磁強計輔助基于MEMS慣性器件SINS的初始對準方法研究

高 勇 曹娟娟 唐海紅 白煥旭

1．海軍駐航天科技集團公司第一研究院軍事代表室，北京 100076 2.空間物理重點實驗室， 北京 100076 3.北京航天自動控制研究所，北京 100854 4.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所， 北京 100076

隨著微機電系統(tǒng)(Micro Electromechanical System，MEMS)[1-2]的迅速發(fā)展，出現(xiàn)了基于MEMS技術(shù)的微機械慣性器件，慣性器件的微小型化為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的集成化和微小型化奠定了基礎(chǔ)?；贛EMS的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System based on Micro Electromechanical System，MEMS-SINS)由于具有體積小、重量輕、功耗低、成本低、動態(tài)范圍寬、響應(yīng)速度快且便于大批量生產(chǎn)等一系列傳統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)無法比擬的優(yōu)點，日益受到重視，不僅在軍事領(lǐng)域，在民用領(lǐng)域也具有廣闊的應(yīng)用前景，是當(dāng)今慣性技術(shù)發(fā)展的一個重要方向。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)開始工作時需要確定初始的位置和速度，同時還必須建立起慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始空間坐標基準，即慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對準。對于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，初始對準就是確定其初始姿態(tài)矩陣，傳統(tǒng)的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準方法是利用陀螺儀和加速度計來進行自對準。但是由于目前國內(nèi)MEMS慣性器件精度很差，一般MEMS陀螺儀精度都在每小時幾十度到上百度左右，不能敏感地球自轉(zhuǎn)角速度，故無法利用硅微陀螺儀進行方位自對準。MEMS加速度計精度一般優(yōu)于1mg，故利用MEMS加速度計進行水平姿態(tài)自對準還是可行的。因此，MEMS-SINS需要利用其他外部傳感器輔助才能完成精度較高的方位對準。

本文針對MEMS-SINS無法完成自對準的問題設(shè)計了一種利用磁強計輔助MIMU的初始對準方法，并對方法進行了誤差分析與仿真驗證。

1 磁強計輔助MEMS-SINS初始對準方法

(1)

式中，ψ為航向角，θ為俯仰角，γ為滾轉(zhuǎn)角。

由于方向余弦矩陣為正交矩陣，所以

(2)

MIMU中三軸硅微加速度計的各敏感軸沿載體坐標系各軸向安裝，靜基座初始對準時，其輸出與東北天導(dǎo)航坐標系中比力的關(guān)系為：

(3)

由式(2)和(3)只能計算得到2個水平姿態(tài)角，不能得到方位姿態(tài)角。所以，如果要得到方位角還需要其他傳感器輔助。

三軸磁強計[4-5]的各敏感軸沿載體坐標系各軸向安裝，利用三個載體坐標系上的磁場強度分量可以確定導(dǎo)航坐標系與載體坐標系的關(guān)系[6]：

(4)

(5)

由式(2)和(4)很難計算得到三軸姿態(tài)信息，因為任一時刻的測量都只包含兩軸信息[7]，不能通過單個時刻測量得到三軸姿態(tài)[8]。如果已知2個水平姿態(tài)信息，在利用式(4)就能夠得到航向角，從而得到SINS初始的姿態(tài)矩陣。

所以本文采用三軸硅微加速度計和三軸磁強計的輸出綜合得到三軸姿態(tài)，有3種方法可以選擇，具體如下：

硅微加速度計精度較好一些，一般精度優(yōu)于1mg，故利用硅微加速度計輸出進行水平姿態(tài)自對準是可行的，能夠滿足微小型飛行器的姿態(tài)要求。

θ=arcsin(fy/g)

(6)

γ=arcsin(-fx/g/cosθ)

(7)

由式(6)和(7)計算得到2個水平姿態(tài)角并由此計算得到由載體坐標系到地平坐標系的姿態(tài)矩陣如下：

(8)

由于

(9)

(10)

(11)

又因為

(12)

由式(11)和(10)，可得到：

(13)

(14)

利用上式可以得到

(15)

(16)

(17)

利用上式可以得到，

(18)

