基于糾錯編碼和RBF神經網絡的盲水印新算法*

馮祥斌，陳永紅

（華僑大學 計算機科學與技術學院，福建 廈門 361021）

隨著數字技術[1]逐步滲透到社會生活中，多媒體數據的版權保護成為一個關鍵性問題。數字水印技術作為傳統加密方法的有效補充手段，是目前信息安全技術領域的一個新方向。其中，數字圖像水印技術通過在原始圖像中隱藏相應的信息以保護合法的所有權。一個完整的圖像水印方案主要包括水印生成、水印嵌入、水印檢測和水印攻擊[2]。在保護圖像多媒體信息版權時，數字水印的魯棒性是至關重要的。由于很多時候原始圖像獲取不便，所以研究的趨勢是在不需要提供原始圖像的情況下進行水印的盲檢測。當前研究人員已經研究出了眾多的盲檢測水印算法，這些算法能夠較好地抵御諸如JEPG壓縮、高斯濾波等常見的信號處理攻擊。基于封面中像素的3-D色彩直方圖特性的盲水印方案[3]，它解決了水印的嵌入和檢測的同步問題。為了進一步加強被隱藏在宿主信號中的敏感信息的安全性，學者們一直在嘗試加密和數字水印技術的結合研究。與此同時，目前神經網絡學習算法、糾錯編碼等技術也被廣泛應用于數字水印技術中。其中，Tsai等人提出了一種基于人類聽覺系統和神經網絡的自適應信號依賴的音頻數字水印技術[4]，通過神經網絡訓練使該算法能夠記住原始音頻和嵌有水印音頻的直接映射關系，并基于此實現盲檢測。而糾錯編碼技術也被大量運用于水印算法當中[5]，糾錯編碼的使用主要是為了在提取水印信號時糾正可能發生的錯誤。本文提出了一種基于RBF神經網絡和糾錯編碼的混沌盲檢測水印新算法。該方案旨在處理好不可見性和魯棒性平衡關系的基礎上，提高在諸如JPEG、高斯噪聲、椒鹽噪聲等信號處理攻擊下的魯棒性。

1 徑向基函數神經網絡（RBF）

1.1 RBF神經網絡模型

數字水印的研究表明，將神經網絡技術應用其中可以增加水印系統的自適應性和魯棒性。徑向基函數神經網絡具有良好的通用逼近能力，該神經網絡已經被成功用于解決許多信號和圖像問題。徑向基函數神經網絡是一個完全連接的網絡，通常作為一種分類工具使用。在一個RBF模型中包含三層：輸入層、隱含層、輸出層。隱含層提供了一組函數，該組函數稱為徑向基函數。圖1給出的是RBF神經網絡模型，其對應的數學表達式如下：

其中hj（x）通常是一個高斯函數，wk0指偏移或者閾值。高斯基函數作為神經元激活函數。該激活函數表達式如下：

圖1 RBF神經網絡模型

在這個神經網絡結構中，輸入層由d個神經元組成，輸出層有c個節點。這相當于一個Rd→Rc的映射。用 X表示d維輸入向量xi，μj和 σj分別表示高斯基函數的中心偏移和標準差。由于RBF神經網絡的輸入層到隱含層是無監督的，而隱含層到輸出層是有監督的，那么在訓練過程中要分兩個階段進行。在第一階段中，輸入數據集用來獲取諸如 μj和 σj這樣的激活函數的參數；在第二階段中，隱含層到輸出層之間神經元的最優權重值可以用最小化均方誤差函數得到。下述步驟描述了獲得最優權重的方法。對等式（1）進行優化，把偏移參數整合到權值中，得到優化后的等式（3）：

