基于相位相關(guān)的圖像匹配算法研究

胡 海，羅桂娥

（中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

圖像匹配是評(píng)價(jià)兩幅或多幅圖像的相似性以確定同名點(diǎn)的過(guò)程。圖像匹配算法就是設(shè)法建立兩幅圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定相應(yīng)幾何變換參數(shù)，對(duì)兩幅圖像中的一幅進(jìn)行幾何變換的方法。圖像匹配是圖像分析和處理過(guò)程中的基本問(wèn)題。它在航空影像自動(dòng)制圖、圖像三維重構(gòu)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、遙感融合、模式識(shí)別、醫(yī)學(xué)圖像處理、影像分析等領(lǐng)域都有十分重要的應(yīng)用。目前圖像匹配算法分為基于圖像特征和基于圖像灰度兩大類(lèi)。在諸多現(xiàn)有的圖像匹配算法中，基于相位相關(guān)的方法以其計(jì)算量小、抗噪聲等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛關(guān)注。

本文提出的基于相位相關(guān)的模板匹配方法不但有很高的匹配精度而且能精確地測(cè)量出相對(duì)圖像對(duì)之間的相對(duì)平移量，但它對(duì)旋轉(zhuǎn)變換很敏感。為了能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)圖像匹配，本文結(jié)合Fourier-Mellin變換求取圖像的旋轉(zhuǎn)量，并對(duì)圖像進(jìn)行匹配[1-5]。

1 Fourier變換位移理論

基于頻域傅里葉變換相位相關(guān)法描述如下：

f1（x，y），f2（x，y）是定義在空間 R2的兩幅圖像，假定f1（x，y）是參考圖像，圖像 f2（x，y）是 f1（x，y）平移（x0，y0）后的觀測(cè)圖像，兩者之間的關(guān)系可表示為：

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)有：

則兩幅圖像的互功率譜為：

由該函數(shù)的中心位置可確定兩幅圖像之間的平移量。

2 Fourier-Mellin變換理論

匹配的兩幅圖像 s（x，y）和 r（x，y），其中 s（x，y）是r（x，y）經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和一致尺度縮放（即兩個(gè)方向的尺度變換因子相等）變換后的圖像，即：

那么 s（x，y）和 r（x，y）對(duì)應(yīng) 的 Fourier 變 換 S（u，v）和 R（u，v）之間滿(mǎn)足：

其中，｜·｜表示頻譜幅度。 從式（6）可看出，旋轉(zhuǎn)角度 α 和縮放因子σ可以與平移量x0和y0進(jìn)行分離計(jì)算。頻譜幅度僅與旋轉(zhuǎn)角α和縮放因子σ有關(guān)，而與平移量（x0，y0）無(wú)關(guān)，因此，可以通過(guò)圖像幅度譜求出旋轉(zhuǎn)角度α和縮放因子σ。令：

其中 rp和 sp分別是 r和 s在極坐標(biāo)系 （θ，ρ） 中的幅度譜。那么很容易得出：

其中 λ＝logρ，κ＝logσ。

可以看出，通過(guò)上述變換，式（10）變換為與式（1）相同的形式，這樣就可以在對(duì)數(shù)-極（Log-Polar）空間應(yīng)用Fourier變換位移理論，按照式（1）～（4），求得 α 和 κ。

如果對(duì)數(shù)的底取為e，則

這樣就求出了旋轉(zhuǎn)角度α和比例因子σ。根據(jù)求出的 α 和 σ 對(duì)圖像 s（x，y）進(jìn)行反變換得到圖像 s1（x，y），然后通過(guò)式（1）～（4）在圖像空間計(jì)算出 s1（x，y）和 r（x，y）之間的平移量 x0和 y0。

式（11）被稱(chēng)為 Fourier-Mellin變換。

3 模板匹配理論

模板匹配是圖像配準(zhǔn)中最常用的方法，其基本思想是在觀測(cè)圖像中定義一個(gè)模板A之后，在參考圖像中搜索與之匹配程度最高的模板B，然后根據(jù)這兩個(gè)模板之間的平移關(guān)系確定出這兩幅圖像之間的配準(zhǔn)參數(shù)。

本文采用式（12）來(lái)衡量模板 T（m，n）與所覆蓋的子圖 Si，j（i，j）的關(guān)系及兩幅子圖 Si，j（i，j）的相似性：

如果展開(kāi)式（12），則有：

式（13）中第一項(xiàng)為子圖的能量，第三項(xiàng)為模板的能量，都和模板匹配無(wú)關(guān)。第二項(xiàng)是模板和子圖的互為相關(guān)，隨（i，j）而改變。當(dāng)模板和子圖匹配時(shí)，該項(xiàng)有極大值。在將其歸一化后，得到模板匹配的相關(guān)系數(shù)：

當(dāng)模板和子圖完全一樣時(shí)，相關(guān)系數(shù) R（i，j）＝1。 在被搜索圖S中完成全部搜索后，找出R的最大值Rmax（im，jm），其對(duì)應(yīng)的子圖 Sim，jm（i，j）即為匹配目標(biāo)。

