一種慣組外場標定振動干擾的分離方法

張 斌 劉潔瑜 李 成

第二炮兵工程大學，西安 710025

慣組標定技術根據場所的不同可分為室內標定和外場標定[1]。外場標定由于沒有隔離措施，慣組在進行標定時，人員走動、機器運轉造成的地面振動會耦合到慣組的輸入中，造成輸出信號的抖動，進而影響慣組的標定精度。

目前，對振動干擾的常規處理方法是將該類信號視為野值，采用野值判別準則[2-3]進行處理。然而，該類方法只適用于標定數據中含有少量孤立野值的室內標定法。在外場條件下，剔除野值的方法有一定的局限性，首先，振動干擾不是一個點，而是一段連續的信號；其次，振動干擾是時變的，噪聲水平難以估計。文獻[4]通過數學仿真表明利用小波模極大值法可以識別慣組輸出中的振動干擾，但是該方法缺乏自適應性，需要選擇合適的小波函數消失矩階數和抑制噪聲干擾的閾值，也未對如何分離振動干擾作進一步研究。

經驗模態分解[5-8](Empirical Mode Decomposition，EMD)是以時變幅度與時變頻率信號的瞬時頻率為理論基礎，不依賴基函數，是數據驅動的自適應分析方法，特別適合非平穩與非線性信號的分析與處理，能清晰地分辨出交疊復雜數據的本征模態。鑒于以上考慮，本文提出一種基于經驗模態分解和數字信號濾波技術的振動干擾分離算法。

1 EMD及干擾分離算法

1.1 EMD算法分解流程

經驗模態分解方法能把任意非平穩、非線性的信號z(t)分解為若干個本征模態分量(Intrinsic Mode Function, IMF)ci(t)(i=1,2,…,n)和1個殘余分量zm(t)。IMF要滿足2個條件：1)在整個數據序列中，極值點的數量和過零點的數量必須相等或最多相差1個；2)在任何一點，信號的局部極大值和局部極小值所定義包絡線的均值為0。

對于時間信號z(t)，其分解步驟如下：

1)計算出信號z(t)所有的局部極值點；

2)采用分段冪函數插值算法求解所有的極大值點構成的上包絡線和所有極小值點構成的下包絡線，分別記為u1(t)和v1(t)；

3)記上、下包絡線的均值為：

(1)

并記信號上、下包絡線的均值差為：

(2)

5)記z1(t)=z(t)-c1(t)為新的待分析信號，重復步驟1) 至4)，以得到第2個IMF，記為c2(t)，余項z2(t)=z1(t)-c2(t)。重復上述步驟，直至得到的余項res.是一個單調信號或zm(t)的值小于預先給定的閾值，分解結束。最終得到m個IMF，c1(t),c2(t),…,cm(t)，余項為res.，據此，原始信號z(t)可表示為：

(3)

1.2 振動干擾分離算法

(1)時頻分析與處理

EMD分解得到的各IMF分量c1(t),c2(t),…,cm(t)，其頻率是從高到低排列的，通過設計數字濾波器對含振動干擾的前n個ci(t)進行時頻濾波分析與處理。由于慣組輸出信號的有用信息主要集中在低頻范圍，而振動干擾一般出現在高頻段[9]，因此，采用低通濾波器進行數據處理。

(4)

其中，Hlp為低通濾波器。

(2)幅值分析與修正

將EMD分解得到的后(m-n)個IMF分量疊加，得到1個在[t0,t0+T]時間段內振動干擾波形突出的新信號。由于實際數據在大部分時間段內是平穩可靠的，用質量較好的數據來修正非平穩時間段內的數據，即得到消除振動干擾幅值影響的新信號。

(5)

該算法避免了以犧牲大量有用信息為代價的粗糙做法，在保證數據可用的前提下，為得到更多的有用信息，容許部分噪聲并存，保持了修正數據與平穩數據時頻特性的連續性。

2 振動干擾分離算法的仿真驗證

2.1 振動信號的數學模型

外界振動干擾的來源是多方面的，如工作人員的走動、機器的運轉、地基本身的運動都可能造成干擾。這類信號通常是由于物體與地基突然撞擊引起的，考慮到外場條件下慣組標定的地基通常具有較大的阻尼和較小的彈性系數，振動信號可由下式[10]近似表達：

