基于灰色預測模糊PID控制的水肥精量灌溉系統設計

胡德聲

摘 要：本文首先闡述了水肥精量灌溉對我國農業生產的重要意義，進而將灰色預測技術與模糊控制理論引入到傳統PID控制中來，并以此為依據開發出水肥灌溉自動控制系統來實現精量灌溉，從而達到節約水資源、降低過量肥料對環境的污染等目的。最后通過開發的仿真系統以及實際應用的結果來驗證了本文所提方法的正確性以及所設計系統的有效性和可靠性。并且在實際中具有較強的推廣和應用性。

關鍵字：精量灌溉；灰色預測；模糊控制理論；PID控制

1 引言

我國是一個傳統的農業大國，農業用水量大，而水資源卻非常短缺，人均水資源僅能達到世界平均水平的四分之一，是聯合國列出的缺水比較嚴重的13個國家之一。加上經濟發展產生的工業和由于環境污染，在僅有的這些水資源中，三分之二以上不能滿足人們的使用標準[1]，這無疑使我國的水資源形勢變得更加嚴峻。利用現代先進測量控制技術，提升灌溉水平，充分利用現有的灌溉的水資源，發展高效節水灌溉是我國農業發展的根本需求和當務之急；伴隨著農業節水理論的不斷發展以及相關技術的不斷進步，運用先進的高新技術來改造傳統的灌溉設施備已成為農業節水技術發展的必由之路，農業節水技術正朝著精準化和可控化的方向發展，以滿足現代灌溉系統對靈活性、準確性以及精確性的要求[2]。

精量控制灌溉[3]是一項近年來發展起來節水灌溉新技術，利用該技術不僅能夠有效地提高灌溉水的利用率，并且可以提高以及作物的產量和品質，而且能夠充分的提高利用化肥和農藥的使用效率，從而降低避免多余化肥和農藥污染對農田生態環境的破壞，同時也降低了農業的生產成本。隨著世界水資源的日趨緊張，越來越多的國家開始使用節水灌溉技術，由于缺乏可靠的方法來獲取作物的水肥需求狀況、生長狀態以及周邊環境情況，現代控制技術與灌溉技術的結合也很不成熟，除了少數幾個發達國家外，大多數國家的灌溉仍然以粗放的人工控制為主，造成了大量水資源的浪費。我國在最近幾年也開始使用節水灌溉技術，但其應用規模、發展速度以及技術水平都還處于低級階段。灌溉用水管理基本上全憑經驗，沒有充分利用當代先進計算機技術、信息技術以及自動控制技術等高新技術帶來的便利，跟發達國家的差距還很大。有些地方雖然安裝了機械化灌溉設備，由于缺乏科學和系統的理論，但對田間的管理非常紊亂，完全根據管理者的經驗人為地控制灌水施肥過程，大田漫灌以及大把撒放肥料的現象非常普遍。所以發展適合我國的現代農業灌溉技術，實現作物按需給水施肥，有著非常重要的意義。

2 灰色預測模糊PID控制理論基礎

2.1 灰色預測技術

參數不能完全確定的系統稱為灰色系統，難于建立精確數學模型的系統如灌溉系統都屬于灰色系統的范疇[4]。灰色理論能夠根據系統已知的信息參數來預測未來的信息，根據預測得到的系統未來信息就能夠進行提前控制，這種控制技術稱為灰色預測控制技術。灰色預測控制只需要很少的系統原始信息參數數據，通過建立灰色預測模型來精確控制系統[5]，是目前精準控制的一個研究熱點。

灰色預測控制的關鍵在于建立灰色預測模型，灰色預測模型是動態的，它會隨著系統輸入參數的變化而變化，通常用灰色微分方程組來表示灰色預測模型，記作 GM（n， h），其中：n為方程組的階數，h為方程組的變量個數。本文根據注肥機流量控制的特點，擬先采用灰色模型中應用最廣泛的GM（1，1）模型，即控制系統的反饋信號是由管道水肥流量q為變量的一階模型決定的，具體建模過程如下[6]：

