大跨度公鐵兩用斜拉橋極限承載力計算方法

黃曉吉，陶曉燕

(1.華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌 330013;2.中國鐵道科學研究院 鐵道建筑研究所，北京 100081)

目前國內外進行的橋梁極限承載力研究，主要分兩種情況。第一種是針對某一個局部問題，如截面的拉彎極限狀態、剪切極限狀態、失穩極限狀態或殘余應力等對某種極限承載力的影響進行相應的計算研究;第二種是針對大跨度橋梁結構，考慮了非線性因素(幾何非線性或材料非線性，或者二者同時考慮)而進行的大型解析計算，得到非線性相對于線性計算產生的影響及其程度;或者針對預先指定的具體部位(其它構件作為指定分析部位的背景)，考察指定部位的非線性受力狀態特性。對解決橋梁結構體系的極限承載力問題，尚無直接有效的分析辦法可借鑒。本文在研究分析了已有相關成果的基礎上，重點對大跨度公鐵兩用斜拉橋結構體系的失效分析方法進行了探討，引入了物理概念明確的、可賦予量化指標的荷載增量最小準則和階段臨界強度分枝—約界準則，解決了對結構體系進行最薄弱部位順序失效，即失效樹枝叉分析的方法［1-2］;對選定的橋梁方案進行了極限承載力的計算分析。

1 研究思路

根據失效分析方法理論，采用Ansys設計軟件，首先建立計算機分析模型，計算的第一目標為求得斜拉橋4級失效對應的最小荷載增量。在分析過程中，根據應用階段臨界強度分枝—約界準則，取分枝—約界參數ck為1。具體步驟如下述。

1)施加列車荷載對結構進行整體分析，確定最不利列車加載方案。

2)施加最不利列車荷載，求算所有構件單元的荷載增量。

3)比較各桿件的荷載增量，找出最小者，即為失效單元，同時得到最小荷載增量值。

4)由最小荷載增量值修正單元有效強度。

5)處理失效單元:對于壓桿失效(失穩)，則去掉壓桿單元;對于拉桿失效，在拉桿單元兩端施加其極限承載力的反力(等效于在下面的加載過程中，此拉桿保持具有極限承載力)，去掉拉桿單元。本文對拉桿的處理，相當于將材料視為理想彈塑性體，將超過屈服強度的部分作平直線處理。

6)重復3)—5)過程，直到找出4個失效單元，同時也得到4個最小荷載增量值。

7)將4個最小荷載增量值累加得到4級失效時最小荷載增量(為列車荷載的倍數，無量綱)，由此確定橋梁的極限承載力。

2 算例分析研究

2.1 模型分析

算例為一座(112+182+504+182+112)m公鐵兩用(鐵路三線)桁架斜拉橋方案，主跨504 m，全長1 092 m。采用Ansys軟件對該方案的實際尺寸建模并對其進行了極限承載力分析。主梁各桿件之間采用固接形式，索與主梁和橋塔之間采用鉸接形式，模型的具體形式見圖1。

圖1 全橋計算模型

2.1.1 模型的假設與簡化

由于該斜拉橋的結構復雜和計算機計算速度的限制，在整個模型的建立中作了如下的假設與簡化。

1)有限元模型采用了Ansys軟件提供的4種單元形式:Beam189模擬梁單元，Link10模擬索單元，采用變截面單元Beam44來模擬主塔，共劃分單元約3萬個。

2)橋面板與公路縱梁、上弦簡化成結合梁考慮，其中混凝土的彈性模量取3.55×104MPa，鋼梁的彈性模量取2.1×105MPa。

3)由于有加勁肋作構造上的保證，主梁在計算過程中不考慮翹曲應力和斷面周壁的局部失穩現象。采用Von Mises屈服準則作為屈服判斷法則，強化準則采用雙線性隨動強化。

4)所有的索一端鉸接在橋塔上，另一端鉸接在主梁上。對索的非線性進行簡化考慮，即將其視為與它的弦長等長度的桁架直桿，通過等效彈性模量來考慮非線性的影響，索的預加力通過施加初始應變來考慮。

5)在計算分析過程中，忽略了節點板的影響，但對鐵路與公路的縱橫梁按實際中性軸位置輸入計算坐標。

6)為簡化單元，在計算分析中暫未考慮活動縱梁的作用，計算結果與實際情況相比縱梁的軸向壓力較大，但對主梁其它桿件的影響較小。

2.1.2 約束與荷載

模型的具體約束情況見圖1，橋塔底部約束全部自由度，橋兩端及輔助墩約束UY，UZ，ROTX，ROTY4個自由度，橋塔和主梁的連接耦合了UY方向的位移，該處的主梁約束UZ，ROTX，ROTY3個自由度。

計算恒載取600 kN/m，活載按三線中—活載×0.8+6車道汽車—超20級×0.55×0.75進行考慮，計算過程中不考慮沖擊系數，加載工況考慮全橋滿載和僅中跨滿載兩種。

2.2 非線性計算原理

斜拉橋的非線性內容主要包括幾何非線性及材料非線性兩大部分。斜拉橋的幾何非線性影響主要來自3個方面:斜索垂度的影響，主梁及橋塔的梁柱效應(或稱P－Δ效應)及大位移效應(即結構坐標隨變形而改變的影響)。

由于斜索存在一定的自重垂度，故其彈性模量也存在一定的下降或損失。斜索的修正彈性模量與斜索的垂度大小有關，而垂度大小又與斜索的應力和自重以及斜索的水平投影長度等有關。在大跨度斜拉橋中，考慮斜索的非線性分析一般采用Ernst公式來計算修正彈性模量［3］