由于要遍歷整幅圖像，因此基于模板匹配的計(jì)算量很大，速度也慢。為解決此問(wèn)題，本文采用的是基于相位相關(guān)的模板匹配方法。提供了兩種方法：（1）通過(guò)在原始圖像中選取模板，將模板（小圖）與原始圖像（大圖）進(jìn)行傅里葉卷積變換，從而進(jìn)行模板匹配，即相位相關(guān)模板匹配；（2）在獲取模板后，將模板（小圖）擴(kuò)充成與原始圖像一樣大小的大圖，然后運(yùn)用相位相關(guān)法，將模板（與原始圖像一樣大）與原始圖像匹配對(duì)進(jìn)行模板匹配，這是在第一種方法上的改進(jìn)，即改進(jìn)的相位相關(guān)模板匹配。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 Fourier變換位移的驗(yàn)證與分析

首先選取原始圖像，只對(duì)該圖像進(jìn)行人工平移，獲得平移后的圖像；然后通過(guò)Fourier變換位移的方法（即相位相關(guān)法），獲取兩幅圖像的位移。圖1中（a）和（b）采用的是 hat.bmp圖像，位移預(yù)置值為（20，20）。

當(dāng)然，如果是兩幅圖像，有一部分不同，通過(guò)Fourier變換位移的方法，也可以求取兩幅圖像的位移。圖2中（a）和（b）采用的是 tu.bmp 圖像，位移預(yù)置值為（0，256）。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，相位相關(guān)法獲取位移的效果很突出，準(zhǔn)確率相當(dāng)高，精確解的誤差一般只有幾個(gè)像素。需要注意的是，采用sobel、canny、robert等算法提取圖像邊緣信息時(shí)，將灰度圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，雖然處理速度加快，但由于邊緣檢測(cè)算法的穩(wěn)定性問(wèn)題，可能會(huì)引起基于輪廓的相位相關(guān)算法失效。同時(shí)，只有位移變換的相位相關(guān)檢測(cè)對(duì)旋轉(zhuǎn)非常敏感，在基于Fourier-Mellin變換的圖像匹配實(shí)驗(yàn)中會(huì)有所體現(xiàn)。

表1 Fourier變換位移結(jié)果

4.2 基于相位相關(guān)法的模板匹配實(shí)驗(yàn)

本文對(duì)三種模板匹配進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

（1）先通過(guò)原始圖像選取模板，然后對(duì)模板和圖像匹配對(duì)進(jìn)行歸一化相關(guān)模板匹配。

（2）在原始圖像中選取模板，將模板（小圖）與原始圖像（大圖）進(jìn)行傅里葉卷積變換，從而進(jìn)行模板匹配，即相位相關(guān)模板匹配。

（3）在獲取模板后，將模板（小圖）擴(kuò)充成與原始圖像一樣大小的大圖，然后運(yùn)用相位相關(guān)法，將模板（與原始圖像一樣大?。┡c原始圖像匹配對(duì)進(jìn)行模板匹配，這是在方法（2）上的改進(jìn)，即改進(jìn)的相位相關(guān)模板匹配。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。通過(guò)比較，可以看出：在匹配的精度上，三種方法都可以達(dá)到要求，但在匹配的速度上，改進(jìn)的相位相關(guān)模板匹配明顯要優(yōu)于另外兩種方法。歸一化相關(guān)模板匹配和相位相關(guān)模板匹配采用的是小窗口（即模板）搜索方式，由于要遍歷整幅圖像，因此計(jì)算量很大速度也慢。而改進(jìn)的相位相關(guān)模板匹配完全利用了相位相關(guān)法的優(yōu)點(diǎn)，采用大窗口搜索方式，減小了計(jì)算量，從而提高了速度。

表2 三種模板匹配結(jié)果

4.3 基于Fourier-Mellin變換的圖像匹配實(shí)驗(yàn)

為了求得圖像的旋轉(zhuǎn)量，本文結(jié)合Fourier-Mellin變換進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖像匹配結(jié)果如表3所示。

表3 Fourier-Mellin變換實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3給出了Fourier-Mellin變換實(shí)驗(yàn)部分結(jié)果，其中圖3（a）為 hat.bmp原始圖像，圖3（b）為獲取的頭像部分，并在后續(xù)計(jì)算中進(jìn)行（20，20）的位移變換，圖3（c）為頭像部分以圖片中心旋轉(zhuǎn) 30度，圖3（d）為求取旋轉(zhuǎn)量后將頭像部分與原始圖像進(jìn)行的圖像匹配，圖3（e）和圖3（f）為頭像部分進(jìn)行（100，-150）位移的圖像及位移后的圖像匹配，圖3（g）和圖3（h）為頭像部分進(jìn)行（-100，-150）位移的圖像及位移后的圖像匹配。實(shí)驗(yàn)時(shí)間最短的為2.204 9 s，最長(zhǎng)為 2.694 4 s。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，結(jié)合Fourier-Mellin變換，圖像匹配效果在精度上和時(shí)間上都比較好。Fourier-Mellin變換方法直接利用圖像的整體頻域特性，是一種基于非特征的圖像配準(zhǔn)方法，適用于有旋轉(zhuǎn)變換的兩幅圖像之間的配準(zhǔn)。要注意的是，圖像需在尺度變換的允許值0.9～1.05的范圍內(nèi)，若超出范圍，則匹配效果就比較差了。

本文提出一種基于相位相關(guān)算法的圖像匹配方法。利用相位相關(guān)的計(jì)算量小、抗噪聲等優(yōu)點(diǎn)，將它應(yīng)用于模板匹配，在圖像匹配對(duì)平移的計(jì)算上可以得到很好的效果。為了解決圖像的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，結(jié)合Fourier-Mellin變換，進(jìn)行圖像匹配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法在精度和速度上都能取得比較滿(mǎn)意的效果。

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