數學教學中學生創新意識的培養

金志軍

（江蘇省南通市平潮高級中學，南通 226311）

在數學教學過程中應轉變教師在教學過程中的地位，變學生被動的接受教師講授知識的過程為學生為課堂的主體，主動的去發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，激發學生的學習興趣與學習熱情。

一、激發學生的創新意識

數學課堂教學中應通過富有啟發性的講解，引導學生迅速掌握知識，并通過各種不同形式的自主學習、探究活動去體驗數學發現和創造的歷程，發展學生的創新意識。強烈的創新意識下形成的熱愛、追求、奮斗的創新激情，能夠驅動人們的自覺思維向目標邁進，從而走向成功。

大量的事實表明，只有在強烈的創新意識指導下，才能發揮創新潛力和創新才智，釋放創新激情，表現創新的個性。被稱為又一“陳景潤”的天津師范大學教授黃乘規正是把不可分割的連續體猜想當作課題，在強烈的創新意識推動下，歷經2 0多年的刻苦鉆研，投入常人難以想象的精力和熱情，終于獲得高度創新性的研究成果，破解了數學史上又一難題，并且提出可以應用的數學模式。

數學課堂教學中教師可以著力于有目的、有方向的設置問題情境，引導學生主動探究，刺激學生的求知欲,激發學生學習興趣，從而發展學生的創新思維意識。好的問題情境往往能夠使學生在整節課中都能保持強烈的好奇心，拉近師生間的距離，使課堂氣氛熱烈，學生始終保持高度的參與熱情。如在學習數學歸納法證明時，教師可以要求學生課前查閱有關“多米諾”骨牌的相關資料，并且在講授新課前要求學生講述自己查閱資料的收獲，然后在課堂上播放一些有關“多米諾”骨牌的片段，極大的制造懸念，激起學生對本堂課學習的濃厚興趣。然后，在學習過程中，學生會發現原來“數學歸納法”證明的過程就是一次“多米諾”骨牌效應，從而使學生對學習的內容有極深的印象，并且使課堂不再沉悶，而是學生在活躍的氛圍中主動獲得新知的一種狀態，學生在不斷的自覺的去學習。

二、培養學生的創新思維

創新思維是指發明或發現一種新方式用以處理某種事物、某個問題的思維過程。數學課堂教學中，可以適當根據教材中的例題與習題，在學生所熟悉的背景材料中引入一些題目條件不完備，解題策略多樣化和結論的不確定等特點的開放題。開放性問題的引人，給數學教育注入活力，使學生對數學的本質產生一種新的領悟。由于這種開放題的多變性，使得學生對數學問題的探究充滿激情，能夠極大地發揮他們的主體作用。在引導學生積極探索之后，可以及時地導出一般的結論或據此提出新的問題，以提高學生的概括能力和遷移能力，培養學生的創新思維。

案例1：直線y＝2＋m與拋物線y＝相交于A，B兩點，求直線A B的方程。（要求補充恰當的條件，使直線方程得以確定）

此題一出示，學生的思維就活躍起來，學生們補充的條件有：（1）已知｜A B｜＝m；（2）若 O為原點，∠A O B＝9 0°；（3）A B中點的縱坐標為6；（4）A B過拋物線的焦點F，等等。

所涉及的知識有韋達定理、弦長公式、中點公式、拋物線焦點坐標、兩直線相互垂直的充要條件等。通過對數學開放題的探究式學習，激發了學生的探究熱情，培養了學生的探索精神和應變能力，培養了學生不怕困難、堅韌不拔的意志品質。

案例2：學完基本不等式后，根據課后的一個習題改編得到一個開放性的問題：設a，b為兩個正實數，且a+b=1，試給出含有a和b兩個元素的不等式，并加以證明。

學生摩拳擦掌，精神振奮，得到了一些力所能及的結論：

基本不等式的變式在不等式中有很重要的地位，應通過適當的訓練熟悉它的變化，本例通過一個開發題的設置，既訓練了學生的思維，又提高了學生的學習興趣，增強了學習信心。在此例的基礎上還可對能力較強的同學提出下列思考：（1）本例還可得出哪些結論？（2）若 a，b，c為正實數，且a+b+c=1，你能否得出類似的結論？（3）若a，b為正實數，且a b=1，你又能得出哪些結論？