進一步把等式（3）用矩陣表示法可以改為：

其中 W=wkj，Φ=hj（x）。 均方誤差函數 E可以用下式表示：

其中 Xn表示輸入數據集，是輸出單元 k的目標值。等式E對wkj進行微分，并令導數為零即可得到最優權重值。這些權重值可以用如下矩陣表示法表示為：

其中 Φ+=（ΦTΦ）-1是 Φ 的偽逆。在計算得到最優權重值后，RBF可以作為一個分類器，把測試數據歸類到所對應的類別。

1.2 RBF神經網絡的訓練過程

在本文中，由于數據近似成線性關系，將采用RBF神經網絡模型對其進行訓練。RBF網絡模型包含基函數層和線性判別層。RBF神經網絡把高斯基函數的權重總和及對角協方差矩陣作為訓練數據的后驗概率。信息被存儲在基函數的中心和寬度參數中，通常中心設置為0而寬度設置為1。RBF神經網絡訓練過程如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡訓練過程

圖2中的C（i）是對原始圖像DWT分解后的各頻帶系數，Q是量化值，p是RBF的輸入值，t是 RBF所期望的輸出值。

2 糾錯編碼及解碼

2.1 糾錯編碼

本文選擇了（3，1，2）卷積碼進行糾錯編碼，以下簡稱糾錯編碼為ECC。它具有較好的糾正隨機錯誤和突發錯誤的能力，如1比特水印經編碼后變成3比特碼字。通過糾錯編碼實際上增加了信息的冗余，冗余的增加使得水印信息的鄰域擴大，進而提高了水印信息的魯棒性。該卷積糾錯編碼器設計如下：

用 M=[m0，m1，m2，…，mi，…]表示無窮的輸入信息序列。（3，1，2）卷積編碼器的生產矩陣 G∞是一個半無窮矩陣，它的行列數是無窮的。輸入信息序列被分成k長度的信息塊，同時，為了提高編碼效率，整個信息序列被逐幀地輸入編碼器，其每幀的信息塊數量為L。令k=1，L=8，那么用于編碼的原始序列有2kL=256。

2.2 糾錯解碼

卷積碼的性能取決于碼距及其解碼方法。本文使用的解碼方法原理如下：

（1）c1和 c2分別表示從 G∞的相同部分隨機輸出的不同二進制塊。

（2）碼距是c1和c2中的相應碼字序列的漢明距離權重二進制相加。由于該碼同線性卷積碼很相似，假設c1+c2=C，那么C也是輸出塊之一，該原理描述如下式：

D（c1，c2）=W（c1+c2）=W（C）=W（C+0）=d（C，0）（10）

（3）解碼器的糾錯性能依賴于輸出序列間的最短距離。通常使用最大似然解碼來找出這個最短距離。其中，最大似然解碼原理是：計算接收幀和對應原始序列之間的漢明距離。每接收一個幀，解碼器將其與原始序列塊進行比較選出似然概率最大的一個，以此類推最終得到譯碼后的序列。

3 水印的嵌入與檢測

3.1 水印的嵌入

本文結合RBF神經網絡模型和糾錯編碼技術提出了一種新型的水印算法，具體的嵌入算法步驟描述如下：

（1）對原始圖像進行DWT分解。得到小波分解后的子帶系數 C（i）；再根據密鑰選擇在系數 C（i）中嵌入水印的起始位置；

（2）通過量化值 Q對小波系數 C（i+key）進行量化處理，量化后的結果作為RBF神經網絡模型的輸入值，最終得到 RBF 的輸出值 RBF（round（C（i+key）/Q））；

（3）使用Logistic混沌映射對水印信息進行混沌加密置亂處理，把置亂后的水印信息再進行糾錯編碼處理；

（4）利用等式（11）把水印嵌入小波系數中：

3.2 水印的檢測

該算法能夠實現水印的盲提取，具體的水印提取步驟如下：

（1）把接收端收到的嵌有水印的圖像進行DWT分解得到小波分解后的各子帶系數 C″（i）；

（4）利用等式（13）計算提取的水印信號 x′i和原始水印信號的相似度；

（5）利用相似度、閾值和密鑰（key）判斷是否嵌有水印。如果相似度大于該閾值，那么就確定該處嵌有水印。其中閾值由標準差和虛警率決定（一般為10-6），基于此本文的閾值設為20.8；

