復雜性。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

①系部眾多，參評人數(shù)各異。以2011～2012年度的獎助學金評定為例，有9個系部和一個軟件學院參評，各系部參評人數(shù)不等。實際工作中往往按照各系部的人數(shù)多少來進行獎助學金的分配，不能實現(xiàn)獎學金針對優(yōu)秀學生進行獎勵的目的性。

②獎項多，名額多。國家級的獎項就有國家獎學金、國家勵志獎學金、國家助學金，學院設立的獎助學金獎項有綜合獎學金、特困生助學金。以2011～2012年度的信息管理系獎助學金評定為例，就有三個類別的國家獎助學金項目，兩個類別的學院獎助學金項目，228個國家獎助學金名額和207個學院獎助學金名額需要同時進行分配。

③專業(yè)不同，評價標準不能統(tǒng)一。學院實行了榮譽積分制度，對學生的日常表現(xiàn)建立有詳細的檔案，可以按照統(tǒng)一的標準對學生的日常表現(xiàn)進行打分。但因為學生的專業(yè)不同，課程不同，老師給的分數(shù)區(qū)別較大。例如較為容易的課程分數(shù)都普遍偏高，較為難的課程分數(shù)都普遍偏低。相同的課程在不同專業(yè)之間成績區(qū)別較大。例如計算機文化基礎，在非計算機專業(yè)中得分較低，在計算機專業(yè)中得分較高。總體來講，不同專業(yè)的學生的學業(yè)成績差距較大，不能放在一起進行比較。在進行獎助學金評定時要分專業(yè)進行，非常麻煩。

④課程不同，導向性不同。學院作為一個職業(yè)院校，強調技能立身，平時非常注重引導學生注重專業(yè)技能的培養(yǎng)，倡導學生多關注專業(yè)課程的學習，但在評定獎助學金的時候不能很好的體現(xiàn)專業(yè)課程的重要性。

2 理論依據(jù)及算法設計

基于上述復雜性，為了實現(xiàn)獎助學金的公平分配目標，學院各系部每年都要耗費大量的人力進行獎助學金的分配。為了在獎助學金公平分配的基礎上，實現(xiàn)各專業(yè)之間的平等競爭，實現(xiàn)評定獎助學金時對專業(yè)課程的導向性作用，實現(xiàn)獎學金的快速分配。本文提出了一種基于矩陣算法的獎助學金自動分配方案，方案主要分五個階段進行實施。

第一階段：學生成績提交后，從學院的中心數(shù)據(jù)庫中導出每個學生的考試成績，按照學生不同專業(yè)，不同課程的情況，建立目標特征值（學生課程成績）矩陣X：

第二階段：為了避免不同課程老師打分的差距，需要求出每個學生的每門課程在當前班級的排名。將目標特征值陣X按公式變換為目標相對優(yōu)屬度矩陣即每個學生在每門課中的相對排名：

第三階段：學生成績往往差距較大，為了避免這種情況，減少學生中的差距，對學生的成績計算相對優(yōu)屬度（每門課中最優(yōu)和最差的排名分）。

最大相對優(yōu)屬度（優(yōu)等決策的相對優(yōu)屬度）：

最小相對優(yōu)屬度（劣等決策的相對優(yōu)屬度）：

第四階段：為了引導學生重視專業(yè)技能的培養(yǎng)，各系部可以根據(jù)不同課程在整個專業(yè)體系中的重要性不同給出不同的權重。

第五階段：計算每一個決策的距優(yōu)距離和距劣距離（綜合所有課程，每個學生和最優(yōu)及最差的差異）。

第六階段：決策分析。

為此定義：

可以選擇的優(yōu)化準則為：決策j的加權距優(yōu)距離Djg平方與加權距劣距離Djb平方之總和為最小，即目標函數(shù)為求下式最小值：

根據(jù)以上的算法，能算出每個學生的值，根據(jù)每個學生的值得大小可以得出他們的先后順序，然后根據(jù)獎助學金的名額來進行分配。

3 應用及分配結果

基于矩陣算法的獎助學金分配方案提出之后，在我系11級學生獎助學金評定過程中進行了試用。按照算法設計，我們總共分成五個階段來進行實施。

第一階段：學生成績提交后，從學院中心數(shù)據(jù)庫中導出了11級學生的學習成績，利用這部分數(shù)據(jù)進行測試，建立目標特征值（學生課程成績）矩陣X，學生的成績如表1所示。

目標特征值矩陣如下：

X=77 78 73 73 87 9395 73 76 61 67 6494 79 66 83 80 8881 71 81 85 87 7682 79 86 76 81 79

第二階段：將目標特征值陣X 按公式變換為目標相對優(yōu)屬度矩陣（每個學生在每門課中的相對排名），按公式（1）將矩陣X轉換成：

R=0.46 0.47 0.44 0.44 0.52 0.560.61 0.47 0.49 0.39 0.43 0.410.59 0.49 0.41 0.52 0.49 0.560.51 0.45 0.51 0.54 0.55 0.490.51 0.49 0.53 0.47 0.50 0.50

第三階段：計算相對優(yōu)屬度（每門課中最優(yōu)和最差的排名分）：

g=（g1，g2，…，gm）=（0.56，0.61，0.59，0.55，0.53）

b=（b1，b2，…，bm）=（0.44，0.39，0.41，0.45，0.47）

第四階段：給出目標（課程）權重（每門課的權重）。

ω={0 130，0 117，0 120，0 117，0 116}

第五階段：計算每一個決策的距優(yōu)距離和距劣距離（綜合所有課程，每個學生和最優(yōu)及最差的差異）：

d1g=0.04，d1b=0.096

d2g=0.0942，d2b=0.0418

d3g=0.0992，d3b=0.0368

d4g=0.0987，d4b=0.0373

d5g=0.0674，d5b=0.0686

第六階段：根據(jù)決策結果，來進行決策分析。

u1=0.852，u2=0.165，u3=0.121，u4=0.125，u5=0.509，u6=0.684

故獎學金排序結果為1號，6號，5號，2號，4號，3號。

4 研究結論

經(jīng)過測試，雖然學生的專業(yè)不同，課程不同，但通過計算之后，可以讓不同專業(yè)的學生在一起進行比較。能夠最大限度的保障學生的公平性。基于矩陣算法的獎助學金分配方案能夠在保障公平的同時，做到快速的名額分配。老師也可以根據(jù)各個科目在教學中的實際情況，給不同的課程賦予不同的權值，能夠很好的引導學生進行專業(yè)課程的學習。充分提高了學生學習的主動性。

基于矩陣算法的獎助學金分配方案已被實際應用于河南經(jīng)貿職業(yè)學院信息管理系獎學金系統(tǒng)的自動分配功能里面，原先需要幾天才能完成的工作現(xiàn)在幾分鐘就可以完成，并且兼顧公平性和靈活性，取得了良好的效果。

參考文獻：

[1] 熊智勝.四川職業(yè)技術學院獎學金評定系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)[D].北京：電子科技大學，2011.