(6)

式中：E為振動信號的幅度，與地基的彈性系數、阻尼、振源的強度，距離等因素有關；t0為振動峰值處的時間點；Δ為振動信號的時間寬度，決定了振動信號的變化速度，與地基的固有屬性有關。

2.2 基于EMD的振動干擾分離

慣組中陀螺儀和加速度計振動干擾分離方法相同，現以加速度計的分離過程為例。在無外界輸入和干擾的情況下，慣組中加速度計輸出是弱非線性、慢時變的，一般用ARMA模型對其進行逼近，模型如式(7)所示：

(7)

圖1 受振動干擾的加速度計輸出信號

從圖1可以看出在時刻155s處存在一個瞬時振動干擾信號，但在時刻297s處，由于瞬時振動信號與加速度計輸出的標準差相同，信號完全被白噪聲淹沒，利用3σ法顯然無法識別出297s處的振動信號。為此，以下采用EMD算法對圖1的信號進行處理。

首先，用EMD算法分解該信號，共得到13個imf，如圖2所示。由于前4個imf是線性的平穩過程，沒有發生頻率混疊，因此，不必對其做時頻的分析與處理，并且它集中了加速度計輸出信號的頻率和相位的主要信息，將其保留，即圖中的imf1,imf2,imf3和imf4。由圖2可知，剩余的imf包含了振動干擾的主要信息，其中res.是信號的趨勢項，于是把其余的imf相加得到I：

(8)

圖2 受振動干擾的加速度計輸出的EMD分解結果

由圖3可知，重構后的信號很好的識別和提取出了干擾信號的波形。根據1.2中幅值修正的方法對該時間段的幅值進行處理，然后將處理后的I與imf1，imf2，imf3和imf4重新疊加，即重構出去除振動干擾后的加速度計輸出信號。

圖信號重構結果

通過圖4振動干擾信號去除前后偏差率的對比可知，重構后的信號很好的分離了振動干擾。雖然沒有復原加振動干擾前的全部真實信號，但是保留了慣組輸出的絕大部分有用信息。因此，可以用來代替真實的加速度計輸出。

圖4 振動干擾信號去除前后的偏差率對比

多次仿真結果表明，該方法可以清晰地分辨出慣組輸出中的瞬時振動干擾信號，即使干擾信號幅值小于加速度計輸出數據的標準差，該方法仍然有效。

3 應用實例

上面以1個符合ARMA模型的白噪聲信號和1個類似脈沖的干擾信號為例來說明振動干擾的分離方法，其情形比較簡單。為此，以下采用上述方法對某型激光陀螺慣組中石英撓性加速度計(標度因數為1.26mA/g)實測信號中的振動干擾進行分離。圖5為受振動干擾的石英撓性加速度計實測信號，采樣時間為20s，采樣頻率為50Hz。

圖5 受振動干擾的石英撓性加速度計實測信號

3.1 數據預處理

根據石英撓性加速度計電容位移傳感器的測量工作原理，通過激勵信號連續對被測電容進行充放電，形成與被測電容成比例的電流或電壓信號，從而測量出被測電容值。并且擺片受到振動干擾后，會在平衡位置發生振蕩，直至能量衰減為0。因此，如圖5所示，石英撓性加速度計實測信號沿Y=-1.206592發生振蕩。為便于EMD能清晰地分辨出振動信號，必須對加速度實測信號進行預處理，將時間序列內的數據統一減去-1.206592，并取其絕對值。

3.2 振動干擾分離

對預處理過的數據進行EMD分解，得到10個imf分量，其中振動干擾在imf1中發生了頻率混疊。因此，對imf1用功率譜分析的方法來確定低通濾波器的通帶范圍，并根據實際情況確定濾波器其它參數。圖6為imf1經過切比雪夫Ⅱ型濾波器濾波前后的波形對比。