（6）把步驟（5）中提取到的水印信號進行糾錯編碼解調和逆置亂處理，得到最終的水印信息。

4 實驗仿真結果

仿真實驗的載體是 512×512的man圖像，水印采用32×32的二值圖像，卷積碼一幀長度為L=8。水印嵌入后的載體圖像和原載體圖像的PSNR為40.966 9 dB，根據人類的視覺系統特性，很難分辨出區別，說明本算法具有較好的不可感知性，如圖3所示。

為了探討該方案的性能，用峰值信噪比（PSNR）、相似度（NC）和比特錯誤率（BER）這三個量來衡量該算法的不可感知性能、魯棒性能和糾錯能力，這三個衡量值分別列在表1、表2和表3中，表中的Without ECC表示不使用糾錯編碼（ECC），僅使用RBF神經網絡的水印算法，With BP表示使用BP神經網絡代替RBF神經網絡的水印算法，Proposed表示本文提出的算法。

從表1的對比中可以看出，在使用常用的數字信號處理方案對水印圖像攻擊后，本算法的不可感知性較好。另外，本方案在JEPG壓縮、高斯噪聲、椒鹽、線性濾波（線性濾波 1表示線性濾波_1.7_0.01_0.21_1.2，線性濾波2表示線性濾波_0.97_0.21_0.31_1）等攻擊下比Without ECC方案和With BP方案有更好的隱蔽性。

從表2得到的NC值對照表可以看出，本文所提出算法對JPEG壓縮攻擊的抵抗能力特別強，且對于諸如高斯低通濾波、椒鹽噪聲、中值濾波、線性濾波等攻擊魯棒性很高。不僅如此，通過對比NC表，說明了Proposed方案的魯棒性比Without ECC方案和With BP方案提高很多。而從表3可以看出使用糾錯編碼的水印算法在水印提取時比特錯誤率（BER）比未使用糾錯編碼的水印算法更低，這說明本文算法的失真率更低，在抵抗表中所列攻擊的抵抗能力非常強。

表1 PSNR的對比

表2 NC的對比

本文提出了一種基于RBF神經網絡和糾錯編碼的新型盲檢測水印算法。利用糾錯編碼技術和混沌加密技術對水印進行處理，增強了水印的魯棒性和安全性，而RBF神經網絡模型的自適應性使算法實現了水印的盲檢測，同時該模型的使用也進一步增加了本文所提出算法的魯棒性。實驗結果表明，與傳統的使用BP神經網絡的水印算法和未使用糾錯編碼的水印算法相比，本文所提出的算法具有更好的隱蔽性、魯棒性和更低的失真率，使魯棒性和隱蔽性達到了一個較為理想的平衡，同時算法在諸如JEPG壓縮、椒鹽噪聲、濾波等常見圖像處理攻擊下擁有良好的魯棒性。

表3 BER的對比

[1]王炳錫，陳琦，鄧峰森.數字水印技術[M].西安：西安電子科技大學出版社，2003.

[2]Chen Yongqiang， Zhang Yanqing， Peng Lihua.A DWT domain image watermarking scheme using genetic algorithm and synergetic neural network [J].Second International Eymposium on Information Processing （ISIP2009），2009：298-301.

[3]LIN C H，CHAN D Y，SU H，et al.Histogram-oriented watermarking algorithm：colour image watermarking scheme robust against geometric attacks and signal processing[C].IEEE Proc.-Vis.Image Signal Process， August2006，483-492.

[4]TSAI H H，CHENG J S.Adaptive signal-dependent audio watermarking based on human auditory system and neural networks[J].Applied Intelligence， 2005，23（2）：191-206.

[5]BERGER T，TODOROV T.Improving the watermarking process with usage of block error-correcting codes[J].Serdica J， Computing 2008（2）： 163-180.