設由傳感器檢測到的當前水肥流量數據行向量為：

（1）

對水肥流量原始數據進行累加生成操作（AGO），得到的1-AGO序列 ：

（2）

其中，

對序列q1進行緊鄰均值生成操作，得到q1的緊鄰均值生成序列 ：

可得GM（1，1）的灰色微分方程：

（3）

相應的白化方程為：

（4）

其中，a稱為發展系數，u為灰色作用量。a和u可用最小二乘法求得：

（5）

（6）

（7）

白化方程的解為：

（8）

相應的灰色微分方程的時間響應序列為（k時刻的值）：

（9）

對序列（水肥流量的預測值）進行累減生成操作，即累加生成

的逆運算，記為IAGO，可得預測序列 ：

（10）

k+m時刻的預測值：

（11）

其中，m為系統超前時間。

在控制系統中，為了使系統更加準確的控制水肥流量，需要預測更多步的流量信息。將式（11）中k+m時刻的水肥流量預測值作為控制系統反饋信號，當模型精度低或高時，相應地減小或增加預測值在控制回路中的作用，這樣可減小預測帶來的誤差對系統的影響，提高控制的精確性。

當采集到新的數據q0（n+1），去掉原始序列中的q0（1），則新序列變為，基于新序列建立的模型稱為Metabolism模型。從實際應用的角度來看，Metabolism模型是一種非常理想的模型。系統在不斷的發展，老數據也慢慢的失去了意義，在增加新數據的同時，去掉老數據，則用來建模的數據序列能夠更加實時的反映系統狀態，尤其當系統突然發生變化，與過去完全不同時。此外，去掉原有的舊數據，減小了建模的數據量，建模也變得更加容易[7]。

2.2 模糊控制技術

在經典的控制領域里，控制的優劣主要取決于控制系統動態模型的精確程度，系統要達到的精度越高，所需要的系統動態信息也就越多。然而，對于變量很多的復雜系統，其動態信息通常很難獲取，人們想了很多方法來簡化復雜的系統，以便進行控制，但最后都以失敗告終。也就是說，傳統的控制理論只是對一些簡單的能夠建立精確模型的系統有好的控制效果，但對復雜系統的控制則需要采用別的控制策略。最近發展起來的模糊數學給了我們一個很好的思路，通過把復雜系統進行模糊化處理，不需要知道控制系統的精確模型，就可以達到很高的控制精度。

模糊控制的大致過程是[8]：首先將測得的系統輸入參數（精確量）按一定規則進行模糊化處理，得到模糊量并輸入到模糊推理系統，經過模糊推理和決策，得到系統的模糊輸出量，最后將模糊輸出量進行去模糊化處理，得到系統的精確輸出量，作用到控制對象。模糊控制器的結構如圖1所示：

圖1 模糊控制器的結構

模糊控制器有很多種控制模型，二維的模糊控制不僅建模簡單，而且能夠很好的與PID控制相結合，因此在實際中得到了很大的應用，本系統也采用此模型，模型的結構如圖2所示，其中，r（t）為期望值，Ka、Kp為模糊化系數，Kw為解模糊化系數，y（t）為輸出。

圖2 二維的模糊控制器的結構

3 灰色預測模糊PID控制系統設計

本文結合上述兩種理論以及傳統的PID控制技術開發了用于灌溉系統的灰色預測模糊PID控制器，其結構如圖3所示。圖中，e為系統輸出誤差與預測誤差的綜合誤差，ec=de/dt為綜合誤差變化率，調節因子

圖3 灰色預測模糊PID控制結構框圖

系統輸出與期望輸出之間的誤差稱為輸出誤差，系統輸出經灰色預測所得到的輸出與期望輸出之間的誤差稱為預測誤差，輸出誤差與預測誤差按照比例關系k進行融合輸入到模糊控制器，經過模糊推理來控制PID的參數Kp、Ki和Kd，最終輸入到控制變頻器，控制肥路流量。

4 實例驗證

4.1 仿真驗證

為了驗證灰色模糊PID控制算法的有效性，本文對其進行仿真試驗。在SIMULINK圖形仿真環境下，建立了灰色預測模型，利用Fuzzy Logic Toolbox工具箱設計了模糊控制器，借助SIMULINK模塊庫建立了相應的灰色預測模糊PID控制結構，采用階躍輸入信號對水肥灌溉流量控制系統進行常規PID、模糊PID、灰色預測模糊PID控制仿真實驗，具體結構如圖4所示。

