固體火箭的魯棒自適應耗盡關機制導方法研究

周 軍 潘彥鵬 呼衛軍

西北工業大學精確制導與控制研究所，西安 710072

取消推力終止裝置的固體火箭以其易于生產、儲存、運輸、維護和快速發射等顯著優勢成為發展趨勢，但這給制導帶來了新難題——耗盡關機制導問題，即在推力、秒耗和關機時間隨機攝動情況下，如何導引才能使能量隨機耗盡時火箭的彈道參數正好滿足射程和射向要求。顯然，新問題給導引方法的魯棒與自適應能力提出了更高要求。

目前對耗盡關機制導問題的研究，以文獻[1]提出的方法最為經典和最具影響力，該方法以視速度模量為控制變量，通過閉路導引段、姿態調制段和常姿態導引段的分段逐步導引實現待增速度快速收斂和能量耗散管理，以達到關機點待增速度趨于零的導引目的。文獻[2-3]在文獻[1]的成果基礎上進行了改進研究，前者通過耗盡關機時間的預估與補償提高制導精度，后者通過改進能量耗散模型, 提高了遠程火箭對遠、中、近程飛行任務的適應性。文獻[4]采用與文獻[1]相似的能量管理原理，研究了有限推力下軌道轉移中耗盡關機制導問題。但上述文獻中導引方法的精度嚴重依賴于： 1)能量管理方法的精度； 2)是否進行關機時間補償及補償精度。這是因為耗盡關機的能量管理是個強非線性矢量控制問題(文獻中作了近似或線化處理)，必然影響待增速度的控制精度，對于3000km的彈道，當待增速度控制精度大于5m/s時，落點偏差將達5km以上。此外，固體火箭的耗盡關機時間隨機攝動，誤差可達2～3s以上，由此引起的入軌/落點偏差從幾公里到幾百公里都有可能，由補償精度不高引起的入軌/落點散布也能達到數公里級。因而文獻中方法的魯棒性和自適應性不強，進一步提高制導精度的能力非常有限。

本文針對上述耗盡關機制導方法的不足，基于閉路制導和零射程線理論的結合應用，提出了一種不需預估及補償關機時間且耗能管理更精確的自適應耗盡關機制導方法，該方法首先利用閉路制導方法，進行待增速度Vg的快速收斂控制。當Vg收斂至理想值時，采用基于零射程線的能量管理方法將箭體導引至零射程線能量耗散運動狀態，并通過Vg反饋實時修正零射程線，實現在每個零射程線導引周期上使Vg→0的導引控制目的。由于零射程線運動狀態具有速度沖量對軌跡終端位置不敏感的特性，因此無需進行關機時間預估和補償，又因為采用了Vg反饋修正，保證了能耗管理有足夠的精度。

因此，本文方法對推力、秒耗和關機時間的隨機攝動有足夠的魯棒與自適應能力，且具有精度高和易于工程實現的特點。

1 經典導引方案

經典耗盡關機導引方法以文獻[1]為代表，由閉路導引段、姿態調制段和常姿態導引段3部分構成，以縱向通道為例，導引剖面示意圖如圖1。

圖1 經典導引方案示意圖

2 與經典導引方案的對比分析

與經典方法不同，本文在能量管理段采用基于零射程線的能量耗散導引方法，在閉路導引段和能量管理導引段之間加入過渡導入段。同時為提高關機點速度矢量的導引精度，將末速精調段由基于待增速度反饋調節導引和預關機狀態導引兩部分組成，待增速度反饋調節導引通過在零射程線附近的機動飛行實現Vg→0的收斂導引，使箭體在關機前進入預關機狀態，該狀態具有速度沖量變化不會引起軌跡終點位置變化的特性，因此只要保證預關機狀態導引段飛行時間大于關機攝動時間，就可避免關機時間預估與補償的問題。射面內導引方案的示意圖如圖2所示。

圖2 本文導引方案示意圖

3 閉路導引段制導律設計

3.1 考慮地球旋轉的需要速度計算

在中心引力場假設下，火箭的自由飛行軌跡為圖3所示的橢圓軌道。

圖3 自由飛行橢圓彈道幾何關系

根據橢圓幾何性質，其長半軸a為：

(1)

同時，橢圓軌跡上任一點的速度滿足：

(2)

聯立式(1)和(2)，可得當前位置的需要速度大小為：

(3)

確定a和VR后，從r到rt的自由飛行時間為：

(4)

若火箭目標點隨地球轉動，則目標點經緯度(λT,BT)與飛行時間有如下關系：

(5)

圖4 需要速度和自由飛行時間迭代流程

3.2 推力方向調整策略

推力方向調整策略即箭體姿態角的確定策略，推力方向調整的目的是使待增速度Vg盡快收斂，這里選擇推力方向與待增速度方向相同的策略計算箭體俯仰角φ和偏航角ψ，公式如下：

(6)

3.3 彈道修正策略

上述閉路導引計算是在中心引力場假設下得到的，沒有考慮地球扁率對軌跡終點精度的影響，本文采用文獻[5]的方法得到地球扁率產生的終點偏差Be，λe，并將其引入式(5)進行實時修正。

4 零射程線能耗段制導律設計

當箭體在慣性彈道射面內運動時，其射程角βL滿足如下公式：

(7)

式中VxA，VyA為速度在當地射面坐標系kxAyAzA中的分量(定義同發射系)。依據零射程線的定義，有：

(8)

從而可到射面內零射程線與kxA軸的夾角γ0為：

(9)

將式(8)整理后帶入式(9)，并且與式(7)分別求VxA，VyA偏導數的結果聯立得到：

(10)