2 誤差分析

由于MEMS加速度計和磁強計測量誤差，所以分析各種初始對準方法的誤差特性對于選擇更好的MIMU初始對準方案有著實用意義。

(19)

1)方法1的誤差特性

由于2個水平姿態(tài)是直接由加速度計輸出值直接計算得到，故2個水平失準角為：

(20)

(21)

(22)

2)方法2的誤差特性

方法2由下式計算得到姿態(tài)陣：

(23)

由于MEMS加速度計和磁強計測量存在誤差，則：

(24)

所以：

(25)

令

(26)

(27)

則：

(28)

又因為

(29)

其中

(30)

式中，φE，φN和φU分別為東向、北向和天向的失準角。

由式(19),(28)和(29)可得到

(31)

所以：

(32)

令

(33)

(34)

(35)

所以

(36)

將式(26)和(36)代入式(32)，計算得到：

(37)

由式(30)可得到

(38)

(39)

(40)

3)方法3的誤差特性

方法3由下式計算得到姿態(tài)陣：

(41)

由于MEMS加速度計和磁強計測量存在誤差，則：

(42)

令

(43)

式中：

(44)

(45)

所以：

(46)

將式(44)和(45)代入式(46)，計算得到：

(47)

由式(30)可得到

(48)

(49)

(50)

由式(20)、(38)和(48)可以看出，方法1和方法3在計算東向失準角時的精度相同，都只與北向加速度計偏置有關(guān)。但是采用方法2得到的東向失準角精度較差，其不僅與北向加速度計偏置有關(guān)，還與天向加速度計偏置和磁強計天向磁場強度誤差有關(guān)。根據(jù)方法2和方法3的誤差分析，方法2誤差的來源來自式(27)，而方法3誤差的來源來自式(45)。由式(27)和(45)可以看出方法2誤差量要比方法3大。

由式(21),(39)和(49)可以看出，3種方法計算得到的北向失準角的精度相同。由式(22),(40)和(50)可以看出，3種方法計算得到的天向失準角的精度也相同。

3 計算機仿真

為了驗證算法的效果，對3種計算方法進行了仿真，仿真條件為：陀螺儀零偏穩(wěn)定性約為80(°)/h(1σ)，加速度計偏置穩(wěn)定性約為1mg(1σ)，磁強計磁場強度測量誤差約為80nT(1σ)。

采用這3種方法進行初始姿態(tài)角計算，得到的結(jié)果如表1所示。表1給出了3種方法計算得到橫滾角、俯仰角和航向角解算結(jié)果比較。

表1 3種方法解算結(jié)果比較表

4 結(jié)論

本文首先針對MEMS-SINS無法完成初始自對準的問題，設(shè)出了一種利用磁強計輔助MEMS-SINS的初始對準方法，并且提出了3種不同的磁強計輔助初始對準的方案，并對這3種方案進行了誤差分析，表明第1種和第3種方案精度高，通過仿真證實了理論分析的正確性。

參 考 文 獻

[1] Duwel A, Barbour N. MEMS Development at Draper Laboratory[C]//Draper Laboratory-technology Digest 2004: 4-14.

[2] Judy J W. Microelectromechanical Systems (MEMS): Fabrication Design and Applications[J]. Smart Materials and Structures, 2001, 10: 1115-1134.

[3] 萬德鈞, 房建成.慣性導(dǎo)航初始對準[M].南京：東南大學(xué)出版社, 1998.

[4] Lee K M, Kim Y H, Yun J M, et al. Magnetic-interference-free Dual-electric Compass[J]. Sensors and Actuators A, 2005, 120: 441-450.

[5] Ripka P, Vopálenskya M, Platila A, et al. AMR Magnetometer[J].Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2003, 254: 639-641.

[6] Ripka P, Janosek M. Advances in Magnetic Sensors[C]//IEEE Sensors 2008 Conference. IEEE 2008: 1-4.

[7] Yun X, Bachmann E R, McGhee R B. A Simplified Quaternion-Based Algorithm for Orientation Estimation From Earth Gravity and Magnetic Field Measurements[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2008, 57(3): 638-650.

[8] 蘇琨.納型衛(wèi)星星載MIMU模塊的研究[D].北京: 清華大學(xué), 2004.