圖4 灰色預測模糊PID、常規PID、模糊PID仿真結構圖

系統的響應曲線如圖5所示，從仿真曲線圖可以看出，采用灰色預測模糊PID控制算法后，灌溉流量的控制系統響應曲線平滑，超調量小，系統穩定性好。同時系統響應的上升時間和調節時間都比模糊PID控制和傳統PID控制短，灌溉控制系統能很快的達到穩定狀態。表明灰色預測模糊PID控制有更良好的控制性能和魯棒性。

圖5 系統仿真響應曲線

4.2 實際應用

水肥精量灌溉灰色預測系統由主水管路系統、注肥管路系統、控制系統和灌溉系統四部分組成。系統樣機實物如圖6所示。肥液通過注肥泵進入主水管路，流量計分別檢測注肥管路中肥液流量和主水管路中肥水總流量，控制系統根據實際所需水肥流量，通過操作變頻器控制注肥泵實際轉速來調節實際供肥量。

圖6 水肥精量灌溉控制機樣機

在實驗室，給灌溉系統分別加入傳統PID控制、模糊PID控制和灰色預測模糊PID控制，并且通過串口將數據發送到PC機。實驗中，為了能夠更好的反應系統在不同算法下的的變化情況，同時使計算量不至于太大，對于傳統PID控制、模糊PID控制肥路流量的采樣周期為0.5s，而灰色預測模糊PID控制對肥路流量的采樣周期為0.2s。表6-1為每隔一個數據取一個數據后的實驗數據表，由于流量傳感器量程為0.6-6 M3/h，0.6 M3/h以下數據可信度不高。在Matlab下對實驗數據進行樣條曲線擬合，所得實驗響應曲線如圖7所示：

圖7 系統實驗響應曲線

由圖7可知，灰色預測模糊PID控制在8.5s就基本達到穩定狀態，而模糊PID和傳統的PID分別到12.5s和14.5s才能基本穩定，實驗結果表明，灰色預測模糊PID控制器能夠使系統快速達到穩定，從超調量分析PID最高目標偏離值達0.4且在高位震蕩持續時間最長開始調節響應時間最遲，模糊PID在目標值上下波動目標偏離值達0.3（絕對值）震蕩持續時間次之開始調節響應時間最快，灰色預測模糊PID最高目標偏離值0.2震蕩持續時間最短開始調節響應時間次之，適當的超調量提高了水泵電機的速度跟蹤特性[41]；當期望的肥路流量與實際不符時，能夠自動的調節肥路流量，使水肥比例始終保持在適宜的范圍內，從而實現精量灌溉。

5 總結

現代農業需要高效、精確的農業灌溉系統，通過采用基于灰色預測模糊控制的水肥精量灌溉系統，實現水肥灌溉的自動化精量控制，從而達到節約水資源、降低農業生產成本以及降低過量肥料對環境的污染的目的，大大的提高了農業灌溉領域的自動化水平。

參考文獻

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[2]王慶，陳士俊，關于我國農業節水發展問題分析[J]，安徽農業科學，2013（2）：44.

[3]頓文濤，夏斌等，基于無線傳感器網絡的農業精量灌溉系統設計[J]，現代農業科技，2012（24）：216-218.

[4]李群，灰色預測方法[J]，齊魯珠壇，1997（04）：22-23.

[5]閆建波. 基于BP神經網絡的灰色預測模型[D]. 西安理工大學. 2009.

[6]Ali Mohammadi， leyla Moradi， Ahmad Talebnejad， et al. The use of Grey System Theory in predicting the road traffic accident in Fars province in Iran[J]. Australian Journal of Business and Management Research 2011. 1（9）： 18-23.

[7]左婷. 模糊PID控制中模糊控制規則的獲取方法[D]. 東北師范大學. 2010.

[8]唐少林. 基于模糊控制的CFB鍋爐水溫控制系統研究[D]. 新疆大學. 2010.