通過開放題的設置，使學生感受到原來自己也可以編題目，由于結論是自己得出并加以證明了的，學生自己親身經歷了“發現”數學的過程，使學生的印象也就更加深刻，從而每個學生都能從學習過程中收獲成功；使學生在課堂教學過程中的參與程度、學生對數學學習的興趣、學生對數學學習的自信心、學生的探究意識與探究能力、數學應用意識與能力等方面都有了明顯提高，對養成學生良好的數學學習習慣、培養學生的創新思維能力有明顯作用。

三、重視學生的創新過程

所謂創新過程，就是學生對知識、技能的習得、認知、展示、體驗的過程。學生在強烈的創新意識的引導下，方能主動的去獲取知識，去發現和研究問題。學生在強烈的創新意識引導下，不僅僅滿足于會運用知識去解決問題，更是在尋求問題解決的過程中掌握新的知識和方法，從而激發自身的創新潛能，形成終身學習的能力。所以，現在的數學課堂，教師應幫助學生去體驗獲得新知的過程，而不僅僅是掌握知識，只有在體驗中獲得知識才能培養學生的創新意識和創新激情。

實踐研究證明，學生在學習過程中自己“發現”的知識往往印象深刻，并且自己“發現”的過程往往能極大激發學生學習的熱情，提高教學的深度和廣度，有利于學生分析問題與解決問題的能力的培養。在課堂教學中，可以引導學生將自己“發現”的知識展示給其他同學，并與其他學生交流學習成果能夠引入新問題，也能加強實證資料與已有學科知識，以及學生提出的解釋之間的聯系，極大的加強了學生的創新欲望。

案例3：在“拋物線的標準方程”的教學中，筆者作了如下設計：

（1）教師通過創設問題情境的方式，引導學生回顧了拋物線的定義，及橢圓和雙曲線的標準方程的求解過程；

（2）要求學生自己建立適當的直角坐標系，得到相應的一些拋物線方程，學生自主建系推導出方程后可借助多媒體將一部分同學的探究結果展示出來。并且要求學生自己講述探究的經過和思路。

為保證結果的統一，筆者規定了焦點到準線的距離為p，如圖示。

不出所料，在展示學生的活動結果時，因為學生建系的區別，得到了不同的拋物線方程：

（1）以準線為y軸，過焦點垂直于準線的直線為x軸建系，得方程為y2=2 p（x-；

（2）以焦點F為原點，過F與準線平行的直線為y軸建系，所得方程為y2=2 p（x+）；

（3）以F N的中點為原點，平行于準線的直線為y軸建立直角坐標系，所得方程y2=2 p x為等等。

學生自己的展示，暴露出學生的思維活動，雖然得出的并不一定是拋物線的標準方程，但是卻能使學生對拋物線的定義及拋物線方程的特征有所了解。通過交流和展示成果的過程可讓學生意識到自己探究中的不足點和優越點，讓學生具備優化自己的探究結果的意識，同時，不同的結果又都是正確的，又可以讓每個學生都感受到成功的快樂，進而更好的掌握拋物線的標準方程。

由此可見，數學課堂上增加了創新教學含量，可以培養學生的數學創新意識、創新思維和創新能力，全面提高學生的數學素質。

［1］弗賴登塔爾．數學教育再探—在中國的講學［M］．上海：上海教育出版社，1999.02.

［2］曹明洪．關于探究式教學“開放度”的思考［J］．遼寧：中小學教學研究，2008.04.

［3］楊佩瓊，王一杰．如此創設情境為哪般？［J］．陜西：中學數學教學參考，2008.1-2.

［4］劉顯國．數學提問的藝術［M］.天津人民出版社，1997.