式中 EI——修正彈性模量;

E0——斜索鋼材的彈性模量;

γ——斜索的單位體積重量;

σ0——斜索的應力;

l——斜索的水平投影長度。

對于主梁及橋塔的梁柱效應(或稱P－Δ效應)及大位移效應，在有限元分析中通過修改剛度矩陣來實現?？紤]幾何非線性后，采用公式(2)計算切線剛度矩陣

式中 Kσ——初應力或幾何剛度矩陣，表示在大應變情況下初應力對結構剛度的影響，在對斜拉橋的有限元分析中代表橋塔和主梁單元的P－Δ效應;

K0——初位移或大位移剛度矩陣，表示由大位移引起的結構剛度變化;

KL——線彈性剛度矩陣。

Ansys軟件提供了多種材料非線性選項?？紤]斜拉橋的實際受力情況，在分析計算中對鋼梁采用了理想彈塑性模型，其屈服強度取340 MPa，極限強度取370 MPa，采用Mises屈服準則，在程序中激活雙線性隨動強化選項。對鋼筋混凝土材料和拉索采用理想彈性材料模型。

2.3 分析計算

2.3.1 索力調整

通過調整索的初始應力獲得在恒載作用下的設計索力。調整33次后的索力偏差在3%以內。

計算了全橋滿載和僅中跨滿載兩種荷載工況。當全橋滿載時中跨跨中的豎向最大撓度值為66.8 cm，最大塔頂水平位移為22.8 cm，當僅中跨滿載時其豎向最大撓度值為77.6 cm，最大塔頂水平位移為30.0 cm。比較這兩種工況，最大豎向撓度值為77.6 cm，即撓跨比為1/649，符合文獻［4］中公、鐵路同時加載時豎向撓度中跨不超過1/550的規定。

2.3.3 失效分析

依據上述的計算分析結果，選取豎向撓度最大的中跨滿載作為求解極限承載力的加載模式，對索、塔、梁全部構件進行了4級失效分析，失效單元位置分布見圖2。

圖2 失效單元位置分布

1)第一級

失效單元為382號單元，即靠近右側邊墩前一節間處的斜桿單元，受壓失效。

2)第二級

殺死382號單元，對結構繼續進行失效分析。失效單元為321號單元，即靠近左側邊墩后一節間處的斜桿單元，受壓失效。

3)第三級

殺死321號單元，對結構繼續進行失效分析。失效單元為460號單元，即靠近右側邊墩前一節間處的斜桿單元，受壓失效。

2008年之前，中國實體經濟的杠桿率增長相對溫和，在2003年到2008年期間，由于實際GDP增長速度快于債務增長速度，中國實體經濟甚至出現了自主去杠桿的過程。然而，隨著2008年全球金融危機的到來，在財政政策和貨幣政策的雙重刺激下，中國實體經濟的債務快速提升，在2015年提出提出去杠桿的指導意見之前，中國實體經濟杠桿率從2008年的141.2%迅速提高到2015年的227.4%，7年之間實體經濟杠桿率增長了86.2%，非金融類企業的杠桿率則從95.2%增長到151.2%。

4)第四級

殺死460號單元，對結構繼續進行失效分析。失效單元為399號單元，即靠近左側邊墩后一節間處的斜桿單元，受壓失效。

2.3.4 失效結果分析

從以上4級失效結果可以看出，左右兩側邊墩附近的斜桿是整個結構的薄弱環節。分析計算顯示，在中跨滿載的情況下，左右兩側邊墩附近的斜桿截面是由兩塊1 100 mm×36 mm，和一塊1 136 mm×28 mm的板組成的工形截面，其軸向壓力為17 600 kN，彎矩為393 kN·m，進行偏心受壓構件的檢算，這4根斜桿剛剛滿足穩定要求，截面基本沒有富余量，最易發生失效。

最先發生失效的桿件是382號單元，即靠近右側邊墩前一節間處的斜桿單元，受壓失效。當其發生失效時，最大能承受2.577 9倍鐵路中—活載。當第一級失效發生以后，桿件繼續承受外部荷載的能力迅速減弱，故最小荷載增量減少。

根據以上的計算結果，得出了使橋梁4級失效所需的最小荷載增量是鐵路中—活載的如下倍數:2.577 9+0.007 3+0.011 9+0.014 6=2.611 7(倍)

當作用2.611 7倍鐵路中—活載時，其中跨跨中豎向撓度為1.836 m，即撓跨比為1/275，橋塔的最大水平位移為68.1 cm，整個結構不能再繼續承載。

3 結論

1)實例證明用最小荷載增量準則能夠有效地進行結構體系失效樹的分析，進而得到橋梁結構的極限承載力。

2)對(112+182+504+182+112)m跨度斜拉橋三線方案的分析表明，該結構的極限荷載為2.6117倍鐵路中—活載，薄弱環節在邊墩前一節間處的斜桿單元。

3)通過以上失效分析得出該橋的失效樹順序:382號單元(斜桿)→321號單元(斜桿)→460號單元(斜桿)→399號單元(斜桿)。

［1］董聰.現代結構系統可靠性理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2001.

［2］董聰.結構系統可靠性分析的統一理論［J］.土木工程學報，2001(3):34-40.

［3］徐君蘭，姚玲森.懸索橋［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［4］中國鐵路工程總公司蕪湖長江大橋有限責任公司.蕪湖長江大橋鋼梁制造技術［M］.北京:科學出版社，2001.