其中c=rt/r。因此零射程線的方向矢量在當地射面坐標系下可表示為：

(11)

(12)

該段的側向采用閉路導引，當側向待增速度Vgz收斂到足夠小時，側向單獨切入末速調整導引段。縱向末速調整導引段的切入條件依據Vg及剩余飛行時間而定，只要保證發動機關機時間時偏限情況下能進入預關機狀態即可。

5 過渡段與末速精調段制導律設計

5.1 過渡段導引律

過渡段導引實現閉路段到零射程線能耗管理段的過渡導引，并保證進入零射程線能耗導引段時滿足Vg→0的要求，這對過渡導引段的切入條件提出了嚴格要求，本文采用預測算法解決從閉路段到過渡段的切換條件問題，通過預測過渡段的速度增量，確定切入過渡段時Vg的預留量，從而保證了進入能耗段時Vg能夠足夠小(具體值依據制導精度定)。

假設過渡段采用等角速率ωm下翻，初值為φ1(t0)，終值為φ2(t2)，顯然有：

φ2=φ1+ωmtΔ

(13)

式中tΔ為過渡段飛行時間，則過渡段速度增量ΔW可用下式進行預估：

(14)

式中aW為視加速度矢量，g為引力加速度矢量。應用式(14)推演，得預估算法如下：

ΔWx=A1xsinωm(t0+tΔ)+A2xcosωm(t0+tΔ)+

A12x+Bx

ΔWy=A1ysinωm(t0+tΔ)-A2ycosωm(t0+tΔ)+

A12y+By

ΔWz=A1zsinωm(t0+tΔ)+A2zcosωm(t0+tΔ)+

A12z+Bz

(15)

式中

A12y=A2ycosωmt0-A1ysinωmt0，By=gytΔ

A12z=-A1zsinωmt0-A2zcosωmt0，Bz=gztΔ

其中ψ1為t0時刻的偏航角。

在閉路后段采用式(15)預估ΔW，當滿足

ΔW?Vg

(16)

時，切入過渡導引段。

在整個過渡導引段，偏航仍采用閉路導引。

5.2 末速精調段導引律

由于過渡段預估算法近似及能耗段導引偏差的存在，難以保證關機點Vg總能滿足精度要求，因此在關機前需要進行末速精確調整導引，從而使關機點Vg一定收斂至足夠小。該導引段由待增速度反饋調節導引和預關機導引兩段組成。

待增速度反饋調節導引利用待增速度調整推力方向，通過關機前的小幅機動進行能量精確管理，實現末速的精確控制，其基本導引律方程如下：

φ=φγ0(t)+k1Vgx+k2Vgy

ψ=ψ(t)+k3Vgz

(17)

其中k1～k3為反饋條件系數。

當待增速度滿足Vg<ε(ε視制導精度要求)時，進入預關機狀態導引段，此時|k1Vgx|，|k2Vgy|和|k3Vgz|很小，為保證關機后分離有良好的姿態平穩品質，可令k1=k2=k3=0，即為射面內的零射程線導引，由于預關機狀態導引段飛行時間較短，各類擾動因素在該段內引起的制導精度散布也較小，因此采用預關機狀態導引既能保證制導精度，又能為分離創造良好的姿態平穩條件。

6 仿真

以某兩級固體試驗火箭二級飛行為例，進行3方面的仿真驗證：1)關機點附近導引的平穩性；2)制導精度；3)對干擾的魯棒性和自適應性。

6.1 仿真條件設置

仿真的發射條件設置如下表1所示，為模擬全射程全方位發射，仿真設置4個射向，每個射向上均設置近、中、遠3種射程，同時考慮了姿控系統動態對制導精度的影響，等效姿控系統為典型二階系統。此外大地模型采用旋轉橢球模型(WGS84)。

6.2 仿真結果與分析

基于表1的發射條件設置，對某型固體試驗火箭的二級飛行階段采用本文方法進行仿真驗證，其仿真結果如表2所示。仿真中推力、燃速、阻力攝動依據對彈道影響的上下限，按如下組合加入：

表1 發射條件

1) 上偏彈道：推力2%，燃速5%，阻力-20%；

2) 下偏彈道：推力-2%，燃速-5%，阻力20%。

從表2可以看出，通過對各射向下近中遠射程的上下限攝動仿真表明，在6.1給出的發射條件設置下，本文算法的再入點最大偏差不超過2.5km，能夠滿足固體火箭對中制導的精度要求，且對推力攝動、發動機燃速攝動、阻力攝動以及由燃速攝動引起的關機時間攝動(由圖5可以看出本文仿真對象的關機時間攝動約為±2.5s)有很好的魯棒性與自適應。同時，從圖5給出的一組指令曲線可以看出，關機點附近的姿態角指令變化平穩，有利于分離穩定。

表2 仿真結果

7 結論

針對固體火箭的耗盡關機制導問題，提出了一種基于閉路制導和零射程線相結合的魯棒自適應耗盡關機制導方法，并進行了仿真驗證研究，得到如下幾點結論：

1)該方法能夠滿足中制導的精度要求；

2)該方法對推力、秒耗、關機時間的隨機攝動有較強的魯棒性和自適應性；

3)該方法在關機點附近的指令平穩，利于安全分離。

綜上所述，本文方法有效拓展了耗盡關機制導方法的工程化應用。此外需要指出的是，本文方法引入了過渡導引段和末速精確調整導引段，受最大角速率限制，均需要一定的時間，因而能量耗散較大，難以實現最優能量最遠射程的導引飛行任務，這是該方法的不足之處。

圖5 正東、正西中射程情況下俯仰偏航指令

參 考 文 獻

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