圖6 imf1經過切比雪夫Ⅱ型濾波器濾波前后的波形對比

將后7個imf分量疊加得到I0，由圖7可以看出，它主要包含了振動干擾的幅值特征，根據1.2節幅值修正算法對該波形進行修正。圖7為I0幅值修正前后的波形對比。

圖7 I0幅值修正前后的波形對比

3.3 結果分析

為了能直觀地觀察重構信號的振動干擾分離效果，對分離振動干擾前后慣組加速度計輸出7.5s至10s時間段內的信號進行局部放大，如圖8所示。可以看出，基于EMD的濾波法不但較好地剔除了8.5s到9s時間段內的振動干擾，而且保持了原信號的頻率特征，這是傳統的先用3σ法剔除野值再用滑動平均法平滑處理的方法不能比擬的。由表1可以看出基于EMD的濾波法在整個時間序列內的均值更接近真值，并且方差降低了1個數量級，為2.64234620337422×10-5，而傳統方法的方差為4.78241839664939×10-4。

圖8 分離振動干擾前后慣組加速度計輸出信號局部放大圖

無振動干擾的信號基于EMD的濾波法3σ法+平滑處理均值-1.20605414896214-1.20606029528576-1.20624823937560

4 結論

慣組在外場標定時遇到振動干擾，會對慣性儀表輸出形成干擾，進而影響慣組的標定精度。因此，剔除干擾、提取有用信息是一項非常重要的工作。傳統的數據處理方法，一定程度上刪除了數據信號原本有用的信息，沒有考慮振動干擾頻率分布特性。本文根據慣組輸出的特點，提出了一種基于EMD與數字信號濾波技術相結合的分離振動干擾的新方法，該方法克服了傳統方法的上述缺陷。通過仿真實驗和工程實踐，驗證了該算法的實用性和數據結果的安全性。

參 考 文 獻

[1] 吳文啟,張巖,張曉強,潘獻飛.激光陀螺捷聯慣導系統參數穩定性與外場自標定[J].中國慣性技術學報,2011,19(1):11-15.(WU Wen-qi, ZHANG Yan, ZHANG Xiao-qiang, PAN Xian-fei.Parameter Stability and Outfield Self-calibration of RLG-SINS[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2011,19(1):11-15.)

[2] 費業泰.誤差理論與數據處理[M].北京:機械工業出版社, 2010:43-48.

[3] 梅碩基.慣性儀器測試與數據分析[M].西安:西北工業大學出版社, 1991:138-151.

[4] 劉剛,楊杰,汪立新,高江,王曉梅.慣組野外測試時振動干擾的檢測與提取[J].噪聲與振動控制,2011,4(2):80-83.(LIU Gang, YANG Jie, WANG Li-xin, GAO Jiang ,WANG Xiao-mei.Detecting and Extracting Vibration Disturbing in IMU Outside Calibration[J].Noise and Vibration Control, 2011,4(2):80-83.)

[5] Norden E Huang, Zheng Shen, Steven R Long.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis[C].Proceedings of the Royal Society London 1998, 454:903-995.

[6] Flandrin P, Rilling G, Goncalves P.Empirical Mode Decomposition as A Filter Bank [J].IEEE Signal Processing Letters, 2004, 11(1): 112-114.

[7] 丁康,陳健林,蘇向榮.平穩和非平穩振動信號的若干處理方法及發展[J].振動工程學報, 2003,16(1):1-10 .(DING Kang, CHEN Jian-lin, SU Xiang-rong.Development in Vibration Signal Analysis and Processing Methods[J].Journal of Vibration Engineering, 2003, 16(1):1-10.)

[8] 王宏禹,邱天爽,陳喆.非平穩隨機信號分析與處理[M].北京：國防工業出版社,2008:18-44.(Wang Hong-yu, Qiu Tian-shuang, Chen zhe.Nonstationary Random Signal Analysis and Processing[M].Beijing:National Defense Industry Press, 2008:18-44.)

[9] 曲從善,于鴻,許化龍,譚營.基于經驗模態分解的激光陀螺隨機信號消噪[J].紅外與激光工程, 2009,38(5):859-863.(QU Cong-shan, YU Hong, XU Hua-long, TAN Ying.Random Signal De-noising Based on Empirical Mode Decomposition for Laser Gyro[J].Infrared and Laser Engineering, 2009, 38(5):859-863.)

[10] 楊杰.捷聯慣組外場標定動態數據處理與非線性辨識[D].西安:第二炮兵工程大學, 2011.(YANG Jie.Dynamic Data Processing and Nonlinear Identification to SIMU Outside Calibration[D].Xi’an:The Second Artillery Engineering University, 2011.)